河南省八市学评2018届高三下学期第一次测评数学（理） word版含解析

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1、八市八市学评学评 2017-20182017-2018（下）高三第一次测评（下）高三第一次测评理科数学理科数学第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 若复数 满足,其中 为虚数单位，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由题意得，所以，则，故选 D2. 集合,若只有一个元素，则实数 的值为（ ）A. 1 B. -1 C. 2 D. -2【答案】B【

2、解析】因为只有一个元素，而， 所以 或，选 B.3. 已知满足约束条件,则 的最小值是( )A. 1 B. C. D. 【答案】C【解析】 画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设，则，表示可行域内点与原点的连线的斜率，由图象可知，当取点 时，取得最大值，由，解得，此时 的最大值为 ，所以的最小值为，故选 C4. 某校对高二一班的数学期末考试成绩进行了统计，发现该班学生的分数都在 90 到 140 分之间，其频率分布直方图如图所示，若 130140 分数段的人数为 2，则 100120 分数段的人数为（ ）A. 12 B. 28 C. 32 D. 40【答案】B【解析】100120 分数段对

3、应纵坐标为 ，根据对应关系得，选 B. 5. 已知，则( )A. B. C. D. 6【答案】A【解析】 由题意可知，则，所以，故选 A6. 某几何体的三视图如图所示，则改几何体的体积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 由给定的三视图可知，原几何体上半部分，表示一个半径为 的四分一个球，下半部分表示一个底面半径为 ，高为 的半个圆锥，所以该几何体的体积为，故选 C7. 已知函数,若,则( )A. B. C. 或 D. 0【答案】D【解析】 由函数的解析式可知，当时，令，解得；当时，令，解得（舍去） ，综上若，则，故选 D8. 设等差数列的首项大于 0，公差为 ,则“”是“为递减

4、数列”的( )A. 充要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 由题意，当时，所以，即数列为递减数列；若数列为递减数列，则，因为，所以，所以是数列为递减数列的充要条件，故选 A9. 双曲线的右焦点为,过点 斜率为的直线为 ,设直线 与双曲线的渐近线的交点为为坐标原点，若的面积为,则双曲线 的离心率为( )A. B. C. 2 D. 4【答案】D【解析】 过点 且斜率为的直线方程为，与双曲线的渐近线联立， 得到，因为的面积为，所以，所以，所以双曲线的离心率为，故选 D10. 设函数与且)在区间具有不同的单调性，则与的大小关系是( )A.

5、B. C. D. 【答案】D【解析】 由题意，因为与在区间具有不同的单调性，则，所以，所以，故选 D11. 记实数种的最小数为,若函数的最小正周期为 1，则 的值为( )A. B. 1 C. D. 【答案】C【解析】 由题意，如图所示，函数和的图象关于对称，则函数的周期为的周期的一半，若的最小正周期为 ，则的周期为 ，即，解得，故选 C点睛：本题考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的周期求解问题，解答中根据函数和的图象之间的关系，得到函数与和的关系即可求解，其中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力12. 已知函数,若函数有 4 个不同的零点，则的取值范围

6、是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 当时， 当时，作图可知， 选 C.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 的值为-8，则输出 的值为_【答案】4【解析】

7、 执行如图所示的程序酷图，可得，满足条件，；满足条件，；不满足条件，输出14. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为_【答案】1【解析】 由题意直线与与曲线所成围成的封闭图形，如图所示，又由，解得或，所以封闭图形的面积为15. 的展开式中，的系数是_ （用数字填写答案）【答案】-280【解析】 由题意，二项式的展开式为，当时，即的系数是点睛：本题主要考查二项式定理的通项与系数问题，试题比较基础，属于简单题 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二

8、项式定理的应用16. 已知抛物线与圆,直线与交于两点，与交于两点，且位于 轴的上方，则_【答案】1【解析】圆，直线 过抛物线焦点 所以 ，由得，即.三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 在中，边的对角分别为，且满足.(1)求角 的大小；(2)若，求面积的最大值.【答案】 （1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由正弦定理，画出，即可化简得到，再借助，即可得到角 的大小；（2）由（1）和余弦定理和基本不等式，即可得到，即可求解三角形面积的最大值试题解析

