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1、高三重点班开学考试高三重点班开学考试数学试题（文）数学试题（文）一、选择题（一、选择题（60 分）分）1.已知集合已知集合12|,31|xxBxxM，则，则MB （ ）A -2,1 B.-1,1 C.1,3 D. -2,32.若若0tan，则，则A. 0sinB. 0cosC. 02sinD. 02cos3.设设iiz11，则，则 | z( )A. 21B. 22C. 23D. 24.已知双曲线已知双曲线)0( 13222 ay ax的离心率为的离心率为 2，则，则a( )A. 2 B. 26C. 25D. 15.已知已知 f x是定义在是定义在R上的奇函数，且上的奇函数，且0x 时时 f x
2、的图像如图的图像如图 2 所示，则所示，则2f A3B2C1D26. 已知变量已知变量x，y满足约束条件满足约束条件20, 2, 0,xy y xy 则则2zxy的最大值为的最大值为A2B3C4D6 7. 设函数设函数 3xf xex，则，则A3xe 为为( )f x的极大值点的极大值点B3xe 为为( )f x的极小值点的极小值点Cln3x 为为( )f x的极大值点的极大值点Dln3x 为为( )f x的极小值点的极小值点 8.8. 已知直线已知直线0AxyC，其中，其中,4A C成等比数列，且直线经过抛物线成等比数列，且直线经过抛物线28yx的焦点，则的焦点，则ACA1B0C1D49，已
3、知函数，已知函数 f(x)是是 R 上的偶函数，上的偶函数，g(x)是是 R 上的奇函数，且上的奇函数，且 g(x)f(x1)，若，若f(3)2，则，则 f(2 018)的值为的值为( )A2B0C2D21010，若函数，若函数 f(x)a|x1|(a0，a1)的值域为的值域为1，)，则，则 f(4)与与 f(1)的关系的关系是是( )Af(4)f(1)Bf(4)f(1)Cf(4)0)的解的个数是的解的个数是( )A1B2C3D4二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13若变量若变量满足约束条件满足约束条件则则的最大值是的最大值是_
4、1414公元公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术割圆术”利用利用“割圆术割圆术”刘刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值14. 3，这就是著名的，这就是著名的“徽率徽率”如图是利用刘徽的如图是利用刘徽的“割圆术割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为思想设计的一个程序框图，则输出的值为_（参考数据：（参考数据：2588. 015sin，1305. 05 . 7sin）15
5、定义定义“等积数列等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积。已知数一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积。已知数列列是等积数列，且是等积数列，且=2=2，前，前 2121 项的和为项的和为 6262，则这个数列的公积为，则这个数列的公积为_.16在在中，角中，角所对的边分别为所对的边分别为， ， ，的平分线交的平分线交于于点点 D，且，且，则，则的最小值为的最小值为_. .三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 4 4 小题小题, ,共共 40
6、40 分分) )17.(17.(本小题满分本小题满分 1010 分分) )已知已知 f()=cosf()=cos +sin+sin . .(1)(1)当当 为第二象限角时为第二象限角时, ,化简化简 f();f();(2)(2)当当 ( ,),)时时, ,求求 f()f()的最大值的最大值. . 18.(18.(本小题满分本小题满分 1010 分分) )已知向量已知向量 a=(2,sina=(2,sin )与与 b=(1,cosb=(1,cos )互相平行互相平行, ,其中其中 (0,(0, ).). (1)(1)求求 sinsin 和和 coscos 的值的值; ;(2)(2)若若 sin(
7、-sin(- )=)=,0b0)的左焦点为的左焦点为 F， ，上顶点为上顶点为 B. 已知椭圆的离心率为已知椭圆的离心率为， ，点点 A 的坐标为的坐标为， ，且且.（I）求椭圆的方程；）求椭圆的方程；（II）设直线）设直线 l：与椭圆在第一象限的交点为与椭圆在第一象限的交点为 P，且，且 l 与直线与直线 AB 交于交于点点 Q. 若若(O 为原点为原点) ，求，求 k 的值的值.1-4.1-4. BCBDBCBD 5-8.BDDA5-8.BDDA 9-12.AACB9-12.AACB133 141424 150 或或 8. 1691717 解解:(1):(1)当当 为第二象限角时为第二象限
8、角时,sin,sin 0,cos0,cos 0,0,f(f()=cos)=cos +sin+sin =cos=cos +sin+sin =cos=cos +sin+sin =sin=sin -1+1-cos-1+1-cos = =sin(sin(- - ).).(2)(2)当当 ( ,),)时时, ,由由(1)(1)可得可得 f()=f()=sin(-sin(- ),),那么那么 - ( , ,),),则则 sin(-sin(- )()(,1.,1.所以所以 f()f()的最大值为的最大值为. .1818 解解:(1):(1)因为向量因为向量 a=(2,sina=(2,sin )与与 b=(1
9、,cosb=(1,cos )互相平行互相平行, ,所以所以 sinsin =2cos=2cos , ,又又 sinsin2 2+cos+cos2 2=1,=1,由由 (0,(0, ),),则则 sinsin = =,cos,cos = =. .(2)(2)因为因为 sin(sin(- - )=)=,0,0 , ,又又 (0,(0, ),),则则- - - - , ,则则 cos(cos(- - )=)= = =, ,则有则有 coscos =cos=cos-(-(- - )=cos)=cos cos(cos(- - )+sin)+sin sin(sin(- - ) )= =+ += =19【答案答案】()证明见解析；证明见解析；()；()20、【答案答案】()；() 或或
