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1、第一篇 流体力学基础,第1章 导论,第2章 流体静力学,第3章 理想流体动力学基本方程,第1章 导论,1-1 流体力学的研究任务和研究方法 1-2 连续介质假设 1-3 流体的密度 1-4 流体的粘性 1-5 表面张力,2-1 静止流体的应力特征 2-2 流体静止的微分方程 2-3 静止流体的压强分布 2-4 液柱式测压计 2-5 静止大气的压强分布 国际标准大气 2-6 静止液体作用在平面壁和曲面壁上的总压力 2-7 液体的相对静止 2-8 浮体的平衡,第2章 流体静力学,3-1 描述流体运动的两种方法 3-2 流线和流管 3-3 连续性方程 控制体的概念 3-4 动量方程和运动方程 3-5
2、 伯努利方程 3-6 压强沿流线法向的变化 3-7 总流的伯努利方程 3-8 伯努利方程的应用 3-9 叶轮机械内的相对运动的伯努利方程 3-10 非定常流动的伯努利方程 3-11 动量方程和动量矩方程及其应用,第3章 理想流体动力学基本方程,第二篇 一元流动,第4章 不可压缩流体的一元流动,第5章 可压缩流体的一元流动,第4章 不可压缩流体的一元流动,4-1 粘性流动的伯努利方程 4-2 流体的两种流态 4-3 圆管中的层流 4-4 明渠中的层流 4-5 层流向紊流的过渡 4-6 紊流的速度分布 4-7 圆管紊流的沿程损失系数 4-8 沿程损失系数的实验研究 4-9 局部水头损失 4-10
3、工程应用举例 4-11 管流中的水击,5-1 热力学基本公式 5-2 绝热流动的能量方程 5-3 微弱扰动波的传播，音速 5-4 一元等熵流动的基本关系式 5-5 一元等熵气流在变截面管道中的流动 5-6 有摩擦和热交换的一元流动,第5章 可压缩流体的一元流动,第四章 不可压缩粘性流体的一元流动,在一条流线上取一微元体：长度ds，截面积A，截面周长 由牛顿定律：,4-1 粘性流动的伯努利方程,上式两边沿流线从s1到s2积分，记,这就是粘性流体沿流线的伯努利方程。该式表明，下游点2处的机械能比上游的机械能有了减小，其差值是hw ，它表示单位重量的流体的机械能减少量。流体的总机械能沿流线不再是常数
4、，耗散掉的机械能不可逆地变成热能。,粘性总流的伯努利方程可以利用上式沿过流截面积分而得到，即：,式中， hw是hw 在截面上的平均值，称为损失水头。上游的总水头H1 下游的总水头H2 损失的水头hw,水头的损失与粘性应力有关。粘性流动比理想流动远为复杂，从理论求很因难，工程上一般采用半理论、半经验的方法研究水头损失hw 。,水头损失hw可以分为两种类型：沿程阻力损失和局部阻力损失。沿程阻力损失是流体在运动中克服粘性切应力而引起的水头损失。流体在运动时，如果粘性应力是常数，则流程越长，耗散的机械能就越多，水头损失就越大，沿程阻力损失因此而得名。,沿程损失用hf表示，理论分析和实验都表明， hf与
5、流程l 成正比，对于管道流动，还与管径成反比，即,上式称为达西（Darcy）公式，式中称为沿程阻力损失系数。,局部损失, 局部损失系数,流体在运动中，如果遇到因边界发生急剧变化的局部障碍(如阀门，截面积突变)，流线会发生变形，并出现许多大大小小的漩涡，耗散一部份机械能。这种在局部区域被耗散掉的机械能称为局部阻力损失，记作hj，其一般计算式为,总水头损失等于沿程水头损失与局部水头损失之和,4-2 流体运动的两种流态,由沿程水头损失源于流体的粘性切应力。粘性的存在和影响，使流动呈现出两种不同的流态，沿程水头损失hf也与流态有关。19世纪初，许多研究者发现圆管流动中的水头损失与速度大小有一定的关系。
