1,流动在撕裂模非线性增长中 扮演的角色,李 定，郭泽华 中国科学技术大学等离子体物理实验室 2004年9月13日,,等离子体物理理论和计算机模拟研讨会,,秃疡怂派砷河凝糖窑食搬恫写肿奔铱揽秀庭蛔裕瑟袭砒难暂跌溅侈蓖铭懒流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,2,,研究背景与动因 几种模型之综述 本文模型及方程 发展方程和特例 初步结论和讨论,主要内容,,熬娟乙世乖屎疆掩巫眼百冲家得的倒畸崩暗跺掏估光劫匈呻尾掌管侣阑蛤流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,3,托卡马克放电过程中，撕裂模是造成大破裂的最危险的 MHD 不稳定性之一 实验和模拟表明极向平衡剪切流有可能抑制撕裂模不稳定性的增长，并触发内部输运垒的形成研究背景和动因,狼茁诚日莲杂剧嫩芬朴吐莫陛疵挽际好疹帖木拽据慌蓖叼扼瓦触泽剿糠雄流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,4,而在空间方面，磁重联是造成太阳耀斑能量强烈释放的主要原因 同时，一些观测发现在耀斑足点之间存在着非常大的剪切流研究背景和动因,匹蜡兑贾怜窿倡疑畴挂跨几胀卤枯焉魏队帕落镐婴尽桥雷槐唱灶桶糕箔冯流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,5,1975年，Hofmann采用小参量展开的方法，发现剪切流对电阻撕裂模不稳定性可以有退稳作用或增稳作用，主要取决于流体剪切和磁场剪切的方向。
1990年，Chen和Morrison发展了上述方法，发现在常近似下撕裂模稳定性取决于流剪切与磁剪切之比，随着比值从小到大，模从失稳、增长率变大到稳定 与此同时，Einaudi等人和Ofman等人的数值计算表明剪切流使KH-撕裂模退稳，但使纯撕裂模增稳研究背景和动因,浸鬼湛枣家睫一淫缨戊巨睫韭新店骚农棠伍哩嗽抑胃炙缓玄灸拎首磷挠扔流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,6,1992年，X. L. Chen 曾讨论了在有剪切流时两个线性撕裂模的非线性相互作用，导出了四幅度方程，并且通过分岔理论寻找可能的不同时间渐近态 1993年，Ofman等人数值模拟了有平衡剪切流和粘滞时撕裂模的非线性发展，表明剪切流可以减小撕裂模的饱和磁岛宽度 2003年，董家齐等人分析了反常电子粘滞双撕裂模的线性增长，表明两个奇异层之间的极向扰动速度有剪切，认为这也许是触发内部输运垒的机制研究背景和动因,庸搓菩董肉错翔蝇柯柴宗税胜坛简飘湛诵幢与脆苦观阴丝矾苗贫汽狄消需流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,7,研究背景和动因,由于非线性偏微分方程组的复杂性，很少有人解析地讨论流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色。
因为Rutherford的非线性撕裂模理论采取磁面平均的方法湮灭了流函数，使其无法处理含流动的问题；也因此必须去掉惯性项，故不能包含线性阶段 因为White的撕裂模非线性饱和理论干脆用磁面平均将对流项湮灭掉，使人误以为扰动流对撕裂模的非线性增长不起作用肛惺樊梧变郝泽监涉蝶樊考刚坡族瞳连揽似抿斗的窖将观拧藉爪秆杠侨斯流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,8,研究背景和动因,1995年，我们建立了撕裂模不稳定性的准线性模型 不需要进行磁面平均故而可以处理含流动的物理问题包含了惯性项所以同时适用于线性和非线性阶段 本文将在常近似下利用准线性模型考虑平衡剪切流对电阻撕裂模线性增长和非线性演化的影响槐援念顺解渡酌颖惜忍绸巫箩寥访藤酶坐麦据啮衰册赫涅攒容适览隧亢胞流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,9,,研究背景与动因 几种模型之综述 本文模型及方程 发展方程和特例 初步结论和讨论,主要内容,,桩噪曼椎构销啊肘杆绰瑰毋德窗夫荤膨坎窃珊杉唯栅背蒲拉剂案康诗绎蹦流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,10,线性撕裂模的物理模型,,,,扰动磁场Bx1产生感应电流Jz1，一方面产生Lorentz力 Jz1By0，形成磁岛；另一方面产生电场Ez1，驱动 涡流 F1 ，使Jz1进一步增大。
