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1、在全球艺术领域里有公认的两次最大的创新，一次是文艺复兴，另一次是本世纪初兴起的现代艺术。两次大的变革都与几何学的变革有着紧密的关系。前者是与三维透视几何有关，后者是与N 维几何和非欧几何有关。2010 年 10 月 14 日，著名数学家、“ 分形几何父 ” 伯努瓦 -曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）在美国因病逝世，享受85 岁。他所提出的“ 分形几何 ” 理论和出版的大自然的分形几何一书，不仅仅为世人带来一个神奇绝妙的美丽世界，而且分形几何在数学、物理学、生物学等许多科学领域中都得到了广泛的应用，甚至对流行文化领域和当代艺术也产生了重要影响。混沌与分形理论的产生不仅促进了非线性科学
2、的诞生，还更多地涉及到了其他学科。在不断地研究混沌与分形过程中有了一些重大发现，这些发现不仅开拓了科学家们的视野和思路，同时又带来了一些新的未知的问题。混沌和分形理论的建立，进一步改变了人们对这个世界的看法和认识，混沌与分形把简单与复杂、有序和无序、稳定与不稳定、确定和随机等矛盾体统一于一幅美丽的自然画卷里。混沌理论与分形的研究，已经应用于各个高端科学领域，它们对传统科学提出了严峻的挑战，同时又给传统科学提供了天然的弥补和深刻的启示，它启发着新时代的科学家不断地与时俱进。人们把分形与耗散结构及混沌理论共称为20 世纪后期科学上的三大重要发现。美国著名科学家约翰惠勒（ John A.Wheele
3、r） 说过 “ 可以相信，明天谁不熟悉分形，谁就不是科学上的文化人” 。 面对新时代和新形势，混沌与分形必将重塑科学体系，混沌与分形理论正在21 世纪科学界蓬勃地发展着，它们将会开启世界科学新的纪元，同时也将对当代艺术产生巨大的冲击和影响，定会在艺术上产生新的可能，并开启世界当代艺术的新纪元。起初分形学和自然的联系受到很多数学物理学家的质疑，他们认为这只是巧合而已。但随着各发达国的深入研究，科学家发现了两者更深的必然联系，比如说树木就是按照类似“ 数学迭代 ” 的方式生长的， 同样能够激发地震的山体裂纹也符合类似的规律。分形学逐渐变成了人类当前最热门领域。正如曼德尔布罗特所说：“ 云不是球体，
4、山不是锥体，海岸线不是圆圈，树皮不是光滑的，连闪电都不走直线。” 显然大自然 “ 无处不分形 ” 。1973 年，曼德尔布罗特在法兰西学院讲课时，首次提出了“ 分维和分形几何” 的设想。分形是曼德尔布罗特创造出来的，其原意具有不规则、支离、破碎、类相似等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界是普遍存的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。分形几何建立以后，很快就引起了许多学科的关注，这是由于它不仅在理论上，而且在实用上都具有重要价值。曼德布罗特研究中最有意义的是1980 年他发现的并以他的名字来命名的“ 集合 ” ，他发现整个宇宙以一种出人意料的方式
5、构成自相似的结构。曼德布罗特集合图形的边界处，具有无限复杂和精细的结构。如果计算机的精度是不受限制的话，你就可以无限地放大她的边界。当你放大某个区域，它的结构就在变化，展现出新的结构元素。这正如蜿蜒曲折的一段海岸线，无论您怎样放大它的部，它总是曲折而不光滑，即连续的“ 不可微 ” 。微积分中抽象出来的光滑曲线在我们的生活中是不存在的。所以说，曼德布罗特的集合图形是向传统几何学的挑战，他的这种研究与发现契合了中国道学和易经的讲述，这是令许多科学家吃惊的。经典几何学对自然界形体的描述是概括的，不近似的，不精确的。它把复杂的山型近似为圆锥，把复杂的树冠近似为圆锥，把复杂的人头近似为球形等等。然后以这
