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1、Electric Power System Engineering Basis 2 电力系统各元件数学模型,2.1 系统等值模型的基本概念,电力系统元件:构成电力系统的各组成部件，包括各种一次设备元件、二次设备元件及各种控制元件等。 电力系统分析和计算一般只需计及主要元件或对所分析问题起较大作用的元件参数及其数学模型。 对电力系统稳态及暂态分析计算有关的元件，包括输电线路、电力变压器、同步发电机及负荷。,元件参数:表述元件电气特征的参量，元件特征不同，其表述特征的参数亦不同，如线路参数为电阻、电抗、电纳、电导，变压器除上述参数外还有变比，发电机有时间常数等。,根据元件的运行状态，又可分为静态参
2、数和动态参数，定参数和变参数等。总之，元件特征不同，运行状态不同，其参数亦是多种多样的，因此，表示同一元件的模型也会不同。,数学模型：元件或系统物理模型(物理特性)的数学描述，根据元件特征、运行状态及求解问题不同，数学模型可分为： 描述静态(或稳态)问题的代数方程&描述动态(或暂态)问题的微分方程 描述线性系统的线性方程和非线性系统的非线性方程 定常系数方程和时变系数方程 描述非确定性过程的模糊数学方程及利用人工智能和神经元技术的网络方程等。 元件的数学模型描述了元件的特性，而由各种元件构成的系统的数学模型则是各元件数学模型的有机组合和相互作用。,电力系统分析和计算的一般过程：,观察和分析电气
3、元件的物理现象和特性,元件建模：抽象出等值电路(发电机/变压器/线路/负荷),系统建模：系统等值电路，网络方程,各种数学方法进行求解，并对结果进行分析,1. 架空输电线路的电磁现象,二、输电线路的等值电路,（1）线路通过交流电流： 发热，消耗有功功率 交流电流电流效应-串联,（2）线路加交流电压： 绝缘漏电，一定电压下发光、放电(电晕) R(G) 电场 线与线、线与大地分布电容 交变电压产生 电流 X(B)电压效应-并联,R,电流,交变磁场,感应电势(自感、互感)抵抗,X,2.架空输电线路的参数及单位长度线路等值电路 （1）电阻r0：反映线路通过电流时产生的有功功率损耗效应。 （2）电感L0：
4、反映载流导体的磁场效应。,二、输电线路的等值电路,图1 单位长线路的一相等值电路,图1 单位长线路的一相等值电路,（3）电导g0 ：线路带电时绝缘介质中产生的泄漏 电流及导体附近空气游离而产生有功功率损耗。 （4）电容C0 ：带电导体周围的电场效应。输电线路的以上四个参数沿线路均匀分布。,思考题,单位长度（每公里）线路每相的等值参数r、x、g、b是沿线均匀分布的，单位长度线路采用型等值电路来描述以后，长距离输电线路就可以采用分布参数来表示。能否简化为一种集中参数表示的等值电路？,提示：双端口网络,每相的等值参数r、x、g、b都是沿线均匀分布的。图为分布参数等值电路。,3. 输电线路的等值电路,
5、电力线路一般不长，需分析的又往往只是它们的端点状况：两端的电压、电流、功率，通常可用集总参数等值电路代替。,微元段等值电路,图2-11 均匀分布参数的线路一相电路图,若长度为l 的输电线路，参数均匀分布，任一处在微小长度dx内都有串联阻抗z1dx和并联导纳y1dx。 设距线路末端x处的电压和电流相量为 和 ，x+dx处为 和 ，则dx段的电压降 和电流增量 可表示为：,以上两式分别对求导数，得,代入,都是只与线路参数和频率有关的物理量。,通解,通解,C1、C2：积分常数,？,用线路末端x=0处的边界条件,再将它们代回，并应用双曲函数的定义，可以导出,代入上两式，可以解出,上式即为已知末端电压、