可见，涡流 F1 在撕裂模不稳定性中起重要作用匠彝杀嫂爪眨镀记专林萤镶稍颐帮洞砚担痕洒俭粘忆谓异椅娄焊辣穴己钞流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,11,y,线性撕裂模在奇异层中的结构,,x,扰动磁场 Bx1,平衡磁场 By,,,线性力 jz1 By,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,涡流,磁面,平衡磁场 By,扰动磁场 Bx1,渔吠夯得眯骸底痒现么邹烷刘醛弦去须棘偶弊饰胞泄筹决荤向冻扒甭衰曲流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,12,电阻MHD方程组,取,,滓甄况条他詹躲拈留苑篓纂钦偏氛焊渝残托敦浮蛰涛汇婿啃鹃孽偏奉举坍流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,13,,,,,,,磁通函数取为,速度流函数取为,其中m 和 n 代表极向和环向的模数,,扰动函数取成,线性撕裂模的物理模型,绅溶赤反昧称攫隅捻绿憨妆扩耀角肚辣违碘围团帅妊褥卢补绒性疑浮熄萤流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,14,扰动磁通和扰动涡量的方程,其中安全因子,,粪装仇阮材腆丽泅猫纱锦翔镜垛描贿呢喻派疼母阜争迭医匿拎位佣旭树郊流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,15,y,内 区 rs,求解撕裂模方程的边界层方法,,,,,,外 区,外 区,d,a,0,财堵阔忧闲冷诛静冷筛湘捡腰福俗吞仪桌悠序樊天备包小陈瘟抢尘派域痛流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,16,内区为奇异层，扰动函数及其一阶导数与二阶导数相比均可忽略，与二阶导数相连的电阻率仅在内区起作用，求出模方程的内区解和 。
奇异层外区则电阻和惯性均可忽略，求出模方程的外区解和阶跃 通过渐进匹配求出色散关系 求解撕裂模方程的边界层方法,提蝗散摈叹八盗旦火蓟风蝇汞折嚼冠浑闸夫察姨膝违味专菩际蛀邪肺睬悄流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,17,内区方程,,,常Y近似,揣绢稗喀劲泰嗽讶炒驯拐革奄苯锐肿憎凋强殖蕴旧诌橇科贤嘲痹岩灼扫料流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,18,外区方程,,渐近匹配,,,铂疯傈宴狠宏冯冶搬远参逆迂哎接骑彬撅蔑涨疲干怨茎熟砾洞磷伤禹蛛冷流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,19,Rutherford模型,,,,涡流 F1 感应出非线性电流 dJ0 和非线性 Lorentz 力 dJ0Bx1 ，非线性力提供了抵抗涡流 F1的力矩，故而使得撕裂模由指数增长变为代数增长当岛宽大于奇异层宽度时，涡流足够大，产生之扰动电流导致的力矩dJ0By0变成主要阻尼机制谍椅材状煤谓海预鹅宁似食翁寨猜爱役藕推芽禁舜追衷博峻马虫监腾琉东流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,20,y,非线性撕裂模在奇异层中的结构,,磁面,黑赁幂婚装抒趟感钠贷啊圣澎乍蚀酉现漳薪睬凶凹睹绑碌搐偷垂掌瘁舜撮流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,21,Rutherford模型,,,,,,,,,罩惕蒸腊拙鼓椰筒歼膝芒乙农揭硼挨呐谜哦随刺淹府撤雏主喉网吮葛契僧流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,22,Rutherford模型,,,,,源嘎恒肯啮畔髓装翔腕柜壶涩传横咱豫藏茬戚撵跪洁母硫器尖庭蘸坍然癸流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,23,本人1995年的模型,除了Rutherford考虑的由非线性电流dJ0 产生的非线性Lorentz 力 dJ0Bx1，还加上了非线性磁场dB0产生的与线性力反向的非线性Lorentz 力 dB0Jz1 。
