《福建省2019版高三数学暑假第一次返校考试试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2019版高三数学暑假第一次返校考试试题 理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -厦门双十中学厦门双十中学 20182018 年高三上理科数学第一次返校考考卷年高三上理科数学第一次返校考考卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1414 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 7070 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.已知集合，则（ ）|1Ax x|31xBxA B C D|0ABx xABR|0ABx xAB 2.已知函数的图象如图，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）( )f x( )fx( )f xA 0(2)(3)(3)(2)ffffB 0(3)
2、(2)(3)(2)ffffC 0(3)(2)(2)(3)ffffD0(3)(3)(2)(2)ffff3.下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）3yxA B C D yxtanyx1yxxxxyee4.已知函数满足（） ，则（ ）( )f x11( )()2ffxxxx0x ( 2)f A B C. D7 29 27 29 25.定义运算，例如，则函数的值域为（ ）a b() ()a aba bb ab1 211 2xy A B C. D(0,1)(,1)1,)(0,16.已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数 xx ( )g xx0x的零点，则等于（ ）2( )lnf
3、xxx0()g xA1 B2 C.3 D4- 2 -7.已知：命题:若函数是偶函数，则；命题：，p2( )|f xxxa0a q(0,)m关于的方程有解.在；中x2210mxx 1pq 2pq 3()pq 4()()pq 真命题的是（ ）A B C. D 2 3 2 4 3 4 1 48.若在区间上单调递减，则的取值范围为（ ）2( )lg(21)f xxaxa (,1aA B C. D1,2)1,21,)2,)9.函数的图象可能是（ ）sin( )ln(2)xf xxA B C. D10.已知函数（）与的图象上存在关于轴对41( )2xf xxe0x 4( )ln()g xxxay称的点，则
4、的取值范围是（ ）aA B C. D(,)e1(,)e1(,)ee1(,)ee11.已知函数，若函数在区间上有最值，则实数2( )(21)xf xaexax( )f x(0,ln2)的取值范围是（ ）aA B C. D(, 1) ( 1,0)( 2, 1)(,0)(0,1)12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数的取32( )31f xaxx( )f x0x00x a- 3 -值范围是（ ）A B C. D(2,)(, 2) (1,)(, 1) 13.已知函数，若方程有五个不同的根，则实数的取值范,0( ),0xexf xax x()( )fxf xa围是（ ）A.B.C.D.(1,)(
5、,)e (,) e (, 1) 14.已知函数，其中为函数的导数，求2( )sin20191xf xx( )fx( )f x（ ）(2018)( 2018)(2019)( 2019)ffffA.2B.2019C.2018D.0二、填空题（每题二、填空题（每题 6 6 分，满分分，满分 3030 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）15.左传僖公十四年有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在. 皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的 条件（将正确的序号填入空格处） 充分条件必要条件充要条件既不充分也不必要
6、条件 1 2 3 416.若是偶函数，则 3( )ln(1)xf xeaxa 17.函数在区间上的最大值为 21( )log (2)3x f xx 1,118.已知函数，若正实数，满足，则的最( )2sinf xxxab( )(21)0f afb14 ab小值是 19.已知函数，的零点分别为，( )2xf xx( )lng xxx( )1h xxx1x，则，的大小关系是 （由小到大） 2x3x1x2x3x20.如图所示，已知函数图象上的两点，和函数图象上的点，2log (4 )yxAB2logyxC线段平行于轴，当为正三角形时，点的横坐标为 ACyABCB- 4 -三、解答题三、解答题 （本大