6、电流的情况下，线路任意点处的电压和电流的表达式。,令x=l，则得到线路始端的电压和电流，于是得出线路两端电压、电流之间的关系式：,写成矩阵形式,从线路两端来看，可以将它看成无源的两端口网络。而且还可以用两端口网络的传输参数A、B、C、D表示为,但应注意，将一条线路用等值电路来代替，实质上是用集中参数的等值电路来反映具有分布参数特性的线路两端电压、电流之间的关系，至于线路中其它各点的电压和电流，在等值电路中并不反映。,对这样的无源两端口网络，可以用型或型等值电路来代替。,线路型等值电路：,按图中的电路及参数，可以导出两端的电压、电流关系为,型等值电路与线路方程应完全相同，对比得到,Z和Y分别为将
7、线路的分布参数简单地加以集中以后的总串联阻抗和并联导纳，即,分布参数修正系数,集中参数的阻抗和对地导纳乘以相应的分布系数即可得到分布参数阻抗和对地导纳,取前两项代入,2. 750l300km,总结： 1. 长距离输电线路 l750km 精确计算；,3. l300km 近似以集中参数表示(常用),4. l100km 35kV以下线路 忽略并联导纳,2.4 变压器等值电路和参数,三相变压器的绕组可以接成星形或三角形。在电力系统稳态 分析中，无论绕组的实际连接方式如何，都一概化成等值的Y，y(即Y/Y)接线方式来进行分析，并且用一相等值电路来反映三相的运行情况。 采用一相等值电路并不影响变压器两侧电
8、压和电流的大小， 以及同一侧的电流与电压之间的相位关系，因而不会改变两侧有功功率和无功功率的大小，当然也就不会影响电力系统计算结果的准确性。,主要内容： 双绕组变压器的参数和数学模型 三绕组变压器的参数和数学模型 变压器型等值电路,2.4 变压器等值电路和参数,运用“折合”的概念得到T型等值电路，Y/Y一相等值,一、双绕组变压器的等值电路,将付边( 2 侧)绕组的参数折算到原边(1 侧)时的等值电路,分别为两侧绕组的电阻，反映双绕组变压器原、付边绕组中的有功功率损耗(铜耗),分别是原、付边绕组的漏抗，与原、付边绕组的漏磁场有关,与变压器铁芯中有功功率损耗(铁耗)相关的电导,为变压器的激磁电纳，
9、反映铁芯中的激磁电流,变压器的激磁阻抗比变压器的漏阻抗大得多，故变压器并联支路的电流比较小，一般约为额定电流的0.52%。,把并联的激磁支路移到变压器的端部(常移到电源侧),型等值电路,？,四个参数如何计算？,场分析困难,-空载试验和短路试验,短路试验：一侧短路，另一侧施加可调三相对称电压，逐渐增加外施电压使电流达到额定值IN,测得的三相变压器消耗的总有功功率称为短路损耗PK 测得的外施线电压值称为短路电压Uk (%),励磁电流和铁芯损耗可以忽略不计,（1）电阻RT-短路损耗近似看成两绕组铜耗,注意单位Pk为kW, SN为MVA, UN、Uk为kV, IN为kA。,（2）电抗XT-短路电压近似
10、等于XT上的电压降,2. 空载试验：外一侧开路，另一侧施加对称三相额定电压,测得的三相变压器消耗的总有功功率称为空载损耗P0 测得空载电流I0 (%),（1）电导GT-空载损耗近似看成铁心中的有功损耗,注意单位P0为kW, SN为MVA, UN为kV, I0为kA。,（2）电纳BT-空载电流近似看成流过BT支路的电流,说明：(a).注意单位(b).当折算到 1 侧时，UN为一次侧额定值U1N ；折算到2侧时， U2N,变压器等值电路： 型,型等值电路一定是归算到某一侧的电路；UN取哪一侧就是归算到哪一侧； 网络其他参数也是按变压器的变比折算到这一侧的数值，整个网络等值电路是在同一个电压等级下,
11、二、三绕组变压器的等值电路,折算到同一侧,励磁导纳的计算方法与双绕组变压器完全相同 空载损耗、空载电流,每相有三个绕组，在等值电路中相应地有三个阻抗，因此需要在两两绕组之间分别做短路试验，才能得出这三个阻抗。,（2）额定容量比为 100/100/50：第三侧绕组的导线截面减少一半，其额定电流也相应地减小一半，额定容量为变压器额定容量的50%。适用于第三侧的负荷小于第一、第二侧的厂站。 （3）额定容量比为 100/50/100：这类变压器第二侧绕组的导线截面和额定电流减小一半，其额定容量为变压器额定容量的50%， 适用于第二侧负荷较小的厂站。,三绕组变压器三侧绕组的额定容量可能不等。三类:,（1
