《高中数学 3.2.2空间向量与空间角同步测控课件 新人教A版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3.2.2空间向量与空间角同步测控课件 新人教A版选修2-1（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第二课时 ”空间向量与空间角人 天五QIANYUXIDAOXUEE轩四中庆 学习目标重点难点 工记住面角的 面角、二面角以及二面角的平2能够学会利用空间问量求空间角的大小.3.能分清向量的夹角与各种空间角的 润空间辣量求各种空间角的大小-难点线面角的求法. 合园导引革异面直线所成的角的求法设两异面直线所成的角为&它们的方向向量为 &思,则 cos6=lcos|=|12.2|.1ql2|预习交流1两条异面直线所成的角就是它们的方向向量的夹角吗?提示 :不是,两条异面直线所成的角只能是锐角或直角.而它们的方向向量的夹角可能是锐角或直角,也可能是钝角.当两方向向量的夹角是钝角时,其补角才是两异面直
2、线所成的角.了2.直线与平面所成的角的求法法向量为思=|Q如| 设直线 ! 与平面 所成的角为&直线 7 的方向向量为 w平面 的则 sin 0=|qlm|预习交流2直线与平而所成的角 9和直线的方问向量与平面的法向有什么关系? 人的夹角人提示汗线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角 gc 和直线与平面所成的角 6互为余角,即 9=工-因此 sin 9=cos w3.二面角的求法d)设二面角 or-Z-8 的平面角为 &平面 cy 的法向量分别为石,2,则|cos 9|= cos|=|a |.|mnalz |2)二面角的平面角也可转化为两直线的方向后 歌角.在两个半平面内,各取一直线与楼垂直,当
3、直线的方向向量的起点在棱上时,两方向向量的夹角即为二面角的平面角.人 预习交流30)已知直线下的一个方向向量为 e= 4-2,1),直线疡的一个方向向量为6=,-2,0),则两直线所夹角的余弦值为( 。 ) A.1 9. 6 忆 有 D. 性3 3 2提示:|cos|=|a| =al|2xl+2x2+1x0| = O)已知直线六的方向向量是(3 ,122 ),平面 的一个法向量是0,-2,4万)则直线姓与平面 所成的角等于提示 :设直线 六与平面 所成的角为&则 sin证 ev 二 届 6=60?. GHEZUOTANJIIJD昌时学一、异面直线所成的角=活动与探究g如图,在三棱锥 六48C
4、中,顶点 C 在空间直角坐标系的原点处 顶点也互太分别在x负、7轴、=轴上站是线段48的中点,且4C=BC=2，DPC=当6=工时,求异面让线4C 与 芭 所成角 的余弦值.uuu4C思路分析 在坐标系中确定点4,C,肪D 的坐标,然后求出向量,天 的坐标,即可运用公所以 oooa co ET当 E 时,在RtAFCD中,CD=、 ,故F00V6)有 010)， 2 /6)所以cos 46 ,防 -准加-14CIPD| 2x22 4所以异面直线 4C 与 7D 所成角 的余弦值为 ，芭 成角的余弦值为( )Asy22 B-522 csy2 ps22 66 66 22 22答案汉um aa 二解析:4B= 6,-2-1) CD=(C2, 231-3)天号路和区 s石基让 全cos 4B ,CD =-.B话-_ ” -2Y2 ,故直线4B8和CD所成角的14BIICD| 3xvV22 66余弦信为5y2266人
