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1、,双曲线及标准方程,数学组：潘榕,08、11、28,回顾：椭圆的定义是什么？,思 考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？,定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于F1F2）的点的轨迹叫双曲线。 这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距.,思 考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？,F1,M,F2,使 轴经过两焦点 ， 轴为线段 的垂直平分线。,设 是双曲线上任一点，,焦距为 ，那么 焦点,(2)焦点在 y 轴上,思考：焦点在 轴上的 双曲线的标准方程是什么？, 已知双曲线的两个焦点坐标为 F1(-5
2、,0)、F2(5,0)双曲线上一 点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8,求双曲线的标准方程。,2、双曲线的标准方程,(1)焦点在 x 轴上,(2)焦点在 y 轴上,2、双曲线的标准方程,(1)焦点在 x 轴上,(2)焦点在 y 轴上,求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在X轴上，a=4,b=3； （2）焦点为（0，-6），（0，6），且 经过点（2，-5）。,思考：如果A，B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？,已知A，B两地相距800m，在A地听 到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为 340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。,2、双曲线的标准方程,(1)焦点在 x 轴上,(2)焦点在 y 轴上,若方程 表示双曲线， 求m的取值范围。,2、双曲线的标准方程,(1)焦点在 x 轴上,(2)焦点在 y 轴上,证明：椭圆 与双曲线 的焦点相同。,2、双曲线的标准方程,(1)焦点在 x 轴上,(2)焦点在 y 轴上,2、双曲线的标准方程,(1)焦点在 x 轴上,(2)焦点在 y 轴上,思考：,作业：习题2：1、,小结：,F1,M,F2,使 轴经过两焦点 ， 轴为线段 的垂直平分线。,设 是双曲线上任一点，,代入得,焦点在 轴上的双曲线的标准方程是,请思考：,2、若常数2a=0,轨迹是什么?,双曲线的一支,垂直平分线,两条射线,
