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1、物理表 1 热学表热学气体 状 态方程23 38.311.38 10/AMJpVRTRmol KNRpnkTnkJKmVN个压强 与 温度2122,333kkpnmvnTkk平均平动动能分子能量356222kTkTkT单原子：，双原子：，多原子：内能2M iERTN分子碰撞2288Zd vnkTRTvm22122vZd n kTd p平均自由程，Z碰撞频率麦克 斯 韦分布23 2 222224,283(),mv kT pdNmkTRTfvv evNdvkTmRTRTvv最概然速率平均速率（方均根速率）热力定律QEW吸热0，对外做功 0，放热总和12=WQQQ净净1211QW=QQQ净（ 热 机
2、 效 率 ， 对 于 卡 诺 循 环121=TTT卡）逆循环：净功W0净，12QQ0放热总和0，吸热总和21=WQQQ净净2121212T=WQQQQTT卡 净，（制冷系数）表 2 波动学波速GYBuvGTYB横波切变弹性模量，纵波杨氏弹性模量，液体与气体只能传播纵波，是容变（体变）弹性模量简谐波coscos 22cosxxyAtAvtuAutx22 121212122cos,2cosAAA AIIII I两波叠加： A=能 量 密度能 流 密度2222231sin/2dExwAtwAJmdVu，2221(/)2IwuAu Wm驻波12cos2cos2+22Acoscos2xxyyyAvtAv
3、txvt相邻波腹的距离2声波cos,cos2mxxyAtpptuumpu A,2 22211(/)22mpIAuWmu声强级122 00 010lg,10/,20ILIWmpPaI多 普 勒频率0s,B B suuvvuuuu观察者，声源表 3 光学相干条件频率、方向相同，相位差恒定同一束光： 1 分波阵面法 2 分振幅法光,ncunn，2 21 12=n rn r光程差，相位差杨氏双缝2 -1=d,()()2xDkDxkxDdd（）明纹 ，暗纹单缝衍射sin,sin/2ammxf半波带数目212fkaxkfa暗条纹明条纹中央明纹宽度是其他的2 倍薄膜等厚：1.劈尖：=22ne，2142kke
4、enn明纹 ，暗纹，=2eln2.牛顿环：22reR，21,2kRkRrrnn明环暗环3.迈克耳孙干涉仪， M1 与 M2 不垂直等倾：1.222 21=2sin2e nni，121n n n ，等倾条纹是内疏外密同心圆环2.迈克耳孙干涉仪，（1）M1 与 M2 严格垂直 2xN，（2）(1) 2ndN（测量加入到光路中的折射率n）分辨圆孔夫琅禾费衍射 : sin1.22 ,D为第一暗环对应的衍射角001.22,frDD是圆孔直径， r 是爱里斑半径瑞利判据 : 1.22RD最小分辨角光栅()sin,babka（明纹） 透光宽度，不透光宽度重级1122kk，缺级/abkka,/sinak(单缝
5、暗纹 )，2X射线1181010,(),2 sin,2mdk晶面间距 晶格常数 d 布喇格相干加强掠射角 , 不是入射角 ,+i=衍射角偏振只有横波才有偏振，线偏振、部分偏振，圆偏振或椭圆偏振（随时间方向变化，振幅不变）布儒斯特定律：2 00 1tan,90niiin+，反射光为完全偏振光，反射起偏法与折射起偏法。折射定律：102sinsinnini马吕斯定律：2 00cos,cosIIAA自然光经过偏振片后，强度为原来的0.5 双折射：有两束折射光，寻常光0 光，非常光 e 光，非常光折射率不是常数与方向有关晶体光轴的 o 与 e 光沿此方向速度相同，垂直此方向传播速度相差最大。单轴（方解石
6、、石英）与双轴晶体。O 光与 e 光都是线偏振光。光线与光轴构成的平面是主平面，o 光的振动方向垂直自己的主平面， e 光平行。单轴晶体中， o 光波面是球面， e 光为旋转椭球面。如e 光沿垂直光轴0enn 称为正晶体，如石英，否则为负晶体，如方解石表理论力学表 5 材料力学表 6 电压波和电流波电压波和电流波的关系：00LuZiC电流波和电压波沿导线的传播过程实际上就是电磁能量传播的过程：22 001122vLivCu表 7 变压器标幺值阻 抗 基准值星形3N NNUz I三角形3N N NUzI折算前后阻抗的标幺值相等,/* 22zz，* kkzu, * 11CuRp三角公式锐角三角函数
7、公式sin =的对边/ 斜边cos = 的邻边/ 斜边tan = 的对边/ 的邻边cot = 的邻边/ 的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1 tan2A=（2tanA ）/（ 1-tanA2）（注： SinA2 是 sinA 的平方sin2 （A） ）三倍角公式sin3 =4sin sin( /3+)sin( /3 -)cos3=4coscos( /3+)cos( /3-)tan3a = tan a tan( /3+a) tan( /3-a) 三倍角公式推导sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+