6、当速度比较小的时候，水头损失与速度一次方成正比，而速度比较大时，水头损失与速度的二次方或者接近二次方成正比。为了揭示问题的实质，1883年英国科学家雷诺(0Reynolds)用实验表明，水头损失与速度的关系之所以不同，是因为流动存在两种不同的流态。,一、雷诺实验,将一种有颜色的流体通过针形细管注人管流中。,试验时，打开阀门，使管流的速度由小变大。当平均流速V较小时，可以观察到管流中的有颜色的流体呈直线状，说明管道中水流的质点以一种规律相同、互不混杂的形式作分层流动，称为层流。在V和hf的对数图(图43)上，实验点沿直线AB分布，其斜率约为1，说明hf与V的一次方成正比。,与V的一次方成反比。,
7、AB段，层流,hf与V的一次方成正比。,与V的一次方成反比。,当流速继续变大时，有色液线发生波动，随着流速V的增加，波动愈来愈激烈，有色液线破裂，变成许多大大小小的旋涡，此时，色线与周围的水相渗合，这种流态称为紊流。V、hf的实验点沿曲线BC分布，其斜率为1.75，在C点附近的斜率接近于2，这说明，沿曲线BC，与V的0.25次方成反比，在C点附近与V无关。C点的流态属于完全紊流，BC曲线上的流态极不稳定，时而为层流，时而为紊流，称为层流到紊流的过渡状态，而AB段则为层流，B点的流速称为临界速度。,然后我们逐渐关小阀门，使流速逐渐变小。有色液线从紊流慢慢变得清晰，这时，V、hf的实验点沿CD变化
8、，与CB并不重合。到了D点，流态已完全变为层流。D点的流速是紊流变为层流的临界速度，与B点的速度并不相等，称为下临界速度，而B点的速度比较大，称为上临界速度，是层流变为紊流的临界速度。,结论 流动有两种流态：层流和紊流。流体作层流运动时，流体的质点互不混杂，流体作紊流运动时，流层间的流体质点互相混杂。介于层流和紊流之间，是一种极不稳定的过渡状态。流态从紊流变为层流的临界速度称为下临界速度，从层流变为亲流的临界速度称为上临界速度。,二、流态的判别-雷诺数,Re2300，流态属紊流,雷诺对不同的流体进行过试验，选用的管径d也有好几种。实验表明，临界速度Vc与流体的粘性系数成正比，与流体密度和管径d
9、成反比，其比例系数称为临界雷诺数，记为Rec,上临界雷诺效约为1200040000，下临界雷诺数比较稳定，约为2300。在工程实践中，通常认为，当管流的雷诺数,雷诺数Re的物理意义：表征流体运动的惯性力与粘性力之比值。,V是管流的平均速度，d是管径，是流体密度， 是粘性系数，是运动粘性系数,例4-2 以下是流态为层流时, hf与速度V的实测值:,试用最小二乘法求 logV-loghf 的斜率,解:,解:,设y=log(1000hf), x=log(10V), 可用直线y=a+bx拟合实验值, 实验点数目n=5, 偏差为,求得,其中,其中n=5，代入有关数值,斜率近似为1， 流态属层流,4-3
10、圆管中的层流,粘性流体在圆截面管道流动时，截面上的速度分布是不均匀的。在管壁面上，由于粘附作用，流体的速度为零，越接近管轴线，速度越大，在轴线上，速度达到最大值。,考虑无限长管道中的粘性流动，如图所示，由于流动的对称性，取一个以管轴为中心轴的圆柱体，长度为l，半径为r。由于管道无限长，任意两个截面上的速度分布是相同的，如果流动定常，则加速度为零，作用在圆柱内的流体的外力(表面力和质量力)平衡，即,在管壁上，rd2，切应力最大,由伯努利方程,u* 称摩擦速度, 该式对层流与紊流均适用,壁面切应力0也可以用另一种方法表示,利用公式,对于层流,牛顿内摩擦定律，见p6,所以,利用速度分布得：,速度分布
11、可表示为：,结合达西公式,非圆形截面管流的达西公式为,g,y,4-4 明渠中的层流,积分得:,设流动充分发展, 则有,边界条件,求出C2=0，C1h,单位宽度体积流量为,由总流伯努力方程，因p1=p2，V1=V2,对于宽为b, 深为h的渠道流, 水力半径为,4-5 层流向紊流的过渡,层流状态:所有流体质点作定向有规则的运动 紊流状态:所有流体质点作无规则不定向的混杂运动,混杂运动实际上是一族卷曲流丝和旋涡,1、紊流的实验研究,测出的速度大小不等，分布也没有规律，但都在u=10m/s的水平线上波动，波幅一般小于2m/s。通常把波动部分称为脉动速度，把平均值(即10m/s)称为时均速度。对于层流，
