小学奥数试题精选汇编

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1、小学奥数题目（精题详解）- 1/11小学奥数题目（精题详解）1甲乙两个水管单独开，注满一池水， 分别需要 20 小时， 16 小时 .丙水管单独开， 排一池水要10 小时，若水池没水，同时打开 甲乙两水管， 5 小时后，再打开排水管丙，问 水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16 9/80 表示甲乙的工作效率 9/80 545/80 表示 5 小时后进水量1-45/80 35/80 表示还要的进水量 35/80 （9/80-1/10 ） 35 表示还要 35 小时注满答：5 小时后还要35 小时就能将水池注 满。2修一条水渠，单独修，甲队需要20 天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队

2、合作， 由于彼此施工有影响， 他们的工作效率就要降 低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队 工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠， 且要求两队合作的天数尽可 能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20 ，乙的工效为 1/30 ，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作 工效 甲的工效 乙的工效。又因为，要求 “ 两队合作的天数尽可能 少” ，所以应该让做的快的甲多做，16 天内实 在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能 “ 两队合作的天数尽可能少” 。 设合作时间为x 天，则甲独做时间为 （16-x ）天1/20*

3、 （16-x ）+7/100*x 1 x10 答：甲乙最短合作10 天3一件工作， 甲、乙合做需 4 小时完成， 乙、丙合做需5 小时完成。现在先请甲、丙 合做 2 小时后，余下的乙还需做6 小时完成。 乙单独做完这件工作要多少小时？解： 由题意知， 1/4 表示甲乙合作1 小时的工 作量， 1/5 表示乙丙合作1 小时的工作量（1/4+1/5 ） 29/10 表示甲做了2 小时、 乙做了 4 小时、丙做了2 小时的工作量。 根据“ 甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成 ” 可知甲做 2 小时、乙做6 小 时、丙做 2 小时一共的工作量为1。 所以 19/10 1/10 表示乙

4、做 6-4 2 小 时的工作量。1/10 21/20 表示乙的工作效率。 1 1/20 20 小时表示乙单独完成需要20 小时。答：乙单独完成需要20 小时。4一项工程， 第一天甲做， 第二天乙做， 第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做， 第 二天甲做， 第三天乙做， 第四天甲做， 这样交 替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17 天完成，甲单独 做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+ +1/甲 1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+ +1/乙+1/ 甲 0.51 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙

5、表示乙的工作效率， 最后结束必须如上所示，否则第二 种做法就不比第一种多0.5 天）1/甲 1/乙+1/甲 0.5（因为前面的工作 量都相等） 得到 1/甲 1/乙 2 又因为 1/乙 1/17 所以 1/甲 2/17 ，甲等于 1728.5 天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅 完成了 1/2 时，徒弟完成了120 个。当师傅完成了任务时， 徒弟完成了4/5 这批零件共有 多少个？ 答案为 300 个120（4/5 2） 300 个 可以这样想：师傅第一次完成了1/2 ，第 二次也是 1/2，两次一共全部完工，那么徒弟 第二次后共完成了4/5 ，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/

6、5 ，刚好是 120 个。6一批树苗，如果分给男女生栽，平均 每人栽 6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽 10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 答案是 15 棵 算式： 1 （1/6-1/10 ） 15 棵7一个池上装有3 根水管。甲管为进水 管，乙管为出水管， 20 分钟可将满池水放完， 丙管也是出水管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管， 当水池水刚溢出时， 打开乙 , 丙两管用了18 分钟放完，当打开甲管注满水 是，再打开乙管， 而不开丙管， 多少分钟将水 放完？答案 45 分钟。1 （1/20+1/30 ） 12 表示乙丙合作将 满池水放完需要的分钟数。1/12* （18-

7、12 ）1/12*6 1/2 表示乙丙 合作将漫池水放完后，还多放了6 分钟的水， 也就是甲 18 分钟进的水。1/2 181/36 表示甲每分钟进水 最后就是 1（1/20-1/36 ） 45 分钟。8某工程队需要在规定日期内完成，若 由甲队去做， 恰好如期完成， 若乙队去做， 要 超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二 天，再由乙队单独做， 恰好如期完成， 问规定日期为几天？ 答案为 6 天 解：由“ 若乙队去做，要超过规定日期三天完 成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做， 恰好如期完成，” 可知： 乙做 3 天的工作量甲2 天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工

8、作时间比是2：3 时间比的差是1 份 实际时间的差是3 天 所以 3 （3-2） 26 天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法：1/x+1/ （x+2 ） 2+1/ （x+2） （x-2） 1 解得 x6 9两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛 要 2 小时，而点完一根细蜡烛要1 小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看 书，若干分钟后来点了， 小芳将两支蜡烛同时 熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2 倍，问：停电多少分钟？ 答案为 40 分钟。 解：设停电了x 分钟根据题意列方程1-1/120*x （ 1-1/60*x ）*2 解得 x40 二鸡兔同笼问题1 鸡与兔共 100 只,鸡的腿数