8、cos2asina 辅助角公式Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2) cost=A/(A2+B2)(1/2) tant=B/A Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t) ，tant=A/B 降幂公式sin2( )=(1- cos(2 )/2=versin(2)/2cos2( )=(1+cos(2 )/2=covers(2)/2tan2( )=(1- cos(2 )/(1+cos(2)推导公式tan +cot =2/sin2 tan - cot = - 2cot2 1+cos2=2cos21- cos2=2sin2
9、 1+sin =(sin /2+cos /2)2=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina =3sina-4sina cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa =4cosa-3cosa sin3a=3sina-4sina =4sina(3/4-sina) =4sina( 3/2)-sina =4sina(sin60 -sina) =4sina(sin60 +sina)(sin60 -sina) =4sina*2sin(60+a)/2cos(60-a)/2*2sin(60 -a)/2cos(
10、60 -a)/2 =4sinasin(60 +a)sin(60 -a) cos3a=4cosa-3cosa =4cosa(cosa-3/4) =4cosacosa-( 3/2)=4cosa(cosa-cos30 ) =4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30 ) =4cosa*2cos(a+30 )/2cos(a-30)/2*-2sin(a+30)/2sin(a-30)/2 =-4cosasin(a+30 )sin(a-30 ) =-4cosasin90 -(60 -a)sin-90+(60 +a) =-4cosacos(60 -a)-cos(60 +a) =4cosacos(
11、60-a)cos(60 +a) 上述两式相比可得tan3a=tanatan(60 -a)tan(60 +a) 半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin2(a/2)=(1-cos(a)/2 cos2(a/2)=(1+cos(a)/2 tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a) 学习方法 网 三角和sin( + + )=sin cos cos +cos sin cos +cos cos sin - sin sin sin cos(
12、+ + )=cos cos cos -cos sin sin - sin cos sin - sin sin cos tan( + + )=(tan +tan +tan - tan tan tan )/(1-tan tan -tan tan -tan tan )两角和差cos( +)=coscos -sin sin cos( - )=coscos+sin sin sin( )=sin coscossin tan( +)=(tan +tan)/(1- tan tan )tan( -)=(tan -tan )/(1+tan tan )和差化积sin +sin = 2 sin(+)/2 cos( -
13、 )/2sin - sin = 2 cos(+)/2 sin( -)/2cos+cos = 2 cos(+)/2 cos( -)/2cos-cos = -2 sin(+)/2 sin( -)/2tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差sin sin = cos( -) -cos( +) /2coscos = cos(+)+cos( -)/2sin cos = sin(+)+sin( - )/2cossin = sin(+)- sin
14、( -)/2诱导公式sin(- ) = -sin cos(- ) = cos tan ( a)=- tan sin( /2- ) = cos cos( /2 - ) = sinsin( /2+) = cos cos( /2+) = - sin sin( - ) = sincos( - ) = -cossin( +) = -sin cos( +) = -costanA= sinA/cosA tan （/2 ） cot tan （/2 ） cot tan （ ） tan tan （ ） tan 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sin =2tan( /2 ）/ 1+tan( /2)c
15、os= 1-tan ( /2)/1+tan( /2)tan =2tan( /2)/1-tan ( /2) 其它公式(1)(sin)2+(cos )2=1(2)1+(tan )2=(sec )2(3)1+(cot )2=(csc )2证明下面两式 ,只需将一式 ,左右同除 (sin )2, 第二个除 (cos )2即可(4) 对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B= -C tan(A+B)=tan( -C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan - tanC)/(1+tantanC)整理可得tanA+tanB+tanC=
