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1、第 1 页 （共 7页）第一讲简谐运动、简谐运动的表达式及其图象【基本概念与基本规律】 一、简谐运动定义 、机械振动 物体在平衡位置附近所做的往复运动叫机械振动。 机械振动的条件是：（）物体受到回复力的作用；（）阻力足够小。 、回复力 使振动物体返回平衡位置的力叫回复力。回复力时刻指向平衡位置。回复力是以效果命名 的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力 的分力，可能是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。 、简谐运动 物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动， 叫简谐运动。表达式为：。 、描述简谐运动的物理量 （）
2、位移：由平衡位置指向振子所在处的有向线段，最大值等于振幅；（）振幅：是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的 振动过程中，振幅是不变的，而位移是时刻在改变的）（）周期：是描述振动快慢的物理量。频率 T1。【例 1】 下列属于机械振动选择完整的是,（D）乒乓球在地面上的来回上下运动；弹簧振子在竖直方向的上下运动；秋千在空中来 回的运动；竖于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动A、B、C、D、【例 2】 关于简谐运动回复力的说法正确的是,（A ）A、回复力Fkx中的x是指振子相对于平衡位置的位移B、回复力Fkx中的x是指振子从初位置指向末位置的位移 C、振子的回复力一定就是它所受的
3、合力 D、振子的回复力一定是恒力 【例 3】 关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是（ CD）A、位移减小时，加速度增大，速度增大 B、位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同C、物体运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反 D、物体向平衡位置运动时，做加速运动，背离平衡位置时，做减速运动【例 4】 如图所示，一个弹簧振子沿x轴在 B、 C间做简谐运动， O为平衡位置，当振子从B点向 O点运动经过 P点时振子的位移为，振子的回复力为， 振子速度为， 振子的加速度为（填“正” “负”或 “零”）答案： 负负正正二、理解简谐运动重难点 1、平衡位置的理解C O B P
4、x 第 2 页 （共 7页）平衡位置是做机械振动物体最终停止振动后振子所在的位置，也是振动过程中回复力为零 的位置。 （）平衡位置是回复力为零的位置； （）平衡位置不一定是合力为零的位置； （）不同振动系统平衡位置不同：竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。 2、回复力的理解（）、回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力，但不一定是物体受到的 合外力。（）、性质上，回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。 （）、回复力的方向总是“指向平衡位置”。 （）、回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。
5、 3、简谐运动 （1）、简谐运动的判定 在简谐运动中，回复力的特点是大小和位移成正比，方向与位移的方向相反，即满足公式 F。 所示对简谐运动的判定，首先要正确分析出回复力的来源，再根据简谐运动中回复 力的特点进行判定。 （）、简谐运动的特点 周期性：简谐运动的物体经过一个周期或个周期后，能回复到原来的运动状态，因此处 理实际问题时，要注意多解的可能性或需定出结果的通式。千万不要用特解代替通解。【例 5】如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当 振幅为 A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5 倍，则物体对弹簧的最小弹力是多大？要 使物体在振动中不离开弹簧，振
6、幅不能超过多大？ 解析 :当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，此时由牛顿第二定律得：Fmax- mg=ma，因为 Fmax=1.5 mg，所以 a=0.5 g. 当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，此时由牛顿第二定律得：mg- Fmin=ma，由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，即 a=0.5 g，代入求得 Fmin=mg/2. 在最高点或最低点: kA =ma =mg 21，所以弹簧的劲度系数k= Amg2. 物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧.要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度a=g此时弹簧的弹力为零. 若
7、振 幅再大，物体便会脱离弹簧. 物体在最高点刚好不离开弹簧时，回复力为重力，所以: mg=KA/，则振幅 A/= kmg=2A. 【例 6】 轻质弹簧上端固定在天花板上，下端悬挂物体m，弹簧的劲度系数为k，现将物体从平衡位置向下拉开一段距离后释放，试证明物体的运动是简谐振动。解析： 如图所示，设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧的形变为0x，根据胡克定律及平衡条件有00mgk x当振子向下偏离平衡位置为x时，回复力（即合外力）为0()Fmgk xx回将代人得：Fkx回，可见，重物振动时的受力符合简谐运动的条件。m 第 3 页 （共 7页）【例 7】一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下
