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1、- 1 -泉州市泉州市 20182018 届高中毕业班单科质量检查届高中毕业班单科质量检查理科数学试题理科数学试题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的。（1）已知集合，则210Axx 210Bx x AB （A） （B） （C） （D）1x x 1x x 112xx 112xx【命题意图】本小题主要考查解不等式、交集等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，考查数学运算 【试题简析】因为，所以，故选 D.1 |2Ax x |
2、11Bxx 1 |12ABxx【错选原因】错选 A：误求成；AB错选 B：集合解错，解成；B11或Bx xx 错选 C：集合解错，解成.A1 |2Ax x【变式题源】 （2015 全国卷 I理 1）已知集合，则1Ax x31xBx（A） （B） （C） |0ABx xAB R |1ABx x（D）AB （2）已知为复数的共轭复数，则（A）zz1 i2izz 1 i （B） （C）（D）1 i 1 i1 i【命题意图】本小题主要考查复数的运算、共轭复数等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，考查数学运算【试题简析】因为，所以，故选（A）.22 (1)11(1)(1)iiiziiii 1
3、zi 【错选原因】错选 B：求出，忘了求；1zi z- 2 -错选 C：错解；1 iz 错选 D：错解.1 iz 【变式题源】 （2015 全国卷文 3）已知复数z满足(z-1)i=1+i，则z=A-2-i B-2+i C2-i D2+i（3）设等差数列的前项和为.若，则 nannS212aa549SS50a（A） （B） （C） （D）991012500459 2【命题意图】本小题主要考查等差数列等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，考查数学运算【试题简析】依题意得，所以，故212daa5549aSS5054599aad选 C.【错选原因】错选 A：的公式记忆错误，导致计算错误；
4、nS错选 B：的公式记忆错误，导致计算错误；nS错选 D：误认为.544SSa【变式题源】 （2017 全国卷理 4）记为等差数列的前项和若，nS nan4524aa，则的公差为648S naA1B2C4D8（4）已知点在双曲线的渐近线上，则的离心率等于(2,1)2222:1(0,0)xyEababE（A） （B）（C） （D）或3 25 255 25【命题意图】本小题主要考查双曲线的渐近线、离心率等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查数学运算【试题简析】由题意得，点在直线上，则，所以，(2,1)byxa1 2b a225 2abea故选 B.- 3 -yxO【
5、错选原因】错选 A：误认为导致错误；222cab错选 C：误认为双曲线的焦点在轴上.y错选 D：未判断双曲线的焦点位置.【变式题源】 （2013 全国卷理 4）已知双曲线C：2222=1xy ab(a0，b0)的离心率为5 2，则C的渐近线方程为（A）y1 4x （B）y1 3x （C）y1 2x （D）yx （5）已知实数满足则的最大值为, x y1, 30, 220,x xy xy zxy（A） （B） （C） （D）-11 31【命题意图】本小题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，考3查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，考查直观想象、数学运算等【试题简析】由已知条件
6、，可行域如右图阴影部分.其中阴影区域三角形的三个顶点分别为，把三个点分别代入检验得：当5 4(1,0),(1,2),( , )3 3zxy时，取得最大值 1，故选 D.1,0xyz【错选原因】错选 A：误把的最大值当成的最大值；zzxy错选 B：误把的最小值当成的最大值；zzxy错选 C：误把的最小值当成的最大值.zzxy【变式题源】 （2017 全国卷理 14）设x，y满足约束条件则的21, 21, 0,xy xy xy 32zxy最小值为 （6）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 - 4 -（A）（B）（C） （D） 16311217335
7、6【命题意图】本小题主要考查三视图、空间几何体的体积，等基础知识，考查空间想像能力、运算求解能力、创新意识，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查数学抽象、直观想象等【试题简析】该几何体可以看成：在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆1 41 4锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等，因此，故选 A.3216 33Vr【错选原因】错选 B：把该几何体可以看成：在一个半球上叠加一个圆锥，且未挖掉一个1 4相同的圆锥.1 4错选 C：把该几何体可以看成：在一个半球上叠加一个圆锥，且未挖掉一个1 2相同的圆锥.1 4错选 D：圆锥的公式记忆错误.【变式题源】 （2016 全国卷理 6）如图，
