北师大版高中数学教材整体介绍

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1、1,北师大版高中数学教材 整体介绍,主编：严士健、王尚志 副主编：张饴慈、李延林、张思明,2,教材总体介绍,一、认识数学什么是数学？ 二、认识课程的目标 三、认识数学数学课程的结构 四、整体把握课程教材设计思路 抓住基本脉络,3,教材总体介绍,五、整体把握课程教材设计思路 基本结构 六、整体把握课程教材设计思路 抓住数学本质 七、整体把握课程教材设计思路 抓来龙去脉 八、整体把握课程教材设计思路 抓教学和学习效率,4,认识数学什么是数学？,数学是基础数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。,5,认识数学什么是数学？,数学是科学语言和

2、有效工具数学语言是每个人都必须学习使用的语言，使用数学语言可以使人在表达思想时做到清晰、准确、简洁，在处理问题时能够将问题中各种因素之间的复杂关系表述得条理清楚、结构分明。 “数学软件”充分展示了“数学的工具性”。实际上，“数学的工具性”比“数学软件”要丰富得多。,6,认识数学什么是数学？,数学是思维的体操数学在培养人的思维能力、发展智力方面具有不可或缺的突出作用。加里宁曾说：“数学是锻炼思维的体操。”数学思维不仅有生动活泼的探究过程，其中包括想象、类比、联想、直觉、顿悟等方面，而且有严谨理性的证明过程，通过数学培养学生的逻辑思维能力是最好、最经济的方法。在学习数学知识及运用数学知识、思想和方

3、法解决问题的过程中，能培养辨证唯物主义世界观，能培养实事求是、严谨认真和勇于创新等良好的个性品质。这对于人的身心发展，无疑将起重大作用。,7,认识数学什么是数学？,数学是技术应用价值20世纪产生一批应用数学的分支，例如，控制论，信息论，博弈论，规划论，等等。这些数学分支涉及的问题已经成为数学重要的研究方向、课题。随着时代的发展，形成了许多新的学科方向，有许多都是与数学有关，例如，生物数学，经济数学，计算化学，计量历史学，等等。有人甚至说，任何一个学科加上数学就可以成为一个新的交叉学科。姜伯驹院士曾多次强调“数学已经从幕后走到台前，在很多方面为社会直接创造价值。”这是对数学变化的一个很好的概括。

4、,8,一、认识数学什么是数学,数学是文化数学在人类文明发展中占有特殊的地位，数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。,9,一、认识数学什么是数学,数学在育人中的作用 向受教育者提供参与社会生活与建设必要的数学基础知识和基本技能； 向受教育者提供必要的智

5、能训练和思维工具，提高思维水平； 向受教育者展示数学对于社会发展的多方面的应用，从而认识数学在人类社会发展中的独特而重要的作用； 向受教育者提供提出问题，思考问题，解决问题的机会。,10,二、认识数学课程的目标,三维目标知识与技能过程与方法情感、态度与价值观,11,二、认识数学课程的目标,数学课程的目标 获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。 提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 提高

6、数学地提出、分析和解决问题（包括实际应用问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力.,12,二、认识数学课程的目标,数学课程的目标 发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。 提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 具有一定的数学视野，逐步认识数学的应用价值、科学价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。,13,二、认识数学课程的目标,打好基础强调五个基本能力主动学习和创新能力情感、态度、价值观与数学课程的结合,14

7、,二、认识数学课程的目标,打好基础 整体地把握数学课程 知识框架抓住主线 理解数学本质,15,二、认识数学课程的目标,强调五个基本能力 计算能力 逻辑推理能力 空间想象能力 抽象概括能力 数据处理能力,16,二、认识数学课程的目标,抽象概括能力我们不仅仅需要同学们掌握数学知识和技能本身，还应该帮助同学们了解知识、技能、结论形成的过程，产生的过程，能够从特殊到一般，从具体到抽象，能够从一些现象中，通过类比、归纳、猜想，通过合情推理，总结数学规律，发现数学规律。这也是数学的一种重要的思维方式，非常重要的创造性思维方式。许多数学家反复建议，我们不仅要重视培养同学们的演绎推理能力，同样，也要重视培养同

8、学们的抽象概括能力。这种能力的培养也应该渗透到数学学习的各个环节中。,17,二、认识数学课程的目标,数据处理的能力随着社会发展，人们对于数据、信息的关注越来越大，处理数据，已经成为百姓生活不可回避的问题。生活中的很多数据都是“杂乱”的，但并非“无章”，如何发现其中的规律，如何利用这些规律提高生活质量。数据处理能力成为现代人的基本能力。在高中学习中，有必要掌握基本数据处理能力：收集数据，整理数据，分析数据，从数据中提取信息，利用信息说明问题等等。,18,二、认识数学课程的目标,主动学习和创新能力接受、记忆、模仿和练习是同学们重要的数学学习活动，但是，不应只限于此，高中数学课程还应倡导自主探索、动

9、手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥同学们学习的主动性，使同学们的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。“通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。”创新的最好体现应反映在：培养学生的问题意识。鼓励学生提出问题；鼓励学生从多种角度寻求解决问题的方法；课程应具有一定的开放性，给学生思考的空间；为学生营造一个积极思考、探索创新的氛围，等等。,19,二、认识数学课程的目标,关于情感、态度和价值观与数学课程的结合兴趣视野学习习惯,20,二、认识数学课程的目标,兴 趣 “兴趣”的培养在某种程度上被忽视了。 对于学生而言，能够引起他们兴趣的东西很多，数学是其中