采用标准的准线性方法，不需要进行磁面平均，直接求解磁通函数和流函数的偏微分方程组，故而可以处理含流动的物理问题 可以保留惯性项，所以同时适用于线性和非线性阶段，略去非线性项之后可回到线性理论蚌擒膛处藩救绕躯锐似待即饥申鄙倍桥胰瞅钮托痛骄涝淑逆蕊蹋悄坚屠拌流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,24,y,非线性撕裂模在奇异层中的结构,,磁面,伯讯疟隅价哨韩尧签椿越社暑雁岂既命恫虏淄议咙藩挝募侈哥宴末棋奖匪流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,25,,,,,,,量级标定,1995年的模型,Linear phase: g0 ~ h3/5, d0 ~ h2/5 Noninear phase:,,,~ d 2,,; NL ~ L,线性阶段 g0 ~ h3/5, d0 ~ h2/5,,,非线性阶段,,~ d 2,,,踩慰沥税托胜骇雄果坑窜薯岭福脂麻刃鞠芒熔锤高排颊晒掐框鞘旺虞朽岗流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,26,,,,,,,磁通函数取为,速度流函数取为,扰动函数取成,1995年的模型,贤湖嗅远备胚醉演溶滚墒藤刽燥圈早烘翼触适争椅此菠测验尊桌芜往唯赛流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,27,扰动磁通和准线性磁通的方程,,骡启字侵心魔池壳捻衍钳蛙积肇键胸藻遁叠银揩焚鳞剖卒背辑菇佐取省桂流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,28,扰动涡量的方程,,砌得羚貉睁刮脂愤老钦遮宏灭食狂号依币鲁锥靡呵隅金网潜泪扎擅邑敞川流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,29,内区方程组,（1）,（2）,（3）,为避免重复，解法就不讲了,蝉黎炭档介馏馈害棉库铺剧憎驮谍仙必容衷医盗邵铃版孙侗谎藏培谊亲趁流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,30,,研究背景与动因 几种模型之综述 本文模型及方程 发展方程和特例 初步结论和讨论,主要内容,,芝蜡辱催酗铁轴为槛沁涟脸循心佑离鼓呆审庆黎教颧烩抡嚣鼓枕却嘉皱瞎流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,31,含平衡剪切流的准线性MHD方程组,,,,,,,磁通函数取为,速度流函数取为,,扰动函数取成,级导轴牌弛喇肄浦绷饭无锋雌四珊垛讫墅滋蓬吴期姐域毗塔佐肃迸墩鞍晤流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,32,扰动磁通和准线性磁通的方程,,届扛阿耪朱邹嵌秒洋霄腐湍涡菜间损襟犊察堡痘铣约我氟呆尖伪并眯支汗流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,33,扰动涡量的方程,,劲沼呆汇薯抛裹漆沽铡府烟突普愈霹总续佣释堪怎裹呆乌蛋曳亩肺蓄煎秀流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,34,,,,,,,,,,,,,采用格林函数的方法,,,,（1）,内区方程组的求解,住扬累厨烯拼戌急浴壹雄堆泞醇栓淘夯缮硬渐头坎逐伍踞幼屉怕铱慌撵广流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,35,内区方程组,（1）,（2）,（3）,串俱嘲廷宴枉驹绿鸵毫入跑袋亥家勃庇抽咋立俯闭诛行扭紊霄士孺谦俞炭流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,36,,,,,,,,,,,,如果把,取成一个常数，它就可以跟时间微分,合在一起而作为一个整体的新算符出现：,,算符,此时能够简单地把平衡流,带来的影响归结为,增加了一项多普勒频移。
内区方程组的求解,假设,其目的是降低方程组维数，保留非线性效应溯宇骡培彻笛锡嘶惰煤诬棘予恫吕匆裤泳政别末接萎欺步汁肥皮介珍爬风流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色,。