12、）额定容量比为 100/100/100 ：三侧绕组的额定容量都等于变压器的额定容量，即 一般用于升压变,1.电阻R1、R2、R3 （1）三个绕组容量相同,（2）三绕组容量不同：给出的是容量较小的一侧达到其额定电流时的数值，换算为额定容量时的短路损耗,（3）仅提供最大短路损耗的情况：100%容量的两侧绕组的短路损耗值，只能求得两个100%容量绕组的电阻之和。估算：假设各绕组导线的截面积按照同一个电流密度来决定，而且各绕组每一匝的平均长度相等,实测值,100/100/50:,2. 电抗X1、X2、X3,国家标准规定手册和制造厂所提供的短路电压，是已经折算到各个绕组中通过对应于变压器额定容量的电流时
13、的数值。因此，对于第二、三类三绕组变压器，其短路电压不再需要进行折算。,若参数是折算到1侧，要计算2侧的实际电压电流，需要按变比再折算回去。,四、 变压器的型等值电路,含理想变压器的等值电路,如何去掉磁耦合变为纯电路,？,1.两绕组变压器的型等值电路,折算到一次侧,折算回二次侧,如果略去励磁支路或另作处理，可表示为,类似线路型等值电路的推导,？,由上式解出：,由图(a)得：,令YT=1/ZT,2.三绕组变压器的型等值电路,2.4 负荷及负荷模型,电力系统的总负荷:是系统中千万个用电设备消耗功率的总和。它们大致分异步电动机、同步电动机、电热电炉、整流没备、照明设备等若干类。在工业、农业等不同类别
14、中，其至同一类别的不同行业中，这些用电设备所占比重也不同。 电力系统的综合用电负荷将工业、农业、邮电、交通、市政、商业以及城乡居民所消耗的功率相加。 电力系统的供电负荷:综合用电负荷+网络中损耗的功率，就是系统中各发电厂应供应的功率。 电力系统的发电负荷:供电负荷+各发电厂本身消耗的功率 厂用电，就是系统中各发电机应发的功率,一、负荷,2负荷特性 负荷特性指负荷功率随负荷端电压或系统频率变化而变化的规律，因而有电压特性和频率特性之分，进一步可分为静态特性和动态特性。 静态特性：指电压或频率变化后进入稳态时负荷功率与电压或频率的关系。 动态特性：指电压或频率急剧变化过程中负荷功率与电压或频率的关
15、系。,在电力系统的稳态分析中，负荷的数学模型最简单，就是以给定的有功功率和无功功率表示。只有在对计算精度要求较高时，才要计及负荷的静态特性。,同步发电机结构,同步发电机由固定的定子和可旋转的转子两大部分组成。一般分为转场式同步电机和转枢式同步电机。图中给出了最常用的转场式同步发电机的结构模型。,隐极式同步发电机,隐极式同步电机 转子上没有凸出的磁极，沿着转子圆周表面有许多槽，槽中嵌放着励磁绕组 在转子表面约1/3部分没有开槽，构成所谓大齿，是磁极的中心区。 在大容量高转速汽轮发电机中，转子圆周线速度很高，为了减小转子本体及 转子上各部件所承受的离心力，大型汽轮发电机的转子通常为细长的隐极式圆柱
16、体。,凸极式同步发电机,凸极式（磁极旋转式）同步电机 转子上有明显凸出的成对磁极和励磁线圈，当励磁线圈中通过直流励磁电流后，每个磁极出现一定的极性，相邻磁极交替为 N 极和 S 极 由于水轮发电机的转速较低，要发出工频电能，发电机的极数就比较多，做成凸极式结构工艺上较为简单。 中小型同步电机大多是凸极式,负载运行和电枢反应,空载时，IfFf(机械旋转磁势)FfE0,负载后，IaFa(电气旋转磁势),负载后磁势分析,电枢反应,若发电机带三相对称负载，电枢三相绕组将流过对称三相电流，此时，电枢绕组就会产生电枢磁动势。电枢磁动势的存在，将使气隙磁场的大小和位置发生变化，我们把这一现象称为电枢反应。,