9、：（1）由及正弦定理.所以,即.所以或（舍）所以，又，所以.(2)由及余弦定理得,得，所以,当且仅当等号成立.所以面积的最大值为.18. 已知在四棱锥中，为正三角形，底面为平行四边形，平面平面，点 是侧棱的中点，平面与棱交于点 .(1)求证：；(2)若，求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.【答案】 （1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由底面是平行四边形，利用线面平行的判定定理得面，在利用线面平行的性质定理，即可证得(2)建立空间直角坐标系，求得平面和平面的一个法向量，利用空间向量的夹角公式，即可求解平面和平面的二面角的余弦值试题解析：（1）底面是平行四边形，又面面，面，又四点共面

10、，且平面平面,.(2)取中点 ，连接侧面为正三角形，故，又平面平面，且平面平面,平面, 在平行四边形中，故为菱形， 且是中点，.如图，建立空间直角坐标系,因为,则,又,点 是棱中点，点 是棱中点，,，设平面的法向量为,则有, 不妨令,则平面的一个法向量为平面是平面的一个法向量，,平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.19. 某中学准备在开学时举行一次高三年级优秀学生座谈会，拟请 20 名来自本校高三(1)(2)(3)(4)班的学生参加，各班邀请的学生数如下表所示；班级高三（1）高三（2）高三（3）高三（4）人数4646(1)从这 20 名学生中随机选出 3 名学生发言，求这 3 名学生中任意两个

11、均不属于同一班级的概率；(2)从这 20 名学生中随机选出 3 名学生发言，设来自高三（3）的学生数为 ，求随机变量的概率分布列和数学期望.【答案】 （1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）从名学生随机选出 名的方法数为, 选出 人中任意两个均不属于同一班级的方法数，利用古典概型及其概率公式，即可求解(2)由 可能的取值为，求得随机变量 每个值对应的概率，列出分布列，利用公式求解数学期望试题解析：（1）从 20 名学生随机选出 3 名的方法数为, 选出 3 人中任意两个均不属于同一班级的方法数为设 3 名学生中任意两个均不属于同一班级的事件为所以(2) 可能的取值为 0,1,2,3,.所

12、以 的分布列为0123所以20. 已知椭圆的离心率为 ，点在椭圆 上.(1)求椭圆 的方程；(2)若不过原点 的直线 与椭圆 相交于两点，与直线相较于点 ，且 是线段的中点，求面积的最大值.【答案】 （1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由椭圆的方程的离心率和椭圆上的点代入方程，列出方程组，求得的值，得到椭圆的方程；（2）当直线 的斜率不存在时，的中点不在直线上，故直线 的斜率存在.设直线 的方程为与椭圆的方程联立，求得，进而得到点 的坐标，因为 在直线上，解得，以及利用，求得实数，把三角形的面积表达成实数的表示，即可求解面积的最大值试题解析：(1) 由椭圆的离心率为 ,点在椭圆 上得解得所

13、以椭圆 的方程为.(2)易得直线的方程为.当直线 的斜率不存在时，的中点不在直线上，故直线 的斜率存在.设直线 的方程为,与联立消 得,所以.设,则,.由,所以的中点, 因为 在直线上，所以,解得所以,得,且,又原点 到直线 的距离,所以，当且仅当时等号成立，符合,且.所以面积的最大值为：.点睛：本题主要考查椭圆的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数的性质求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，

14、本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等21. 已知函数.(1)若函数有一个极小值点和一个极大值点，求的取值范围；(2)设，若存在,使得当时，的值域是,求的取值范围.【答案】 （1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，由函数有两个极值点，得到关于的不等式组，求得实数，再作出验算即可（2）求出的导数，通过讨论 的范围确定函数的单调区间，得到关于 的不等式，解出即可试题解析：(1),则令,若函数 有两个极值点，则方程必有两个不等的正根，于是 解得当时，有两个不相等的正实根，设为,不妨设,则. 当时，在 上为减函数；当时,在上为增函数；当时，函数在上为

15、减函数.由此，是函数的极小值点，是函数的极大值点.符合题意.综上，所求实数的取值范围是（2）当时，.当时，在上为减函数；当时，在上为增函数.所以，当时，的值域是.不符合题意.当时，.(i)当,即时，, 当且仅当时取等号.所以在上为减函数从而在 上为减函数符合题意(ii)当,即时，当 变化时， 的变化情况如下表：1-0+0-减函数极小值 0增函数极大值减函数若满足题意，只需满足,且(若，不符合题意),即,且.又,所以,此时所以实数的取值范围是点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、圆等知识联系； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题； (4)考查数形结合思想的应用请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中中