《江苏省2018-2019学年高二上学期期初考试数学试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2018-2019学年高二上学期期初考试数学试题 word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省启东中学 2018-2019 学年度第一学期暑期作业抽测高二数学试卷(满分 160 分，考试时间 120 分钟)一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知集合A1,2,3,4,5，B1,3,5,7,9，CAB，则集合C的真子集的个数为 2已知函数f(x)Error!Error!则的值是 )41( ff3函数f(x)sin在区间上的值域为 (2x 4)0， 24已知向量a a，b b(x，1)，其中x0，若(a a2b b)(2a ab b)，则x (8，x 2)5已知，cos ，sin() ，则 cos (0， 2)( 2，)1
2、 33 56设数列的前的和为，且满足 nannS68, 22aaaSnn则7一个圆锥的侧面积等于底面面积的 3 倍，若圆锥底面半径为 cm，则圆锥的体积是 3cm3.8若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是 9若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1 相切，则圆C的方程是 10在ABC中，AB3，AC2，BAC120，.若，BMBCAMBC17 3则实数 11若正实数x，y满足xy1，则 的最小值是 y x4 y12在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 2asin Bb，则36aABC的周长的取值范围为 13已知), 0(,
3、yx, 且, 则的最小值是 4)21)(1 (yxxyxy1 214设( )f x是定义在R上的奇函数，且( 1)0f ，若不等式112212()()0x f xx f x xx对区间(,0)内任意的两个不相等的实数12,x x都成立，则不等式(2 )0xfx 的解集是 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本题满分 14 分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且 sin Acos A0，a2，b2.37(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积16(本题满分 14 分)如图，
4、在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD.求证：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.17(本题满分 14 分) 在一个特定时段内，以点O为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域点O正北 50 海里处有一个雷达观测站某时刻测得一艘匀速直线行驶的A船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过 40 分钟又测A30A360B得该船已行驶到点北偏东且与点相距 20 海里的位置A60AC（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时） ；（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由ABCO18.(本题
5、满分 16 分) 在平面直角坐标系中，已知射线与射线)0(3xxy，过点作直线 分别交两射线于点（不同于原点O）.)0(3xxy)0 , 1 (MlBA,(1) 当取得最小值时，直线 的方程；OBOAl(2)求的最小值；22MBMA (3)求的最小值.MBMA19(本题满分 16 分)若函数( )f x为定义域D上单调函数，且存在区间 a bD，（其中ab） ，使得当 xa b，时，( )f x的取值范围恰为 a b，则称函数( )f x是D上的正函数，区间 a b，叫做等域区间（1）已知1 2( )f xx是0 ) ，上的正函数，求( )f x的等域区间；（2）试探究是否存在实数m，使得函数
6、2( )g xxm是 0，上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由OxxyxA xB xM xl x20(本题满分 16 分)已知数列an是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2a315，S416.(1)求数列an的通项公式(2)设数列bn满足b1a1，bn1bn.1 anan1求数列bn的通项公式；是否存在正整数m，n(mn)，使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由江苏省启东中学 2018-2019 学年度第一学期期初考试高二数学试卷参考答案一、填空题1.7 2. 3. 4.4 5. 6.4 7. 8. (2，) 10 9
7、 1 ,2246 215629.(x2)2210. 11.8 12. 13. 14.(y3 2)25 4 31(63618,49)21, 0()0 ,21(二、解答题15.解:因为 sin Acos A0 所以 tan A，又A为三角形内角，33所以A（3 分）2 3在ABC中，由余弦定理得 284c24ccos ，即c22c240，.(5 分)2 3解得c6(舍去)，c4(6 分)(2)由题设可得CAD， 2所以BADBACCAD(8 分) 6故ABD面积与ACD面积的比值为1(10 分)1 2ABADsin 6 1 2ACAD又ABC的面积为 42sinBAC2，(12 分)1 23所以A
8、BD的面积为.(14 分)316. 【证明】(1)在平面ABD内，因为ABAD，EFAD，且 AB,EF,AD 在同一平面内，所以EFAB(2 分)又因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC .(6 分)(2)因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD.(9 分，少一条件扣一分，直至扣满)因为AD平面ABD，所以BCAD(10 分)又ABAD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD平面ABC (13 分)又因为AC平面ABC，所以ADAC.(14 分)17. 解：(1)建立如图所示直角坐标系，则.(3 分)60,
9、 310(),140, 330(),50, 0(CBA（5 分）1920)60140()310330(22BC所以船的行驶速度为海里小时。（7 分）1930321920（也可用余弦定理求）BC（2）直线方程为BC60)310(34xy整理得.(11 分)032034yx原点 O 到直线的距离为.(13 分)BC7195720316320d所以不会进入警戒水域。.(14 分)18.解:(1)设因为三点共线，)0,)(3,(),3,(babbBaaAMBA,所以与共线，因为，.(2 分)MAMB)3, 1(aaMA)3, 1(bbMB所以，0) 1(3) 1(3baab得，即，(4 分)abba2
10、211ba又)11)(22bababaOBOA, 42ab ba等号当且仅当时取得.1 ba此时直线 的方程为(6 分)l1x(2)2)(2)(43) 1(3) 1(22222222bababbaaMBMA(9 分)41)43(42)(6)(428)(2)(4222bababaabbaba因为由，所以，abba22)2(2ba 2ba等号当且仅当时取得，（11 分）1 baAxyBCO所以当时，取最小值 6. .(12 分)2ba22MBMA （3）31)(2123) 1)(1(babaababbaMBMAMBMA等号当且仅当时取得，所以的最小值为 3.(16 分)1 baMBMA20. (1
11、)由得(2 分) 16234415)2)(111dadada 211 da所以an2n1.(3 分)(2) 因为(5)121 121(21 ) 12)(12(11nnnnbbnn分)所以)2)(121 321(21),51 31(21),31 11(2112312nnnbbbbbbnn.（7 分）各式相加得，所以bn（）又符合上式，)1211 (211nbbn3n2 2n12n11b所以bn； 3n2 2n1(9 分)存在正整数m，n(mn)，使得b2，bm，bn成等差数列，则，即(10 分)mnbbb22)1223(21223 34 mm nn化解整理的，(12 分) 12(21 61 121 nm因为32,61() 12(21 61n.(14 分)所以，所以，得，所以32 121 61m61223 m27 45 m，当时，不符舍去；所以存在m3，n8 （16 分）32或m2m2n