10、之一，数学是很有意思的，她有极大的魅力，引人入胜，作为数学和数学教育工作者，我们应该尽力吸引更多的学生喜欢数学，使他们从数学中得到对将来发展有用的东西，并能把这些东西用到他们的工作中。当然，对一些对数学有兴趣的有才华的学生，我们希望他们投身到数学和数学应用的事业中，展示他们的才华，为数学发展作贡献。 培养学生对数学的兴趣，是数学教育面临的一个巨大的挑战，在很多国家，不喜欢数学，甚至讨厌数学的比例在增加，这应该引起数学和数学教育工作者的高度重视。,21,二、认识数学课程的目标,视 野标准要求学生形成“具有一定的数学视野”。“知识”是重要的，“见识”更为重要。选修3、4课程目的之一，就是为学生奠定

11、基础、开阔视野，这只是开始，数学和数学教育工作者应该不断开发更多新的选修课程。前面，我们用了很大篇幅从不同的角度理解什么是数学，也是希望教师和学生对数学有一个比较全面的认识。,22,二、认识数学课程的目标,学 习 习 惯 不同的同学有不同的学习习惯。养成一个适合自身的，好的学习习惯，会提高学习的效率，会自然地保持下去终生受益。 数学学习有自身的特点，例如，很多人在讲解数学时，喜欢画图，总会用最直观、形象的语言来解释本质的内容；有些人在讲解抽象数学概念时，总喜欢选择一些大家非常熟悉的例子，一下子就会把抽象概念很清晰地表示出来；有些人在教授数学时，总让人有一种整体的感觉，来源、过程、结果、应用等，

12、哪一部分都是不可缺少的，十分自然。用直观的图像来表述抽象的概念；用具体的事例来理解一般的事物；不断地形成整体知识框架；等等。这些都是非常好的“习惯”。 这些好习惯的形成需要长时间的积累，希望同学们自觉、主动的在学习中，成为有心人，形成一些适合自身条件、行之有效的好习惯，改变一些不好的习惯，提高学习效率。,23,三、认识数学课程的结构,24,三、认识数学课程的结构,选择性与系统性 （1）“体系”是数学课程的一个基本要求同学们在学习高中课程时，应该了解高中课程设计的原则。不同的设计原则，得到的课程体系就不同，以选择性作为前提，我们就会有一种设计。如果没有选择性，会得到另一种设计。我们现在所学的课程

13、，就是以选择性作为前提来设计的。在理解我们整个数学课程时，应该对选择性有一个充分的认识。,25,三、认识数学课程的结构,选择性与系统性（2）数学内容不是“线性序”、学习数学是“线性序”我们从义务教育开始就按照一定的顺序来学习数学。例如，我们在小学学习了自然数，接着学习了自然数的加、减、乘等运算，它们之间有着严格的顺序关系。然而，对于有些数学内容而言，目的不同决定不同的顺序。例如，在我们以后要学习的导数这部分，极限理论和导数及其应用就没有先后的顺序关系，我们可以先学习极限理论，然后，用极限理论去认识一种重要、特殊的极限导数，现在，数学系的课程数学分析就是这样安排的；我们也可以先从重要、特殊的极限

14、导数入手，理解这种特殊极限的意义、作用、应用，把它作为认识极限理论的一个阶梯，现在，高中课程标准就是这样安排的。当然，不同的顺序会有不同的学习过程，数学的内容本身存在内在的联系，但是这不影响我们学习数学的过程。在整个高中课程的学习过程中，要特别注意这个问题。,26,三、认识数学课程的结构,学生选课建议 有意识的发现、培养自己的兴趣选修课的设置就是希望从不同的角度激发同学们学习数学的兴趣，希望数学能为同学们的发展提供帮助，这是数学工作者的最高追求。我们将会想方设法努力，让数学课程更有吸引力。也希望同学们努力发现、培养自己对数学的兴趣。,27,三、认识数学课程的结构,学生选课建议 有意识的发现、培

15、养自己的特长特长和兴趣是有联系，又有区别的。在数学学习中，有的学生善于计算，“数感”非常好，善于发现“数、式”中的规律；有的学生图形想象力非常强，善于发现“图形”中的规律；有的学生对数据有明锐的感觉，善于发现“数据”中的有用信息；等等。每个人都有特长，不同的人特长不同，有一些人不知道自己的特长所在，这也是个缺憾。,28,四、整体把握课程教材设计思路 抓住基本脉络,函 数几 何运 算算 法统计概率应 用,29,四、整体把握课程教材设计思路 抓住基本脉络函数,30,四、整体把握课程教材设计思路 抓住基本脉络函数,20世纪初，在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力倡导和推动下，函数进入了中学数

16、学。克莱因提出了一个重要的思想以函数概念和思想统一数学教育的内容，他认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合。”,31,四、整体把握课程教材设计思路 抓住基本脉络函数,高中数学教材编写中，把函数作为贯穿整个高中数学教材始终的主线，这条线将延续到大学的数学中，我们知道，大学几乎所有的专业都开设了高等数学，有文科的高等数学，有工科的高等数学，在数学系中，有数学与应用数学专业、信息与计算专业、统计数学专业，这些专业开设了不同高等数学内容的课程，虽然，不同的专业开设不同的高等数学课程，但是，函数是这些高等数学课程的一条主线，在数学系课程中，尤显突出，例如，数学分析、复变函数、实变函数、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等，这些课程都是把函数作为研究对象。函数、映射不仅是数学的基本研究对象，它们的思想渗透到几乎每一个数学分支。,