《苏教版高三数学复习课件5.3 等比数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版高三数学复习课件5.3 等比数列（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1理解等比数列的概念 2掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 3能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题 4了解等比数列与指数函数的关系,第3课时 等比数列,【命题预测】 等比数列的定义、判定、通项公式和前n项和公式的探求，等比数列性质的应用是历年高考的必考内容，考查形式类似等差数列，考查题型既有基本题，也有与等差数列、函数、方程、解析几何等知识相关的综合题,【应试对策】 1“基本量法”是解决等比数列相关问题的常用方法，等比数列中，a1，an，n，q，Sn“知三求二”体现了方程(组)的思想求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类
2、讨论的思想 2 通项公式推广：anamqnm，qnm .前n项和公式的推广：Sn kkqn(q1)，其中k,3 等比数列an的通项公式可化为an ，以(n，an)为坐标的一群离散点在函数y (xR)的图象上等比数列an中，若a10，当q1时，数列an为递增数列，当0q1时，数列an为递减数列；若a10，当q1时，数列an为递减数列，当0q1时，数列an为递增数列,【知识拓展】 1已知数列an满足 其中c0，c1，则an的通项公式是an,1等比数列的相关概念及公式,a1qn1,na1,思考：有没有既是等差数列又是等比数列的数列？ 提示：有非零常数数列既是等差数列又是等比数列 2等比数列的性质若数
3、列an为等比数列，m，n，p，qN，且mnpq，则aman .an是等比数列，则an，|an|也是等比数列，公比分别是 ， ；按顺序抽出间隔相同的项组成的新数列也是 an成等比数列，则Sm，S2mSm，S3mS2m也成 数列，公比为 .若Sn是以q为公比的等比数列的前n项和，则有Smn (用Sm与Sn表达),apaq,等比数列,等比,qm,SmqmSn,q,|q|,1 (2010江苏通州市高三素质检测)若实数列1，a，b，c,4是等比数列，则b的值为_答案：2 2 已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项an_.解析：ana1qn1a2qn2amqnm，a10a3q7，即384
4、3q7，q727，q2.ana3qn332n3.答案：32n3,3 (江苏省启东中学高三质量检测)已知数列an前n项和Sn2n1，则数列an的奇数项的前n项和是_解析：a1S11，n2时，anSnSn12n1，当n1时，也符合an2n1.则数列an的奇数项的前n项和为 ，即 .答案：,4设an是公比q1的等比数列，且a29，a3a418，则q_.解析：由a29，a3a418得得 ，q2q20.q2或1，又q1，q2.答案：2,5 (江苏盐城调研)在等比数列an中，若a7a94，a41，则a12的值是_解析：a7a9a4a124，a124.答案：4,判定一个数列是等比数列常用下面的判定方法 1定
5、义法： q(q是不为0的常数，nN*)an1anqan是等比数列 2通项公式法：ancqn(c，q均是不为0的常数，nN*)an是等比数列 3中项公式法：aanan2(anan1an20，nN*)an是等比数列 4前n项和公式法：Sn kqnk(k 是不为零的常数，且q0，q1),【例1】 设数列an的前n项和为Sn，已知ban2n(b1)Sn.(1)证明：当b2时，ann2n1是等比数列；(2)求an的通项公式思路点拨：(1)证明an1(n1)2nq(ann2n1)(2)证明 为等比数列，并利用它求通项公式,解：由题意知，a12，且ban2n(b1)Sn，ban12n1(b1)Sn1， 两式
6、相减得b(an1an)2n(b1)an1，即an1ban2n. (1)当b2时，由知，an12an2n. 于是an1(n1)2n2an2n(n1)2n2(ann2n1)， 又a1121110， 所以ann2n1是首项为1，公比为2的等比数列,(2)当b2时，由(1)知，ann2n12n1，即an(n1)2n1.当b2时， 由得an1 2n1ban2n 2n1ban 2nb. 因此an1 2n1 得an,变式1：数列an的前n项和为Sn，若anSnn，cnan1.求证：数列cn是等比数列证明：a1S1，anSnna1S11得a1 ，c1a11 ，又an1Sn1n1得2an1an1，即2(an11
7、)an1，即 ，即 cn是以 为首项，以为公比 的等比数列,等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)所求问题可迎刃而解解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算的过程,【例2】 设数列bn的前n项和为Sn，且bn22Sn；数列an为等差数列，且a514，a720.(1)求数列bn的通项公式；(2)若cnanbn(nN*)，Tn为数列cn的前n项和，求证：Tn0，S2n6.于是(S3nS2n)2(S2nSn)(S4nS3n)， 即(146)2(62
8、)(S4n14)，S4n30. 答案：30,变式3：,1深刻理解等比数列的定义，紧扣从“第二项起”和“比是同一常数”这两点 2运用等比数列求和公式时，须对q1或q1进行讨论 3已知三个数成等比数列，可设这三个数为 ，a，aq(q0) 4证明数列an是等比数列的两种基本方法是：(1)利用定义，证明 (n2)为常数；(2)利用等比中项，即证明aan1an1(n2),【规律方法总结】,5等比数列的性质在求解中有着十分重要的作用，应熟练掌握、灵活运用 6解决等比数列有关问题的常见思想方法：(1)方程的思想：等比数列中五个元素a1、an、n、q、Sn可以“知三求二”；(2)分类讨论的思想：当a10，q1
9、或a10,0q1时为递增数列；当a10，q1或a10，0q1时为递减数列；当q0时为摆动数列；当q1时为常数列,【例4】 (2009全国卷)设等比数列an的前n项和为Sn.若a11，S64S3， 则a4_.分析：观察题目的结构特点，涉及S3，S6之间的关联，可用等比数 列的前n项和的性质求解,规范解答：根据等比数列的性质：设等比数列的前n项和为Sn，公比为q， 若Sk0，则Sk，S2kSk，S3kS2k(kN*)也成等比数列，且公比为qk， 于是，S3，S6S3，S9S6成等比数列，且公比为q3. 于是，由S64S3，得S6S33S3， 即 3q3，a41q33.故填3.,【命题探究】 高考中
10、的许多题目其实就是知识点结论的一个直接应用或变式应用这种命题方式，在高考中随处可见，如2007年陕西卷：“等差数列an的前n项和为Sn，若S22，S410，则S6等于_”(本题答案：24),【全解密】,本题是关于等比数列的前n项和Sn的一个性质的应用，这个性质源于人教版数学第一册(上)“3.5等比数列的前n项和”中的练习第4题：“已知数列an是等比数列，Sn是其前n项和，求证：S7，S14S7，S21S14成等比数列设kN*，Sk0，Sk，S2kSk，S3kS2k成等比数列吗？”根据课本中得到的等比数列的性质，可以迅速找到解题的方向和求解的方法由此我们可以感悟，高考复习应该强调回归课本，从课本的一些典型例题、重点习题中提炼相关性质，研究相关结论，在高考中方能有用武之地,