8、述正确的是（CD） A、若 t时刻和 (t+t)时刻振子对平衡位置的位移大小相等，方向相同，则t一定等 于T的整数倍B、若 t时刻和 (t+t)时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则t一定等于 2T的整数倍 . C、若 t= 4T，则在 t时刻和 (t+t)时刻的时间内振子的位移可能大于振幅，可能等于振幅，可能小于振幅D、若 t 2T，则在 t时刻和 (t+t)时刻振子的速度大小一定相等三、简谐运动的图象及其理解、物理意义： 表示振动物体的位移随时间变化的规律，振动图象不是质点的运动轨迹。 、特点：简谐运动的图象是正弦（余弦）曲线。3、简谐运动图象的应用：简谐运动的图象表示振动质点位移随时间的
9、变化规律，从图 象上可获取以下信息：（）、图象描述了做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律，即是位移时间 函数图象。切不可将振动图象误解为物体的运动轨迹。 （）、从振动图象可以知道质点在任一时刻相对平衡位置的位移；（）、从振动图象可以知道振幅； （）、从振动图象可以知道周期（两个相邻正向最大值之间的时间间隔或两个相邻负向最大值之间的时间间隔）； （ 5 ）、从振动图象可以知道开始计时时（）振动物体的位置；（ 6 ）、从振动图象可以知道质点在任一时刻的回复力和加速度的方向（指向平衡位 置）； （ 7 ）、振动图象可以知道质点在任一时刻的速度方向。斜率为正值时速度为正，斜 率为负值时速度为负。 （
10、 8 ）、利用简谐运动图象可判断某段时间内振动物体的速度、加速度、回复力大小 变化及动能、势能的变化情况。 若某段时间内质点的振动速度指向平衡位置（可为正也可为负），则质点的速度、动能均 变大，回复力、加速度、势能均变小，反之则相反。凡图象上与轴距离相同的点，振动物体具有相同的振动动能和势能。 ( ) 、在简谐运动问题中，凡涉及到与周期有关的问题，可先画出振动图线，利用图线的物理意义及其对称性分析，求解过程简捷、直观。【例 8】.如图所示，一个弹簧振 子在 A、 B 间做简谐运动， O 是平衡位 置，以某时刻作为计时零点（t=0） ，经过 41周期，振子具有正方向的最大加速度，那么四个振动图线
11、中正确反 映 了 振 子 的 振 动 情 况 的 图 线 是 （ D ）AOBx x x x ttttOOOOA B C D第 4 页 （共 7页）【例 9】 如图为一质点作简谐运动的图象，则在图中t1和t2两个时刻，振子具有相同的物理 量是,（C ）A、加速度B、位移C、速度D、回复力【例 10】一质点做简谐运动，如图所示，在0.2 s 到 0.3 s 这段时间内质点的运动情况是,（C ） A、沿负方向运动，且速度不断增大B、沿负方向运动，且位移不断增大C、沿正方向运动，且速度不断增大D、沿正方向运动，且加速度不断增大 【例 11】 如图所示，是质量相等的甲、 乙两个物体分别做简谐运动时的图
12、象，则,（BCD）A、甲、乙物体的振幅分别是2 m和 1 m B、甲的振动频率比乙的大 C、前2 s内两物体的加速度均为负值D、第2s末甲的速度最大,乙的加速度最大 【例 12】 如图所示为某一声音的振动图象，关于这个声音的判断正确的是,（C）A、该声是单个简谐运动的声源发出的B、振动周期是 2 s C、振动频率为21.6710 HzD、振动周期为21.2 10s【例 13】如图所示是一弹簧振子的振动图象，由图可知，该振子的振幅是，周期是，频率是，振子在 0.8 s内通过的路程是，若振子从 A 时刻开始计时，那么到点为止，振子完成了一次全振动，图象上B点振子的速度方向 是，D点振子的速度方向是
13、。答案： 4 cm 0.4 s 2.5Hz 32 cm E -x方向+x方向【例 14】如图所示， A、B 两物体组成弹簧 振子，在振动过程中A、B 始终保持相对静止，图中能正确反映振动过程中A 受的摩擦力Ff与 振子的位移x 关系的图线应为( C ) A B例11图t/s x/cm 1 2 4 6 7 8 10 12 O 例12图F E D 0.2 0.4 0.6 -4 4 t/s x/cm A B C 0.2 例9图t/s x/cm 5 -5 0.4 6 4 2 例10图-2 2 t/s x/cm 1 -1 甲 乙例8图A/2 -A/2 t1t/s x/cm t2F F xxffOOA C
14、 F F xxffOOB D第 5 页 （共 7页）第一讲简谐运动、简谐运动的表达式及其图象课后练习1有一弹簧振子做简谐运动，则 （）A加速度最大时，速度最大B速度最大时，位移最大 C位移最大时，回复力最大D回复力最大时，加速度最大 2一质点做简谐运动的振动图象如下图所示，由图可知 t=4s 时质点 （）A速度为正的最大值，加速度为零 B速度为零，加速度为负的最大值C位移为正的最大值，动能为最小 D位移为正的最大值，动能为最大3一质点做简谐运动，先后以相同的动量通过A、B两点，历时 1s.质点 B点后再经过 1s又 第二次通过 B点，这 2s内质点的总路程为12cm ，则指点的振动周期和振幅分
15、别为（） A3s ，6cm B4s，6cm C4s，9cm D2s，8cm 4一物体做简谐运动的图象如图所示，则在t= 32T和t= 34T两个时刻，物体的（）A位移相同B回复力相同 C动量相同D动能相同5如下图所示为质点P在04s内的振动图象，下列说法中正确的是 （）A再过 1s，该质点的位移是正的最大 B再过 1s，该质点的速度方向向上C再过 1s，该质点的加速度方向向上 D再过 1s，该质点的加速度最大 6甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知 （） A两弹簧振子完全相同B两弹簧振子所受的回复力最大值之比为F甲：F乙=2：1 C振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D振子的振动频率之比为f甲：f乙=1：2 7一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于平台上随平 台运动，振动平台处于什么位置时，物体对台面的压力最大？（） A当振动平台运动到最高点时B当振动平台向下运动过振动中心时C当振动平台运动到最低点时D当振动平台向上运动过振动中心时 8如图所示，质量为m的物体 A放在质量为 M的物体 B上， B与弹簧相连，它们一起在光滑 水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动。设弹簧劲度系数为k，但物体离开平 衡位置的位移为x时， A、B间摩擦力的大小等于 （）Akx BMmkx 第 6 页 （共 7页）C MmmkxD0 9一个弹簧振子在A、B间做简谐运