6、些基本形（圆、方、锥、柱、三角等）为基础，通过它们的迭加与组合，来描述更复杂的自然界形体，它只是接近于自然地人本主义的泛泛总结和描绘。经典几何学只对写实与表现主义绘画有存在意义以及早期的几何抽象艺术的存在意义。中国古代绘画未引进几何学概念入画，并不是我们古人不懂几何关系，只是认识世界的出发点不同。分形几何冲击着不同的学术领域，她在艺术领域显示出非凡的作用。创作精美的分形艺术是国内外分形艺术家们的人生追求，不久分形艺术一定会创造出人类前所未有的艺术形式来。人们发现混沌与分形的亲密关系，这种正在蓬勃发展的理论，将会给全世界带来巨大的冲击，已超越了相对论与量子力学。到底什么是 “ 分形几何 ” ？简
7、单地说就是研究无限复杂的，但具有一定意义下的自相似图形和结构的新几何学。那么什么是自相似呢？比如一棵枫树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈，在局部形状上没什么大的区别，大树与树枝这种关系在几何形状上称之为自相似系；它每一片美丽的树叶，我们仔细观察一下叶脉，它们也具备这种性质。我们观察地上的小蚂蚁们，似乎他们长的都一样，然而把他们放大 30 倍会发现每个蚂蚁都不同于同类。高高山岭的表面，你无论怎样放大其局部，它都如此粗糙不平等等。这些例子在我们的身边到处见。分形几何揭示了世界的本质，分形几何是真正描述大自然的几何学。欣赏 “ 分形之美 ” 当然也要求具有一定的科学文化知识，但相对而言，分形美是通俗易
8、懂的。分形就在我们身边，我们身体中的血液循环管道系统、肺脏气管分岔过程、大脑皮层、消化道小肠绒毛等等都是分形，参天大树、连绵的山脉、奔涌的河水、漂浮的云朵等等，也都是分形。人们对这些东西太熟悉了，当然熟悉不等于真正理解。分形的确贴近人们的生活，因而由分形而来的分形艺术也并不遥远，普通人也能体验分形之美。说得深入些，分形之美是一种几何学之美，而几何学与艺术的关系源远流长，每一种艺术、每个艺术流派都无法回避几何学。问题不在于是否接受几何学，是否受几何学影响，而在于接受哪一种几何学，主动或者被动吸收哪一种几何学给出的空间观念。传统几何学无疑是为造型服务的，它是对当代抽象艺术的发展是阻碍。作为艺术现代
9、主义与几何的现代主义其实是十分相似的，相似点在于两者从古典转换到现代的过程中都经历了摹仿到机智的蜕变，其本质都是“ 易变 ” 。在现代艺术之前，一切创作都离不开临摹，即使是标新立异的印象派，其艺术作品中表现的内容也不外乎是对现实的“ 再现 ” 。亚里士多德说，摹仿是艺术的起源，摹仿是可以激起人的快感以及求知欲望的。但尽管如此，“ 摹仿 ” 仍有其局限性，它只是较低级的求知体现，而将其从低级转变成抽象、机智的过程就是艺术逐渐走向现代主义的过程。现代主义艺术的特点是“ 表现 ” ，即主观表现。当代语境下的纯粹抽象艺术以自然之理的创作形式和手法，在不确定性的变异中显现真理的存在，它的本质是“ 呈现
10、” ，它是反当代的，某种意义上可以说是后现代主义的。如果将数学与艺术一一对应，音乐艺术对应代数、绘画空间艺术对应几何，电影综合艺术对应分析，抽象艺术与分形几何又将在一个新的平台上相交，它们必将碰撞出新的火花。我认为当代语境下的新抽象必然要沿着这一方向发展，必然是先颠覆经典几何，并沿依着分形几何的理论去探索。如此而言，新语境下的抽象艺术其光明是无限的，它的发展空间是巨大的。“ 分形几何学 ” 常具有分数维数，这种几何学某种意义上更接近于大自然的本来面目，所以 “ 分形几何学 ” 常被称为 “ 大自然的几何学” ，有时也被称为 “ 混沌几何学” ，用它来说明混沌运动和复杂性现象特别有效。分形几何是
11、数学与艺术的融合，分形几何不仅展示了数学之美，也揭示了世界的本质，还改变了人们理解自然奥秘的方式；可以说分形几何是真正描述大自然的几何学，对它的研究也极大地拓展了人类的认知疆域，它的出现，使人们重新审视这个世界：世界是非线性的，分形无处不在。分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义。分形是二十世纪出现的隶属于非线性科学领域的一个分支学科，其主要描述自然界和非线性系统中不光滑和不规则的几何形体。由分形几何学衍生推广到应用领域而形成的分形理论对自然科学乃至哲学、历史、艺术、文化等领域产生了重大的影响。分形理论以整个自然界作为自身的研究对象，其
