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1、变力做功问题的计算规律方法公式cosWFs适用于恒力做功的计算对于变力做功，一般有以下几种方法：1.微元法： 对于变力做功， 不能直接用cosWFs进行计算， 但是我们可以把运动过程 分成很多小段， 每一小段内可认为F 是恒力， 用cosWFs求出每一小段内力F 所做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功这种处理问题的方法称为微元法在高中阶段主要用于解决大小不变、方向总与运动方向相同或相反的变力做功问题2.平均力法： 如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，再利用功的定义式求功此种情况也可以做出F 随位移L 变化的图象，图象与位移轴所围的“
2、 面积 ” 即变力做功的大小3.利用功能关系法：求变力所做的功，往往根据动能定理、机械能守恒定律和功能原理等规律， 用能量的变化量等效代换变力所做的功这种方法的优点是不考虑变力做功过程中力的大小及方向变化的细节，只考虑变力做功的效果 能量变化， 解题过程简捷， 是求变力功的首选方法4利用 WP t 求功 这是一种等效代换的观点，用WPt 计算功时，必须满足变力的功率 是一定的 1. 微元法 典例一机车以恒定功率P拖着质量为m 的物体， 沿半径为R 的水平圆轨道由静止开始运动一周所用的时间为t，如图 1 所示 已知物块与轨道间的动摩擦因数为，求物块获得多大的速度？ 【精析】物体在运动过程中受到重
3、力、支持力牵引力和摩擦力，其中重力和支持不做 功，牵引力做正功、摩擦力做负功， 且牵引力和摩擦力都是变力，都不能直接根据功的公式求解求牵引力做功可根据功率求出WPt求摩擦力的功用微元法我们可以把圆周分成无数小微元段，如图2 所示，每一小段可近似成直线，从而摩擦力在每一小段上的方向可认 为不变，求出每一小段上摩擦力做的功，然后再累加起来，便可求得结 果把圆轨道分成无穷多个微元段， 摩擦力在每一段上可认为是恒力，则每一段上摩擦力做的功分别为， ，摩擦力在一周内所 做的功就等于各小段上做功的代数和，即fW2 mgR求物体运动一周的速度可由动能定理求解由动能定理：21 2fPtWmv联立解得：2(2)
4、PtmgRvm2.平均力法典例静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动（如图 2 甲所示），拉力 F 随物块所在位置坐标x的变化关系 （如图乙所示） ，图线为半圆 则小物块运动到 x0处时的动能为（）F x x0 O Fm F ?O x0图 2甲图 2 乙A0 B021xFmC04xFmD2 04x【精析】 由于 WFx，所以 F-x 图象与 x 轴所夹的面积表示功，由图象知半圆形的面积为04mF xC 答案正确3.利用功能关系法：典例如图所示，用竖直向下的恒力F 通过跨过光滑定滑轮的细线拉动光滑水平面上的物体， 物体沿水平面移动过程中经过A、 B、C 三点
5、，设 AB=BC，物体经过A、 B、C 三点时的动能分别为EKA，EKB，EKC，则它们间的关系一定是：A EKB-EKA=EKC-EKBB EKB-EKAEKC-EKBDEKC L2-L3，故 W1 W2再由动能定理可判断C、D 正确答案CD. 4利用 WP t 求功 典例如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置在下列三种情况下，分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成 角的位置在此过程中，拉力F 做的功各是多少？ 用 F 缓慢地拉； F 为恒力； 若 F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零可供选择的答案有A.cosFLB.sinFLC.cos1FLD.cos1mgL【精析 】若用 F 缓慢地拉，则显然F 为变力，只能用动能定理求解F 做的功等于该过程克服重力做的功选D 若 F 为恒力，则可以直接按定义求功选B 若 F 为恒力， 而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的选B、D 在第三种情况下，由sinFL=cos1mgL，可以得到 2tan sincos1mgF，可见在摆角为 2时小球的速度最大实际上，因为F 与 mg 的合力也是恒力，而绳的拉力始终不做功，所以其效果相当于一个摆，我们可以把这样的装置叫做“ 歪摆 ” L m F
