《江苏省2018-2019学年高二上学期期初考试数学试题 word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省2018-2019学年高二上学期期初考试数学试题 word版含答案(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省启东中学 2018-2019 学年度第一学期暑期作业抽测高二数学试卷(满分 160 分,考试时间 120 分钟)一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知集合A1,2,3,4,5,B1,3,5,7,9,CAB,则集合C的真子集的个数为 2已知函数f(x)Error!Error!则的值是 )41( ff3函数f(x)sin在区间上的值域为 (2x 4)0, 24已知向量a a,b b(x,1),其中x0,若(a a2b b)(2a ab b),则x (8,x 2)5已知,cos ,sin() ,则 cos (0, 2)( 2,)1
2、 33 56设数列的前的和为,且满足 nannS68, 22aaaSnn则7一个圆锥的侧面积等于底面面积的 3 倍,若圆锥底面半径为 cm,则圆锥的体积是 3cm3.8若一个钝角三角形的三内角成等差数列,且最大边与最小边之比为m,则实数m的取值范围是 9若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y1 相切,则圆C的方程是 10在ABC中,AB3,AC2,BAC120,.若,BMBCAMBC17 3则实数 11若正实数x,y满足xy1,则 的最小值是 y x4 y12在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 2asin Bb,则36aABC的周长的取值范围为 13已知), 0(,
3、yx, 且, 则的最小值是 4)21)(1 (yxxyxy1 214设( )f x是定义在R上的奇函数,且( 1)0f ,若不等式112212()()0x f xx f x xx对区间(,0)内任意的两个不相等的实数12,x x都成立,则不等式(2 )0xfx 的解集是 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本题满分 14 分)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.且 sin Acos A0,a2,b2.37(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求ABD的面积16(本题满分 14 分)如图,
4、在三棱锥ABCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EFAD.求证:(1)EF平面ABC;(2)ADAC.17(本题满分 14 分) 在一个特定时段内,以点O为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域点O正北 50 海里处有一个雷达观测站某时刻测得一艘匀速直线行驶的A船只位于点北偏东且与点相距海里的位置,经过 40 分钟又测A30A360B得该船已行驶到点北偏东且与点相距 20 海里的位置A60AC(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时) ;(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由ABCO18.(本题
5、满分 16 分) 在平面直角坐标系中,已知射线与射线)0(3xxy,过点作直线 分别交两射线于点(不同于原点O).)0(3xxy)0 , 1 (MlBA,(1) 当取得最小值时,直线 的方程;OBOAl(2)求的最小值;22MBMA (3)求的最小值.MBMA19(本题满分 16 分)若函数( )f x为定义域D上单调函数,且存在区间 a bD,(其中ab) ,使得当 xa b,时,( )f x的取值范围恰为 a b,则称函数( )f x是D上的正函数,区间 a b,叫做等域区间(1)已知1 2( )f xx是0 ) ,上的正函数,求( )f x的等域区间;(2)试探究是否存在实数m,使得函数
6、2( )g xxm是 0,上的正函数?若存在,请求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由OxxyxA xB xM xl x20(本题满分 16 分)已知数列an是公差为正数的等差数列,其前n项和为Sn,且a2a315,S416.(1)求数列an的通项公式(2)设数列bn满足b1a1,bn1bn.1 anan1求数列bn的通项公式;是否存在正整数m,n(mn),使得b2,bm,bn成等差数列?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由江苏省启东中学 2018-2019 学年度第一学期期初考试高二数学试卷参考答案一、填空题1.7 2. 3. 4.4 5. 6.4 7. 8. (2,) 10 9
7、 1 ,2246 215629.(x2)2210. 11.8 12. 13. 14.(y3 2)25 4 31(63618,49)21, 0()0 ,21(二、解答题15.解:因为 sin Acos A0 所以 tan A,又A为三角形内角,33所以A(3 分)2 3在ABC中,由余弦定理得 284c24ccos ,即c22c240,.(5 分)2 3解得c6(舍去),c4(6 分)(2)由题设可得CAD, 2所以BADBACCAD(8 分) 6故ABD面积与ACD面积的比值为1(10 分)1 2ABADsin 6 1 2ACAD又ABC的面积为 42sinBAC2,(12 分)1 23所以A
8、BD的面积为.(14 分)316. 【证明】(1)在平面ABD内,因为ABAD,EFAD,且 AB,EF,AD 在同一平面内,所以EFAB(2 分)又因为EF平面ABC,AB平面ABC,所以EF平面ABC .(6 分)(2)因为平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCDBD,BC平面BCD,BCBD,所以BC平面ABD.(9 分,少一条件扣一分,直至扣满)因为AD平面ABD,所以BCAD(10 分)又ABAD,BCABB,AB平面ABC,BC平面ABC,所以AD平面ABC (13 分)又因为AC平面ABC,所以ADAC.(14 分)17. 解:(1)建立如图所示直角坐标系,则.(3 分)60,
9、 310(),140, 330(),50, 0(CBA(5 分)1920)60140()310330(22BC所以船的行驶速度为海里小时。(7 分)1930321920(也可用余弦定理求)BC(2)直线方程为BC60)310(34xy整理得.(11 分)032034yx原点 O 到直线的距离为.(13 分)BC7195720316320d所以不会进入警戒水域。.(14 分)18.解:(1)设因为三点共线,)0,)(3,(),3,(babbBaaAMBA,所以与共线,因为,.(2 分)MAMB)3, 1(aaMA)3, 1(bbMB所以,0) 1(3) 1(3baab得,即,(4 分)abba2
10、211ba又)11)(22bababaOBOA, 42ab ba等号当且仅当时取得.1 ba此时直线 的方程为(6 分)l1x(2)2)(2)(43) 1(3) 1(22222222bababbaaMBMA(9 分)41)43(42)(6)(428)(2)(4222bababaabbaba因为由,所以,abba22)2(2ba 2ba等号当且仅当时取得,(11 分)1 baAxyBCO所以当时,取最小值 6. .(12 分)2ba22MBMA (3)31)(2123) 1)(1(babaababbaMBMAMBMA等号当且仅当时取得,所以的最小值为 3.(16 分)1 baMBMA20. (1
11、)由得(2 分) 16234415)2)(111dadada 211 da所以an2n1.(3 分)(2) 因为(5)121 121(21 ) 12)(12(11nnnnbbnn分)所以)2)(121 321(21),51 31(21),31 11(2112312nnnbbbbbbnn.(7 分)各式相加得,所以bn()又符合上式,)1211 (211nbbn3n2 2n12n11b所以bn; 3n2 2n1(9 分)存在正整数m,n(mn),使得b2,bm,bn成等差数列,则,即(10 分)mnbbb22)1223(21223 34 mm nn化解整理的,(12 分) 12(21 61 121 nm因为32,61() 12(21 61n.(14 分)所以,所以,得,所以32 121 61m61223 m27 45 m,当时,不符舍去;所以存在m3,n8 (16 分)32或m2m2n