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1、实际问题与一元一次方程,一中闵老师教育工作室 2010.11.12,解一元一次方程的一般步骤和根据是:(1)去分母(根据等式的性质2);(2)去括号(根据乘法分配律);(3)移项 (根据等式性质1);(4)合并,把方程化为ax=b(a0)的形式(合并同类项 法则);(5)化系数为1,得到方程的解 x= b/a (根据等式性2),回顾 与 思考,自主探索,想一想,在等式 的两个方格中分别填入一个数,使这两个数互为相反数,且等式成立,则第一个方格的数是多少?,上有20头、 下有52足,问鸡兔各有多少?,自主探索,鸡兔同笼,问题1 某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量
2、是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?,分析 设前年购买计算机x台.可以表示出:去年购买计算机 台.今年购买计算机 台.,2 x,4 x,140,某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?,问题中的相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量= 台.,x+2x+4x=140,合并,得 ,解:设前年买计算机x台,根据题意列方程,得 ,7x=140,系数化为1,得,x=20,答:前年这个学校购买了20台计算机.,问题2:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3,本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本这个,班有多
3、少学生?,分析设这个班有x名学生每人分3本,共分出3x本,加上剩余的20本,这批书共 本,3x+20,每人分4本,需要4x本,减去缺的25本,这批书共 本,这批书的总数是一个定值,表示它的两个式子应相等,4x-25,3x+20 = 4x-25,合并,得,解:设这个班有x名学生,根据题意列方程,得,- x = -45,系数化为1,得,x = 45,答:这个班有45名学生,移项,得,3 x -4 x = -25-20,实际问题,数学问题 (一元一次方程),设未知数,列方程,数学问题的解(x=a),去分母 去括号 移项 合并 系数化为1,解方程,检验,实际问题的答案,例 有一列数,按一定的规律排列成
4、, ,81,243,其中某三个相邻数的和是1 701,这三个数各是多少?,分析:从符号和绝对值来观察这列 数的规律,解:设这三个相邻数中的第一个为 x,那么 第2个数是 -3x,第3个数是 -3(-3x)= 9x,x-3x+9x = -1 701,合并,得 7x = -1 701,系数化为1,得 x = -243,所以 -3x = 729,9x = -2 187,答:这三个数是-243,729,-2 187,根据这三个数的和是-1 701,得,例2 两种移动电话计费方式,(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各需交费多少元?,(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的
5、收费一样的情况吗?,解:(1),(2)设累计通话t分,则用“全球通”要收费(50+0.4t)元,用“神州行”要收费0.6t元如果两种计费方式的收费一样,则,0.6t = 50+0.4t,移项,得 0.6t -0.4t = 50,合并,得 0.2t = 50,系数化为1,得 t = 250,答:一个月内通话250分,两种计费方式的收费相同,问题(买布问题): 顾客用540元买了两种布料共138尺,其中蓝布料每尺3元,黑布料每尺5元两种布料各买了多少?,分析:设买了蓝布料x尺,那么买了黑布料( )尺;买蓝布料花了( )元,买黑布料花了( )元,买两种布料共用( )元,138-x,3x,5(138-
6、x),540,解:设买了蓝布料x尺,则,3x-5x = 540-690,-2x = -150,x = 75,138-x = 63,答:买了75尺蓝布料和63尺黑布料,3x+5(138-x)= 540,3x+690-5x = 540,例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度,分析:一般情况下可以认为这艘船往返的路 程相等,那么 顺流速度顺流时间=逆流速度逆流时间.,2(x+3)=2.5(x-3),去括号,得 2x+6=2.5x -7.5,移项及合并,得 -0.5x=-13.5,系数化为1,得
7、x=27,答:船在静水中的平均速度为27千米/时,例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度,解:设船在静水中的平均速度为x千米/时,则顺流速度为(x+3)千米/时,逆流速度为(x-3)千米/时,流水问题:关键是抓住水速只对船的实际行驶 速度产生影响; 船在顺水中的实际速度船在静水中速度水速 船在逆水中的实际速度船在静水中速度水速 船在静水中速度(顺水速度逆水速度)2 水速(顺水速度逆水速度)2 (也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量 中只要有2个就可求另外2个),一元一次方程的应用,流