12、几乎测不到脉动速度。而如果流动处在过渡状态，则时而出现连续不断的脉动速度，时而没有出现。,过渡状态的流动极不稳定，这时如果流动受到某种振动，则这种振动可能会变得越来越强烈，导致紊流的发生。实验证明，紊流开始时只在一个局部微小区域发生，称为湍斑。湍斑的脉动速度具有完全随机的性质。湍斑形成后，迅速变形、扩展，并激起更多的湍斑生成，湍斑越来越多，最后发展成为全区域的紊流。,2、紊流的形成,在紊流状态下，速度可分为时均速度和脉动速度。 时均速度是把某点的瞬时速度u(t)在一个时间间隔T进行平均，记作 ，即,瞬时速度在时均值 上的波动称为脉动速度，记作 。,同样，y方向的速度也有脉动速度,3、紊流的速度
13、特点,两边除A, 并取平均值，得紊流切应力,4、紊流的附加切应力,流体动量，根据动量方程，作用在控制体上的外力F等于流出控制体的动量减去流入的动量。而在本情况中，只有流入的动量，没有流出的动量，于是,由于有脉动速度，下面的流体会进入控制体，并带入一定数量的,如图示，坐标为y的dA处的流体质点的时均速度为u，横向脉动速度为v，与它向上相距一自由行程l，坐标为y+l的流体质点的x向时均速度为u+du，且du的大小与u相当。,在某一瞬间，y层dA处的流体质点由横向脉动速度v跃迁到y+l层，在u+du速度的流层中加入了速度为u的流体质点，速度变化 u-(u+du)=-du=u。转移动量uv，使该层速度
14、变慢，相当于一个负向的切应力。,流体的切应力为粘性切应力与紊流切应力之和,在层流中，没有脉动速度，只有粘性切应力。在紊流中，脉动速度引起的动量交换很强烈，紊流切应力远大于粘性切应力，上式右边的第一项可以略去不计。,4-6 紊流的速度分布,紊流切应力集中分布于壁面附近。, 沿程损失系数 , 只有几分之一毫米,1、紊流核心区和粘性底层,在壁面近处，流体速度比较小，流态仍为层流，层流区的厚度记为 。这一层称为近壁层流区或粘性底层。远离壁面的一个相当大的区域的速度分布比较均勾，称为紊流核心区。在粘性底层和亲流核心区之间还有一个过渡区，习惯上将过渡区也划入紊流核心区。,粘性底层的厚度与平均流速有关可用半
15、 经验公式计算,管壁的粗糙物凸出的平均高度：,2. 水力光华滑与水力粗糙,管径：d,绝对粗糙度：,相对粗糙度：/d,水力光滑管： ,水力粗糙管： ,普朗特认为，流体质点在y方向脉动的结果，由一个流体层跃人另一层脉动过程经过一段不与其他流体质点相碰撞的距离 l，以它原来的动量和新位置周围的质点混合，完成动量交换， l 称为混合长度或自由行程。,3 普朗特混合长度假说,纵向脉动速度,横向脉动速度与纵向脉动速度成正比,横向脉动速度与纵向脉动速度成正比,纵向脉动速度,u和v相差一个倍数，我们可以把这个倍数合并到未知函数 中去，因此，紊流切应力可以表 示为,假设1：脉动速度与时均速度的梯度成正比,在粘性
16、底层，紊流切应力很小，只有粘性切应力对流动有影响。实验表明，在厚度很小的粘性底层，切应力变化不大，可以认为是常数，记作0，于是,引入摩擦速度u*,粘性底层的速度呈线性分布。得到实验证明。,在紊流核心区，紊流切应力远大于粘性切应力，后者可以略去不计。实验还表明，紊流切应力与壁面上的粘性切应力相差不大，可以认为相等，因此，在紊流区，,假设2：混合长度与y成正比,这个假设对于乎板壁面比较正确，对于管壁有一定误差，但可以用实验加以修正。,k称为卡门(Von Kaman)常数，k=0.4,由,得,上式表明，紊流区的时均速度分布具有对数函数的形式，它比旋转抛物面的分布要均匀得多，这主要是因为脉动速度使流体质点之间发生强烈的动量交换，速度分布趋于均匀。,圆管紊流的断面流速分布,(1) 粘性底层,(2) 紊流核心区,