8、某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是328，则它的表面积是（A）17 （B）18 （C）20 （D）28（7） 九章算术中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的的值为 33，则输出的 的值为di（A）4 （B）5 （C）6 （D）7- 5 -开始d输入0,0,1,1iSxy否SSxy是2xxi输出Sd结束1 2yy1ii 【命题意图】本小题主要考查程序框图，数列求和等基础知识；考查学生的运算求解能力及数据处理能力；考查化
9、归与转化思想、分类与整合思想；考查数学抽象和数学运算等.【试题简析】解法一：开始执行，然后0,0,1,1iSxy11,1 1,2,2iSxy ，再执行一行，111115,(124816)(1)33,32,2481632iSxy然后输出6i 解法二：本题要解决的问题是数列求和的问题，1 121111 1,2,2(2)22n nnaaan ，解得的最小值为 6.1233naaan【错选原因】错选 A：可能把误当成来算；2xx2xx 错选 B：当执行到时，学生估值失误，误以为会5i 11113224816S 达到 33 或按四舍五入得到.错选 D：可能先执行了后才输出.1ii 【变式题源】 （201
10、5 年全国卷理 8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入a，b分别为 14，18，则输出的a =- 6 -（A）0（B）2（C）4（D）14 （8）下列函数中，图象关于原点对称且单调递增的是（A）（B） sinf xxx ln1ln1f xxx（C）（D） ee 2xx f x e1 e1xxf x【命题意图】本小题主要考查函数的图象与奇偶性、单调性、定义域等基础知识；考查学生的运算求解能力；考查数形结合思想、特殊与一般思想；考查数学抽象、直观想象和数学运算等.【试题简析】A 选项：，不符合图象上升这个条件；B 选项：定义域不( )co
11、s10fxx 关于原点对称；C 选项函数图象先减后增，在时函数取得最小值；故选 D0x 【错选原因】错选 A：符合图象关于原点对称这个条件；错选 B：有的学生可能会通过各种方法判断函数的单调性，却忽略了定义域不关于原点对称；错选 C：有的学生可能根据函数过而错选此项.(0,0)【变式题源】 （2011 年全国卷理 2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函+（0，）数是（ ）（A） （B） （C） （D） 3yx| 1yx21yx | |2xy（9）已知，则1.50.5a6log 15b 5log 16c （A） （B） （C） （D）bcacbaabcacb【命题意图】本小题主要考查指对数函
12、数等基础知识；考查学生的推理论证能力、运算求解能力以及数据处理能力；考查化归与转化思想、函数与方程思想；考查数学运算和数据分析.【试题简析】1.51.5 655log 15log 15log 16220.5【错选原因】错选 B：对数函数的换底公式不熟悉导致；错选 D：对数函数的换底公式不熟悉导致；错选 C：指数的运算不过关导致.【变式题源】 （2013 年全国卷理 8）设，则3log 6a 5log 10b 7log 14c （A）（B）（C）（D）cbabcaacbabc- 7 -（10）已知是函数图象的一个最高点,是与相1( ,2)2P( )sin()(0)f xAx ,B CP邻的两个最
13、低点若，则的图象对称中心可以是7cos25BPC( )f x（A） （B） （C） （D）0,01,02,03,0【命题意图】本小题考查三角函数的图象和性质、解三角形、二倍角公式等基础知识；考查学生的抽象概括能力、运算求解能力以及数据处理能力；考查数形结合思想、化归与转化思想以及函数与方程思想；考查数学抽象、直观想象和数学分析等.【试题简析】如图，取的中点，连结，则，设，则BCDPD4PD BDx，由余弦定理可得，216PBPCx，解得，2222222(2 )(16)(16)2(16) cosxxxxBPC3x ，的中点都是图象的对称中心.故选.57(, 2),( , 2)22BC,BP CP
14、( )f xCDBCP【错选原因】错选 A：平时缺乏训练，只记得正弦函数的对称中心是(0,0)错选 B：误把最高点的 2 当成了周期；错选 D：这类同学可以求出函数的周期是 6，但没注意到函数并未过原点.【变式题源】 （2015 年全国卷 I理 8）函数=的部分图象如图所示，则( )f xcos()x的单调递减区间为( )f x（A） （B） 13(,),44kkkZ13(2,2),44kkkZ（C） （D）13(,),44kkkZ13(2,2),44kkkZ- 8 -（11）已知直线 ：，圆：.若对任意，存在l0mxymC224xay1,)a被截得弦长为，则实数的取值范围是lC2m（A） （B）33,0)(0,3333(,)33 （C） （D）3,0)(0, 3(,3 3,) 【命题意图】本小题主要考查直线与圆、点到直线的距离、解三角形等基础知识；考查学生的抽象概括能力、运算求解能力以及数据处理能力；考查化归与转化思想、数形结合思想、必然与或然思想；考查数学抽象、数
