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1、习 题 课,（第一章）,1、掌握“静电场”、“电场强度”、“电通量”、“电势”等基本概念以及电场强度和电势的叠加原理、积分关系和微分关系。 2、深入理解“高斯定理”和“环路定理”。掌握静电场的基本规律：有源、无旋、保守。 3、掌握计算场强和电势的各种方法并能熟练进行计算。,基本要求, 电场强度矢量,一、基本概念, 电势, 电通量, 场强与电势的关系,二、基本规律：, 电荷守恒定律：,高斯定理：,静电场环路定理：, 库仑定律：, 静电场力、场强、电势叠加原理：,三、主要的计算类型, 场强的计算叠加原理积分；高斯定理；场强与电势的微分关系。, 电势的计算：已知电荷分布； (叠加积分）已知场强分布：
2、（定义积分；注意零点选取）, 电通量的计算： （叠加积分）,（1）电场力 与场强 的矢量性,例：距点电荷 Q的半径为 R 的球面上各点 是否相同？,均匀带电球体中哪一点 ？,均匀带电球面场中 的区域在哪？,相距 的等量同号点电荷 场中何处 ？, 异？,模 拟 考 试 题,（2）试探电荷及电场力作功问题,非试探电荷 q( q00 ) , 在正电荷 Q 场中，实测 受力大小 f , 则 f/q 是 大于、小于、等于 E？,例 （如图）, 的物理意义是什么？,电荷在电场中某点受力很大，此点 E 是否一定很大？,(3) 高斯面的选取 闭 S 内的qi = 0 , S 上任一点的 E 是否一定 为 0
3、？为何？,不一定。因（1）面外有 q 产生 ，或（2）面内 qi 不均匀。, 闭 S 上处处 Ei = 0 , 则 S 内qi 是否一定为 0 ？,一定。, 某气球表面均匀带电，在其吹胀过程中， 下列各点的 E 如何变？（a) 始终在球内的点； (b) 始终在球外的点；（c)被球面掠过的点。,（a) 为 0 ，不变；（b) 不变 E ；（c) 先 E , 后 0 。,若高斯面内无净电荷，则高斯面上 E 处处为零。,不对，高斯面上的E 与面内外整个场中的电荷都有关。,若高斯面上 E 处处为零，则该 面内必无电荷。,不对；只能说面内无净电荷，但可能有等量异号电荷。,通过高斯面 S 的总电通量仅仅与
4、 S 面内所包围的电荷有关。,若高斯面内有净电荷，则高斯面上 E 处处不为零。,若高斯面上 E 处处不为零，则该面内 必有净电荷。,不对；面上各点E 非零 ，但整个积分通量可能为零。,不对；E 是由面内外的电荷共同产生的。,、判断并说明下列说法是否正确。,正确。,（4）,向 C,向 A,是,将一点电荷 q 放在电场中 U=0 的点，其电势能W = ？,0,正,减,A,(b)若反向从 C 移向 A 呢 ？ (c)若将负电荷重复上述过程呢？, U不变的三维空间内， 是否为 0 ？,是, U为 0 处，E 是否一定为 0 ?E，U ？, 相等的场中，各点 U 是否相等？,不一定。例：等势面上 U 相
5、等，同一 线上的不同点，U 不等。,相等, 相等的场中， 是否相等？,2,计算,（1） ,（2）U 叠加原理-积分求和： （a）已知 q 分布（U=0）,注意（1）积分关键选 dq .（2）,（b）已知 分布, 连续体积分问题的微分元取法,1、,2、,3、,4、,5、,或：,例1：求半径为 R 的均匀带电Q半圆形细环圆心处的场强。,解：建坐标系如图，取微元,由对称性，Ex=0, 而,所以,解:建立坐标系如图，取沿轴线方向 一宽为 dl 的无限长细条为微元, 由对称性知 ：,无限长带电直线在空间产生的场强：,2、求单位长带电量为、半径为 R 的均匀带电无限长半圆柱面轴线上一点的场强,则对于微分元