9、比兔的腿数 少 28 条,问鸡与兔各有几只? 解：4*100 400，400-0 400 假设都是兔 子，一共有 400 只兔子的脚， 那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400 只。400-28 372 实际鸡的脚数比兔子的脚 数只少 28 只，相差 372 只，这是为什么？4+2 6 这是因为只要将一只兔子换成 一只鸡， 兔子的总脚数就会减少4 只（从 400 只变为 396 只），鸡的总脚数就会增加2 只 （从 0 只到 2 只），它们的相差数就会少4+26 只（也就是原来的相差数是400-0 400 ， 现在的相差数为396-2 394，相差数少了400-394 6）372 662 表

10、示鸡的只数，也就是说因 为假设中的100 只兔子中有62 只改为了鸡， 所以脚的相差数从400 改为 28， 一共改了 372只100-62 38 表示兔的只数 三数字数位问题1把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次 写下来得到一个多位数123456789.2005, 这个多位数除以9 余数是多少 ? 解：首先研究能被9 整除的数的特点：如果 各个数位上的数字之和能被9 整除，那么这 个数也能被9 整除；如果各个位数字之和不能被 9 整除，那么得的余数就是这个数除以9 得的余数。 解题： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45 能被 9 整除 依次类推： 11999 这些数的

11、个位上的数 字之和可以被9 整除1019 ，2029 9099 这些数中十位 上的数字都出现了10 次，那么十位上的数字 之和就是 10+20+30+ +90=450 它有能被 9 整除 同样的道理， 100900 百位上的数字之 和为 4500 同样被 9 整除 也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9 整除； 同样的道理： 10001999这些连续的自 然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被 9 整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时 这里我们少200020012002200320042005 从 10001999 千位上一共 999 个“1”的和是 999 ，也

12、能整除；200020012002200320042005的各位数 字之和是 27，也刚好整除。最后答案为余数为0。2 A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同 自然数。求A+B 分之 A-B 的最小值 . 解：小学奥数题目（精题详解）- 2/11(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的1 不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B) 最大。 对于 B / (A+B) 取最小时， (A+B)/B 取 最大，问题转化为求(A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1

13、 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是：98 / 100 3 已知 A.B.C 都是非 0 自然数 ,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.4, 那么它的准确值是多 少? 答案为 6.375 或 6.4375 因为 A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4 ， 所以 8A+4B+C 102.4，由于 A、B、C 为非 0 自然数，因此8A+4B+C 为一个整数，可能是 102，也有可能是103。 当是 102 时，102/16 6.375 当是 103 时，103/16 6.4375 4一个三位数的各位数字之和是 17. 其中十位数字比个

14、位数字大1.如果把这个三 位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数 ,则新的三位数比原三位数大198, 求 原数 . 答案为 476 解：设原数个位为a，则十位为 a+1 ，百 位为 16-2a 根据题意列方程100a+10a+16-2a100 （16-2a ）-10a-a 198 解得 a6，则 a+1 7 16-2a 4 答：原数为476。5 一个两位数 ,在它的前面写上3,所组成 的三位数比原两位数的7 倍多 24,求原来的两 位数 . 答案为 24 解：设该两位数为a，则该三位数为300+a 7a+24 300+a a24 答：该两位数为24。6把一个两位数的个位数字与十位数字

15、 交换后得到一个新数,它与原数相加 ,和恰好 是某自然数的平方,这个和是多少 ? 答案为 121 解：设原两位数为10a+b ，则新两位数 为 10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a 11（a+b） 因为这个和是一个平方数，可以确定 a+b11 因此这个和就是1111121 答：它们的和为121。7一个六位数的末位数字是2,如果把 2 移到首位 ,原数就是新数的3 倍,求原数 . 答案为 85714 解：设原六位数为abcde2 ，则新六位数 为 2abcde （字母上无法加横线，请将整个看 成一个六位数）再设 abcde （五位数）为x，则原六位数 就是 10x+2 ，新六位数就是2

16、00000+x 根据题意得，（ 200000+x ） 310x+2 解得 x85714 所以原数就是857142 答：原数为857142 8 有一个四位数 ,个位数字与百位数字的 和是 12, 十位数字与千位数字的和是9,如果个 位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字 互换 ,新数就比原数增加2376, 求原数 . 答案为 3963 解：设原四位数为abcd ， 则新数为 cdab ， 且 d+b12，a+c 9 根据 “ 新数就比原数增加2376” 可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据 d+b12，可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6。 再观察竖式中的个位， 便可以知道只有当d3，b9