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1、函数的奇偶性,请 你 欣 赏,y,x,y,o,观察下列两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值如何?,我们得到:1 这两个函数图象都关于y轴对称.2 从函数值对应表可以看到: 当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相同.即点(x,f(x)在图象上,相应的点(-x,f(x)也在函数图象上。,偶函数的特征:,解析式的基本特征：,f (-x)=f (x),图像特征:,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.,1. 偶函数的概念,概 念 形 成,关于y轴对称.,下
2、列函数是偶函数吗?,不是,不是,是,再观察下列函数的图象，它们又有什么样的特点 规律呢？,奇函数的特征:,解析式的基本特征：,f (-x)=-f (x),图像特征:,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.,2.奇函数的概念,概 念 形 成,关于原点对称.,(1) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。,对于奇、偶函数定义的几点说明:,(2) 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.,(3) 函数的奇偶性是函数的整体性质.,思考：如何判断一个函数的奇偶性呢？,（1）图像法 （2）定义法,例1.
3、根据下列函数图象,判断函数奇偶性.,y,x,y,x,y,x,-1,2,y,x,-1,1,偶,奇,非奇 非偶,奇,图象法,例2. 判断下列函数的奇偶性,(1) f(x)=x3+2x； (2) f(x)=2x4+3x2；,解:,f(-x)=(-x)3+2(-x),= -x3-2x,= -(x3+2x),= - f(x),f(x)为奇函数,f(-x)=2(-x)4+3(-x)2,=2x4+3x2,f(x)为偶函数,函数定义域为R,解:,函数定义域为R,= f(x),定义法,用定义法判断函数奇偶性解题步骤:,(1)先确定函数定义域,并判断 定义域是否关于原点对称;,(2)求f(-x)，找 f(x)与f
4、(-x)的关系; 若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数; 若f(-x)= - f(x),则f(x)是奇函数.,(3)作出结论. f(x)是偶函数或奇函数或非奇非偶函数或即是奇函数又是偶函数。,练习2.判断下列函数的奇偶性,f(x)为奇函数.,解:定义域为x|x0,即 f(-x)= - f(x),(2)f(x)=5,解:f(x)的定义域为R. f(-x)=f(x)=5,f(x)为偶函数.,课堂小结,1奇偶性定义:,对于函数f(x),在它的定义域内，若有f(-x)=-f(x), 则f(x)叫做奇函数；若有f(-x)=f(x), 则f(x)叫做偶函数。,2图象性质:,奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称.,3判断奇偶性方法：,图象法，定义法。,再见！,