8、水问题:关键是抓住水速只对船的实际行驶 速度产生影响;船在顺水中的实际速度船在静水中速度水速 船在逆水中的实际速度船在静水中速度水速,答:无风时飞机的航速为840千米/时,两城之间的距离为2448千米。,例1一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,两城之间的航程。,解:设飞机无风时的速度是 x千米/小时,则飞机在顺风时的速度为(x24)千米/时,飞机在逆风时的速度为(x24)千米/时,顺风时飞机的速度顺风时间 = 逆风时飞机的速度逆风时间,两城的距离:,练习:启东练习册P 62-5,相等关系:A 码头到 B 码头的距离 = B 码头到 A 码头
9、的距离,即:逆流船速逆流时间 = 顺流船速顺流时间,练习:教材P106_6,练习:启东练习册P 62-11,练习: 甲、乙两人同时从相距100千米的A、B两地出发,甲的速度为5千米/时,乙的速度为3千米/时,问经过多久甲追上了乙?,创设情景,我们一起做个游戏:我给你某年某月的日历,你可以随意圈出一个竖列上相邻的三个日期,把它们的和告诉我,我马上知道这三天分别是几号.我们来试试.,解:设中间的数为x,则其余的两个数分别为x-7,x+7(x-7)+x+(x+7)=60,解得x=20,答:所以这三个数分别是13、20、27。,X-7=13 X+7=27,以三数的和为60为例:,练习,用一个矩形在日历
10、上任意框出四个数,,请你用等式表示a,b,c,d之间的关系。,现在如已知这四个数的和是40,能告诉我这是哪四天吗?,练习:小明出去玩了一星期, 这一星期的日期之和为84,你能算出这7天的日期吗?,1、三个连续整数,中间一个为a,则它前面和它后面的数分别是 .,填空,2、三个连续奇数,中间一个为x,则它前面的数是 。,3、三个连续偶数,中间一个是x,则它前面和后面的数分别是 。,a-1、a+1,X+2,X-2,x+2,练习:,如果三个连续偶数的和是24,求出这三个偶数。,解:设分配x名工人生产螺钉,其余(22-x)名工人生产螺母则21 200x=2 000(22-x)去括号,得 2 400x=4
11、4 000-2 000x移项及合并,得 4 400x=44 000系数化为1,得 x=10生产螺母的人数为 22-x=12 答:应分配10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母,例4 某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个,一个螺钉要配两个螺母为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母?,练一练,某水利工地派 48 人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?,1.题中的等量关系是什么?,挖出的土方量恰好等于运走的土方量,2.该如何列方程解此题呢?,某水利工地派 48 人去
12、挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?,解:设安排 x 人去挖土,则有(48 x )人运土,根据题意,得 5 x = 3 ( 48 x ) 去括号,得 5x = 144 3x 移项及合并,得 8x = 144 x = 18 运土的人数为 48 x = 48 18 = 30 答:应安排18人去挖土,30人去运土,正好能使挖出的土及时运走,问题二 某车间每天能生产甲种零件120个,或乙种零件100个,甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套,现要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?,1你能找出题中的等量关系吗?
13、,生产出的甲、乙两种零件恰好能配套,2该如何设未知数呢?,设安排生产甲种零件 x 天,则生产乙种零件为 (30 x )天,3你能列出此方程吗?,4你会解此方程吗?,5你该如何取数呢?,问题二 某车间每天能生产甲种零件120个,或乙种零件100个,甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套,现要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?,例5 整理一批图书,由一个人做要40小时完成现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人整理图书?,人均效率(一个人做1小时完成的工作量) ,由x人先做4小时,完成的工作量为 ,再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的工作量为 ,这项工作分两段完成,两段完成的工作量之和为,分析:这里可以把工作量看作1,解:设先安排x人工作4小时,则 ,去分母,得 4x+8(x+2)=40,去括号,得 4x+8x+16=40,移项及合并,得 12x=24,系数化为1,得 x=2,答:应先安排2人工作4小时.,例3、一只海轮在静水中每小时可以航行45千米,现在相距4000千米的甲、乙两港间行驶,如果水流每小时5千米,往返一次(水流速不变)需要几小时?如果水流速度是每小时15千米?,解:,往返一次所需时间=,顺流航行一次时间,+逆流航行一次时间,往返一次所需时间:,