12、本质是一种新的世界观和方法论，对人类进一步认识世界本质提供了新的哲学依据。分形理论带来的新的造型语言及表达方式，使人们借助计算机技术构造出复杂且美轮美奂的分形艺术。这些极具审美性的分形图形开辟了视觉传达的新领域，不仅蕴含着来自自然的传统美学思想，还产生出全新的审美理念和审美情趣。现代抽象表现主义的重要先驱波洛克，以近似表演艺术的创作形式使其绘画作品具有难以忘怀的自然本质。以往的艺评家仅从波洛克的创作技巧与精神要求方面进行评析，本文中将分形理论引入对抽象表现主义作品的分析解构，从作品本身中揭示其美感的实质及受众的审美共鸣，并由此引发分形理论对艺术与美的内在观照的阐述。在对分形理论对艺术与美的观照
13、勘察后，进而将分形作为一门新兴的艺术形式研究深化。广义的分形艺术即用分形观念创作或可用其来解释的自然或人为的艺术现象。狭义的分形艺术则是指根据分形几何的科学原理，通过计算机软件创作出来的艺术作品，在艺术形式上的无序中蕴涵着有序，复杂中蕴涵着简单，凸显出极其独特的艺术魅力。目前，分形艺术已应用于一些人文领域，其前景被人们看好。但作为一门新兴的艺术，分形的艺术魅力还有待开发，无论从美学角度还是传播角度上的影响都有待进一步的拓展。本文在借鉴已有研究成果的基础上，首先从分形理论的产生、基本原理及其哲学内涵入手，对由计算机生成的分形图形所表现出的分形的美学特征及其美学意义等方面进行详细梳理与辨析。其次，
14、对抽象表现主义进行论述并运用分形理论的视点对抽象表现主义的作品进行分析解构，解读抽象表现主义作品的美感，进而论证以现代分形理论为支撑的分形美学在对艺术、美的本质观照方面所具有的独特优势。最后，对分形艺术这一新兴艺术进行定义、分类及对分形艺术与传统艺术的美学特征进行辨识，展示其独特的魅力，从而发掘分形艺术所应有的艺术价值。分形图片具有无可争议的美学感召力，特别是对于从事分形研究的科学家来说。因为首先是科学家在研究中发现了美，这种美好比牛顿发现第二定律F=ma 时、爱因斯坦提出质能方程E=mc2 时、杨振宁先生提出规范场理论时所体验到的科学美。科学不但是真实的，科学也是美的。但科学美并不是人人都能
15、欣赏，欣赏科学之美，要有一定的科学素养。世界的每一次转换背后都是一种几何学的转换，都代表一次革命。分形是非整数维数的对象，它不受整数维数的限制，可在分数维数空间自由飘荡。分形几何作为一门新几何学注入我们的文化，必将引起语言、隐喻的转换，观念、方法论的转换。从柏拉图式的经典几何到分形几何的范式转换，人们感受到了从规则到不规则、从有序到无序、从线性到非线性、从简单性到复杂性、从简单秩序到复杂秩序、从简单对称到复杂对称、从静观到生成、从单一层面到复合层面等等思想走向。在科学界，芒德勃罗集成了新科学的图示（icon），这个图示既是有机的又是几何的，既是抽象的又是具体的。分形观念摒弃了传统意义的二分法，
16、分形几何的特性总是两种极端性状的折衷、调和。从分形对象中既可以看到秩序，又可以看到混沌，并且秩序与混沌是有机地组织起来的，两者缺一不可。多组对立因素的张力和组织方式正是艺术美的体现。分形作为一种数学几何影响艺术，刚刚开始，前景无疑是颠覆性的。在今天，无论我们致力于哪项研究、哪种事业，都无法逃避这样一种感受与认知，即我们生活在一个大转变的时代。学科间、门类间的壁垒已经被完全打开。一些看来不相关的现象有着统一的规律，完全不同的门类可以相互渗透：生物与数学、科学与艺术之间没有不可逾越的鸿沟。康德说过，在新知识涌现的命题上，已有的思想和已有的知识是无效的，知识和教育对人性的影响力极其微弱，思想家的创新因此变得极其困难。事实上，它们之间不但相互影响，而且有着不解之缘。中国当今致力于新水墨研究和新抽象艺术研究的艺术家都试图在这种认识维度上发展当代艺术。新水墨艺术家尝试着破解大自然美的密码，这就与新几何学 - 分行几何发生了巧妙的碰撞和结合，新抽象艺术家试图将暖色与冷色、确定和随机等统一在一幅美丽的自然画卷里。易数学领域的几何学家研究的领域是空间，而空间也是艺术家探索的东西。无论如何，几何
