《函数的单调性复习课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的单调性复习课（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、要点疑点考点 例题1 例 2 针对性练习 小结,函数的单调性复习课,函数的单调性，是函数的重要性质之一，是高考数学中的常考内容，常与函数的最值或参数的取值范围联系在一起，有时也用于比较大小，多数在选择题中出现，但大题也有这类型的考题，不过难度稍大，若是放在前三道大题，则多与三角函数结合，求函数在某个区间的最值或值域为主。,要点疑点考点,要点疑点考点,1.函数的单调性一般地，设函数f(x)的定义域为 I ： （1） 如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1 , x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.,（2）如果对于属于定义域I内某
2、个区间上的 任意两个自变量的值x1 , x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.,（3）函数是增函数还是减函数.是对定义域 内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函 数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数 y=x2，当x0，+时是增函数，当x(-，0) 时是减函数.,2.单调区间如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.,证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤： (1)取值：对任意x
3、1,x2M，且x1x2； (2)作差：f(x1)-f(x2)； (3)判定差的正负； (4)根据判定的结果作出相应的结论.,练习1,3.用定义证明函数单调性的步骤,4.复合函数的单调性复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：,注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,练2,如果函数u=g(x)在区间m，n上是单调函数，且函数y=f(u) 在区间g(m)，g(n) (或g(n)，g(m)上也是单调函数，那么 若u=g(x)，y=f(u)增减性相同，则复合函数y=fg(x)为增函数； 若u=g(x)，y= f(u)增减性不同，则y=fg(x
4、)为减函数即,5.函数的单调性：,（或 ),单调递增（或单调递减）；,单调递增（或单调递减）,（或 0),练习,返回,例1 已知函数 在 内是减函数，则 A01 B. 10 C. 1 D 1,返回,针对性练习,D,B,1.下列函数中，在区间(-，0)上是增函数的是( ) (A) f(x)=x2-4x+8 (B) g(x)=ax+3(a0) (C) h(x)= (D) s(x)=,返回,例 设 0 a1 ，函数 f (x) = loga(ax-2 )，则使f (x) 0,即f(x)在(-1,1)上是增函数,当且仅当,故t的取值范围是t5., f/(x)的图象是开口向下的抛物线,【解题回顾】含参数
5、函数单调性的判定，往往对参数要分类讨论. 还需要概念清楚，推理正确.,【解题回顾】本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时，为减函数.另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间，在解题时，要注意这一点.,2.已知函数f(x)=loga(2-ax)在区间0，1上是减函数，则a的取值范围是( ) A(0，1) B(1，2) C(0，2) D2，+),分析:本题存在多种解法，但不管哪种方法，都必须保证：,使loga (2-ax)在0，1上是x的减函数由于所给函数 可分解为y=loga u,u=2-ax,其中u=2-ax在a0时为减函数, 所以必须a1；,0，1必须是y=loga (2-ax)定义域的子集,使loga (2-ax)有意义，即a0且a1，2-ax0,返回,练习：证明 在(0,1)上为减函数,返回,返回,1、在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简 转化为讨论一些熟知函数的单调性，因此，掌握并熟记一次函数、反比例函数，二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程,2、注意数形结合以及利用复合函数的性质,3、证明要用定义证明,小结,4、判断：1)观察 2)分解 3)图像 4)定义 5)导数,确定单调性一定是相对于某个区间而言，而且一定 要在定义域内。,
