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1、实际问题与一元一次方程,一中闵老师教育工作室 2010.11.12,解一元一次方程的一般步骤和根据是：(1)去分母（根据等式的性质2）；(2)去括号（根据乘法分配律）；(3)移项 （根据等式性质1）；(4)合并，把方程化为ax=b(a0)的形式(合并同类项 法则）；(5)化系数为1，得到方程的解 x= b/a (根据等式性2）,回顾 与 思考,自主探索,想一想,在等式 的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数，且等式成立，则第一个方格的数是多少？,上有20头、 下有52足，问鸡兔各有多少？,自主探索,鸡兔同笼,问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量
2、是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？,分析 设前年购买计算机x台.可以表示出：去年购买计算机 台.今年购买计算机 台.,2 x,4 x,140,某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？,问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量= 台.,x+2x+4x=140,合并，得 ,解：设前年买计算机x台，根据题意列方程，得 ,7x=140,系数化为1，得,x=20,答：前年这个学校购买了20台计算机.,问题2:把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3,本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本这个,班有多
3、少学生？,分析设这个班有x名学生每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 本,3x+20,每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共 本,这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等,4x-25,3x+20 = 4x-25,合并，得,解：设这个班有x名学生，根据题意列方程，得,- x = -45,系数化为1，得,x = 45,答：这个班有45名学生,移项，得,3 x -4 x = -25-20,实际问题,数学问题 （一元一次方程）,设未知数,列方程,数学问题的解（x=a）,去分母 去括号 移项 合并 系数化为1,解方程,检验,实际问题的答案,例 有一列数，按一定的规律排列成
4、， ，81，243，其中某三个相邻数的和是1 701，这三个数各是多少？,分析：从符号和绝对值来观察这列 数的规律,解：设这三个相邻数中的第一个为 x，那么 第2个数是 -3x，第3个数是 -3(-3x)= 9x,x-3x+9x = -1 701,合并，得 7x = -1 701,系数化为1，得 x = -243,所以 -3x = 729，9x = -2 187,答：这三个数是-243，729，-2 187,根据这三个数的和是-1 701，得,例2 两种移动电话计费方式,（1）一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？,（2）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的
5、收费一样的情况吗？,解:（1）,（2）设累计通话t分，则用“全球通”要收费（50+0.4t）元，用“神州行”要收费0.6t元如果两种计费方式的收费一样，则,0.6t = 50+0.4t,移项，得 0.6t -0.4t = 50,合并，得 0.2t = 50,系数化为1，得 t = 250,答：一个月内通话250分，两种计费方式的收费相同,问题（买布问题）： 顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元两种布料各买了多少？,分析：设买了蓝布料x尺，那么买了黑布料( )尺；买蓝布料花了( )元，买黑布料花了( )元，买两种布料共用( )元,138-x,3x,5(138-
6、x),540,解：设买了蓝布料x尺，则,3x-5x = 540-690,-2x = -150,x = 75,138-x = 63,答：买了75尺蓝布料和63尺黑布料,3x+5(138-x)= 540,3x+690-5x = 540,例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度,分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路 程相等，那么 顺流速度顺流时间=逆流速度逆流时间.,2（x+3）=2.5(x-3),去括号，得 2x+6=2.5x -7.5,移项及合并，得 -0.5x=-13.5,系数化为1，得
7、x=27,答：船在静水中的平均速度为27千米/时,例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度,解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时,流水问题：关键是抓住水速只对船的实际行驶 速度产生影响； 船在顺水中的实际速度船在静水中速度水速 船在逆水中的实际速度船在静水中速度水速 船在静水中速度（顺水速度逆水速度）2 水速（顺水速度逆水速度）2 （也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量 中只要有2个就可求另外2个）,一元一次方程的应用,流
8、水问题：关键是抓住水速只对船的实际行驶 速度产生影响；船在顺水中的实际速度船在静水中速度水速 船在逆水中的实际速度船在静水中速度水速,答：无风时飞机的航速为840千米/时，两城之间的距离为2448千米。,例1一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，两城之间的航程。,解：设飞机无风时的速度是 x千米/小时,则飞机在顺风时的速度为（x24）千米/时，飞机在逆风时的速度为（x24）千米/时,顺风时飞机的速度顺风时间 = 逆风时飞机的速度逆风时间,两城的距离：,练习：启东练习册P 62-5,相等关系：A 码头到 B 码头的距离 = B 码头到 A 码头
9、的距离,即：逆流船速逆流时间 = 顺流船速顺流时间,练习：教材P106_6,练习：启东练习册P 62-11,练习： 甲、乙两人同时从相距100千米的A、B两地出发，甲的速度为5千米/时，乙的速度为3千米/时，问经过多久甲追上了乙？,创设情景,我们一起做个游戏:我给你某年某月的日历,你可以随意圈出一个竖列上相邻的三个日期,把它们的和告诉我,我马上知道这三天分别是几号.我们来试试.,解:设中间的数为x，则其余的两个数分别为x-7,x+7（x-7）+x+（x+7）=60,解得x=20,答：所以这三个数分别是13、20、27。,X-7=13 X+7=27,以三数的和为60为例：,练习,用一个矩形在日历
10、上任意框出四个数，,请你用等式表示a,b,c,d之间的关系。,现在如已知这四个数的和是40，能告诉我这是哪四天吗？,练习：小明出去玩了一星期， 这一星期的日期之和为84，你能算出这7天的日期吗？,1、三个连续整数,中间一个为a,则它前面和它后面的数分别是 .,填空,2、三个连续奇数，中间一个为x,则它前面的数是 。,3、三个连续偶数，中间一个是x，则它前面和后面的数分别是 。,a-1、a+1,X+2,X-2,x+2,练习:,如果三个连续偶数的和是24，求出这三个偶数。,解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母则21 200x=2 000（22-x）去括号，得 2 400x=4
11、4 000-2 000x移项及合并，得 4 400x=44 000系数化为1，得 x=10生产螺母的人数为 22-x=12 答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母,例4 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？,练一练,某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？,1.题中的等量关系是什么？,挖出的土方量恰好等于运走的土方量,2.该如何列方程解此题呢？,某水利工地派 48 人去
12、挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？,解：设安排 x 人去挖土，则有（48 x ）人运土，根据题意，得 5 x = 3 ( 48 x ) 去括号，得 5x = 144 3x 移项及合并，得 8x = 144 x = 18 运土的人数为 48 x = 48 18 = 30 答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的土及时运走,问题二 某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？,1你能找出题中的等量关系吗？
13、,生产出的甲、乙两种零件恰好能配套,2该如何设未知数呢？,设安排生产甲种零件 x 天，则生产乙种零件为 （30 x ）天,3你能列出此方程吗？,4你会解此方程吗？,5你该如何取数呢？,问题二 某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？,例5 整理一批图书，由一个人做要40小时完成现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人整理图书？,人均效率（一个人做1小时完成的工作量） ,由x人先做4小时，完成的工作量为 ,再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 ,这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为,分析：这里可以把工作量看作1,解：设先安排x人工作4小时，则 ,去分母，得 4x+8(x+2)=40,去括号，得 4x+8x+16=40,移项及合并，得 12x=24,系数化为1，得 x=2,答：应先安排2人工作4小时.,例3、一只海轮在静水中每小时可以航行45千米，现在相距4000千米的甲、乙两港间行驶，如果水流每小时5千米，往返一次（水流速不变）需要几小时？如果水流速度是每小时15千米？,解：,往返一次所需时间=,顺流航行一次时间,+逆流航行一次时间,往返一次所需时间：,