7、题共（本大题共 4 4 小题，共小题，共 5050 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 21. 已知（，且）.311( )12xf xxa0a 1a （1）讨论的奇偶性；( )f x（2）求的取值范围，使在定义域上恒成立.a( )0f x 22. 已知抛物线：（）的焦点为，曲线与抛物线交于点C22ypx0p F2yxCP轴.PFx（1）求的值；p（2）抛物线的准线交轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点，求的xQQCABAB中点的轨迹方程.M23.已知函数，.21( )(1)ln2f xxaxax1a （1）讨论函数的单调性；( )f
8、 x（2）证明：若，则对任意，有.5a 1x2(0,)x 12xx1212()()1f xf x xx 24.已知函数（，）.( )(1)xf xbxeaabR（1）如果曲线在点处的切线方程为，求、值；( )yf x(0,(0)fyxab（2）若，关于的不等式的整数解有且只有一个，求的取值范围.1a 2b x( )f xaxa- 5 -试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5:ADDAD 6-10:BDAAA 11-14：AACA二、填空题二、填空题15. 16. 17.3 18. 19.3 294 220. 123xxx3三、解答题三、解答题21.解：（1）由于，则，得，10xa 1xa
9、0x 所以函数的定义域为( )f x|0x x 对于定义域内任意，有x311()()12xfxxa311()12xxa3111()12xxa 311( )12xxf xa是偶函数( )f x- 6 -（2）由（1）知是偶函数，只需讨论时的情况，( )f x0x 当时，要使，即，0x ( )0f x 311012xxa即，即，则11012xa102(1)xxa a1xa 又，.0x 1a 因此当的取值范围为时，a(1,)( )0f x 22.解：（1），设，则(,0)2pF00(,)P xy2 000 022ypxyx302xp轴PFx，02px 32 2p p2p （2）由（1）知，抛物线的方
10、程为，所以点C24yx( 1,0)Q 设直线的方程为，AB1xny2 1 1(,)4yAy2 2 2(,)4yBy( , )M x y214xnyyx 消去，得方程.x2440yny，121244yyny y 22161601nn 因为为的中点，MAB所以22 122 2121212()244211,2822yy yyy yxnyyyn 消去得，（）.n222yx1x - 7 -所以点的轨迹方程为（）.M222yx1x 23.（1）的定义域为.( )f x(0,).211(1)(1)( )axaxaxxafxxaxxx （i）若即，则，故在上单调递增.11a 2a 2(1)( )xfxx( )
11、f x(0,)（ii）若，而，故，则当时，；1 1a 1a 12a(1,1)xa( )0fx 当及时，(0,1)xa(1,)x( )0fx 故在单调递减，在，单调递增.( )f x(1,1)a(0,1)a(1,)（iii）若即，同理可得在单调递减，在，单11a 2a ( )f x(1,1)a(0,1)(1,)a调递增.（2）考虑函数，21( )( )(1)ln2g xf xxxaxaxx则211( )(1)2(1)1 (1 1)aag xxaxaaxx 由于，故，即在单调增加，15a( )0g x ( )g x(4,)从而时有，即，故120xx12()()0g xg x1212()()0f x
12、f xxx，1212()()1f xf x xx 当时，有120xx12211221()()()()1f xf xf xf x xxxx 24.（1）函数的定义域为，( )f xR( )(1)(1)xxxfxbebxebxbe因为曲线在点处的切线方程为，所以得解得( )yf x(0,(0)fyx(0)0, (0)1,f f 10, 10,a b 1, 2,a b （2）当时，（） ，2b ( )(21)xf xxea1a - 8 -关于的不等式的整数解有且只有一个，x( )f xax等价于关于的不等式的整数解有且只有一个.x(21)0xxeaax构造( )(21)xF xexa当时，因为，所以，又，所以，所0x 1xe 21 1x (21)1xex1a ( )0F x 以在上单调递增.( )F x(0,)因为，所以在上存在唯一的整数使得(0)10Fa (1)0Fe0,)00x 即0()0F x00()f xax当时，为满足题意，函数在内不存在整数使，即在0x ( )F x(,0)( )0F x ( )F x上不存在整数使.(, 1 ( )0F x 因为，所以.1x (21)0xex当时，函数，所以在内为单调递减函数，所以，01a( )0F x ( )F x(, 1)