6、 dl ，有,所以：,3、一个锥顶角为 ，侧面均匀带电（面电荷密度为）的圆台，上下底面半径分别为 R1 和 R2 ，求 顶点O处的电势（选无穷远处为电势零点）。,解：取微分元如图，,由图知：,所以：,4、真空中有一半径为R的圆平面，在通过圆心 O 与平面垂直的轴线上一点 P处，有一电量为q 的点电荷， OP 距离为 h ，求 通过圆平面的电通量。,解：（方法 1积分）取面积微元如图，,（方法 2高斯定理）取如图高斯球面，,由高斯定理，有,球冠面积与整个球面积之比为：,5、真空中，有一电量为 Q 的点电荷，在与它相距为 r 的 a 点处，有一试探电荷 q . 现在使试探电荷 q 从 a 点沿半圆
7、弧轨道运动到 b 点，如图所示。则电场力作功为 ,6. 图示一轴对称性静电场的 Er 关系曲线， E 表示电场强度大小， r 表示离对称轴的距离。试指出该电场是由哪种带电体产生的。 A）无限长均匀带电直线。B) 无限长均匀带电圆柱体（半径为 R).C) 无限长均匀带电圆柱面（半径为 R).D) 有限长均匀带电圆柱面（半径为 R).,7、,8、描述静电场性质的两个基本物理量是：它们的定义式是： 和,9、在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，即 . 这表明静电力是 ，也表明 静电场中的电力线 。,10、有一带电球壳，内、外半径分别为 a 和 b ，电荷体密度 =A/r ，在球心处有一点电荷
8、 Q ，证明当 A = Q/(2a2) 时，球壳区域内的场强 的大小与 r 无关。,证：由高斯定理，有,11、半径为 R，电荷体密度为 的均匀带电球体内，有一个不带电的球形空腔，空腔半径为 R ，其中心O 到球心O 的距离为 a，如图， 求 OO 的延长线上距球心O 为 r 的一点 P 处的场强。,解：（补缺法）设想不带电的空腔内补上密度相同的正、负电荷。原场等效于补后的完整球体正电荷与空腔球体负电荷的叠加。,建坐标系如图，设两球体在P点产生的场强分别为 E1 和 E2 ，由高斯定理，有：,12、如图两个半径均为R 的非导体球壳，表面上均匀带电量分别为 +Q 和 -Q, 两球心距离d 2R,
9、求两球心之间电势差。,解：d 2R表明二球互不感应。,13、有一边长为 a 的正方形平面，在其中心垂线上距离中心点O为 a / 2 处，有一电量为q 的点电荷，如图。求通过该平面的电通量。,解: 作一以q为中心边长为a的立方体,以其表面为高斯面,由高斯定理知:,由对称性知,所求的,思考：若点电荷 q 位于立方体的 A 角上，则通过立方体各个面上的电通量是多少？,10-17解: 要求 ,作图示的高斯面 ,由高斯定理,有:,故有:,要求 ,作图示的高斯面 ,由高斯定理,有:,故有:, 法二：,已知：,而：,得：,10-18解:在球体内部,以O为球心rR为半径作一球面,由高斯定理,有,因而有:,在球
10、外,作高斯面 , 有:,故有:,10-20解:电荷分布具有球对称性,电场也就具有球对称性,取如图所示 的半径为r的球面为高斯面,则由高斯定理,有:,所围电量为:,故:,将 代入上式,得:,以上各题均用高斯定理处理,应注意: 1.高斯面的选取. 2.电荷电量的求法.,例2S=1.0m2,d=5mm.r5,充电到U=12V 以后切断电源,求把玻璃板抽出来外力需作多少功?,解: 玻璃板抽出前后电容器储能的增加量即为外力作的功. 抽出板前后的电容值分别为,断掉电源后, 电量 Q 不变, 但电压 U 改变,即,抽出板前后,电容器的储能分别为,外力作功：,10-27解:建立图示坐标系,并选取图示微元则dq单独存在时在P点产生的电势为:,法2,10-30解:选无穷远为电势零点,取图示圆环为电荷元, , 则:,10-31解:设内筒单位长度上带电为 ,则两筒间场强为: ,则两筒间电势分布为:,时,有:,联立两式,可得:,10-35解:建立图示的坐标系,P点处的场强为两带电线在此处产生的场强的叠加,故:,
