《湖南省2019版高三数学上学期第一次月考（开学考试）试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2019版高三数学上学期第一次月考（开学考试）试题 理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -长郡中学长郡中学 20192019 届高三月考试卷（一）届高三月考试卷（一）数学（理科）数学（理科）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.设复数，则（ ）121iziiz A B C D01232.已知集合，则240Axxx132718xBx2 ,Cx xn nN（ ）ABC A B 2,40,2C D0,2,42 ,x xn nN3.若定义在上的偶函
2、数满足且时，则方程R f x 2f xf x0,1x f xx的零点个数是（ ） 3logf xxA个 B个 C个 D个 23454.计算的结果为（ ）sin133 cos197cos47 cos73A B C. D1 21 22 23 25.已知、是双曲线上不同的三点，且、连线经过坐标原点，若直ABP22221xy abAB线、的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ）PAPB3PAPBkkA B C. D23236.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量（单位：千瓦时）与气温（单位：）之间的关系，随机选取了天的用电量与当天yx4气温，并制作了以下对照表：
3、（单位：）x1714101- 2 -（单位：千y瓦时）24343864由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当某天气温为时，当天用电2yxa 2量约为（ ）A千瓦时 B千瓦时 5662C. 千瓦时 D千瓦时64687.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）A B C. D500 31000 2 3125 3125 2 38.知平面向量，满足，且，则向量与夹角的正弦值为（ ab 3a a b 2a 1b ab）A B C. D1 23 21 23 29.设，则“”是“”的（ ）, a bR20abaabA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不
4、必要条件 10.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和” ，如.在不超过的素数中，随机选23072330取两个不同的数，其和等于的概率是（ ）30A B C. D1 121 141 151 18- 3 -11.过抛物线焦点的直线 与抛物线交于、两点，与圆交于、24yxlAB2221xyrC两点，若有三条直线满足，则的取值范围为（ ）DACBDrA B C. D3( ,)2(2,)3(1, )23( ,2)212.设函数，函数，若对任意的，总 1xf xex ,0g xmxm m12,2x 存在，使得，则实数的取值范围是（
5、 ）22,2x 12f xg xmA B 213,3e21,3e C. D1,32,e第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.设满足约束条件，则的最大值为 , x y33 1 0xy xy y yzx14.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。 ”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，222233，则按照以上规律，若具有33338844441515555524248888nn“穿墙术” ，则 n 15.已知是等比
6、数列的前项和，若存在，满足，nS nan*mN29mmS S251 1mmam am则数列的公比为 na16.如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中，阴影部分的面积为 ee三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） - 4 -17.在中，角、的对边分别是、，且.ABCABCabc3 cos23cosaCbcA（1）求角的大小；A（2）若，求面积的最大值. 2a ABC18. 如图，在四棱锥中，底面，PABCDPA ABCDADAB/ /ABDC，点为棱的中点
7、.2ADDCAP1AB EPC（1）证明：；BEPD（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.FPCBFACFABD19. 某家电公司销售部门共有名销售员，每年部门对每名销售员都有万元的年度2001400销售任务.已知这名销售员去年完成的销售额都在区间（单位：百万元）内，现2002,22将其分成组，第 组、第组、第组、第组、第组对应的区间分别为，5123452,6，并绘制出如下的频率分布直方图.6,1010,1414,1818,22（1）求的值，并计算完成年度任务的人数；a（2）用分层抽样的方法从这名销售员中抽取容量为的样本，求这组分别应抽取的200255人数；（3）现从（2）中完成年度任务
8、的销售员中随机选取名，奖励海南三亚三日游，求获得此2奖励的名销售员在同一组的概率.220. 已知椭圆的左右顶点是双曲线的顶点，且椭22122:10xyCabab2 2 2:13xCy- 5 -圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为尝1C2C（1）求椭圆的方程；1C（2）若直线 与相交于两点，与相交于两点，且，求l1C12,M M2C12,Q Q125OQ OQ 的取值范围.12M M21. 已知函数，. ln,mxf xmRx1x （1）讨论的单调区间； f x（2）若恒成立，求的取值范围. f xmxm请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中
9、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（其中 为参数）.在以坐标原点xOyl12xtyat t为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为.xC4cos（1）分别写出直线 的普通方程和圆的直角坐标方程；lC（2）若直线 与圆相切，求实数的值.lCa23.选修 4-5：不等式选讲设函数.( )f xxaxa（1）当时，解不等式；1a ( )4f x （2）若在上恒成立，求的取值范围.( )6f x xRa- 6 -长郡中学长郡中学 20192019 届高三月考试卷（一）届高三月考试卷（一）数学（理科）
10、参考答案数学（理科）参考答案一、选择题一、选择题1-5:DCCBC 6-10:ADDAC 11、12：BD二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16.1 363222e 三、解答题三、解答题17.【解析】 （1）由正弦定理可得：.3sincos2sincos3sincosACBACA从而可得：，即3sin2sincosACBA3sin2sincosBBA又为三角形内角，所以，于是，Bsin0B 3cos2A 又为三角形内角，所以.A6A（2）由余弦定理：得：，2222cosabcbcA22342232bcbcbcbc所以如，所以，面积的最大值为.4 23bc 1sin232ABCSbcA
11、ABC23.18.【解析】依题意，以点为原点，以、为轴建立空间直角坐标系如图，AABADAP可得，1,0,0B2,2,0C0,2,0D0,0,2P由为校的中点，得，EPC1,1,1E（1）向量，0,1,1BE 0,2, 2PD 故0,BE PD BEPD（2）.，.，1,2,0BC 2, 2,2CP 2,2,0AC1,0,0AB - 7 -由点在棱上，设，FPC,01CFCPA 故，1 2 ,22 ,2BFBCCFBCCP 由，得.BFAC0BF AC 因此，2 1 22 2203 4即，1 1 3(, )2 2 2BF 设为平面的法向量，1, ,nx y zFAB即,即1100nABn BF
12、 01130222xxyz不妨令，可得为平面的一个法向量，1z 10,3, 1n FAB取平面的法向量，ABD20,0, 1n 则12 1212110cos,1010n nn n nn 所以二面角的余获值为FABD10 1019.【解析】 （1），0.020.080.09241a0.03a 完成年度任务的人数为24 20048a （2）第 组应抽取的人数为，10.02 4 252 第组应抽取的人数为.20.08 4 258 第组应抽取的人数为，30.09 4 259 第组应抽取的人数为，40.03 4 253 第组应抽取的人数为50.03 4 253 （3）在（2）中完成年度任务的销售员中，第
13、组有人，记这人分别为；第433123,A A A组有人，记这人分别为；533123,B B B从这人中随机选取名，所有的基本事件为，.6212A A13A A11AB12AB13AB23A A- 8 -，21A B22A B23A BA.B1，A，B2，AsB，B1B2，B1B1，B.B1，共有个基本事12A A12A A12A A12A A12A A12A A15件。获得此奖励的名销售员在同一组的基本事件有个，26故所求概率为62 15520.【解析】 （1）由题意可知：，23a 又椭圆的上顶点为，1C0,b双曲线的渐近线为：，2C3303yxxy 由点到直线的距离公式有：.33122b b （2）易知直线 的斜率存在，设直线 的方程为，代入，消去并整llykxm2 213xyy理得：，2221 36330kxkmxm
