《理论力学经典课件-第五章 动量定理和动量矩定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理论力学经典课件-第五章 动量定理和动量矩定理（83页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,动力学,模型:,研究机械运动与力的作用关系,理论的普遍性:,(包括刚体、结构、弹塑性结构、流体等),直接用于一切动力学,受力的质点系,意 义:,2.动强度设计,1.一切动力学基础,经典动力学,分析动力学,牛顿力学、矢量动力学,(物理中已阐述),两个原理为基础,内容:,动量主矢变化与外力主矢关系 动量主矩变化与动量主矩关系,第五章 动量定理和动量矩定理,5-1-1 牛顿三大定律,5-1 质点动力学方程,5-1-2 质点的运动微分方程,任何物体具有惯性；力是改变运动的原因。,牛顿在地球上发现，总结于自然 哲学的数学原理。,1.惯性定律,不受力质点，保持静止或匀速直线运动状态(相对惯性系)。,表明
2、:,2. (对质点),即 合力与加速度同时、同向。,5-1-1 牛顿三大定律,5-1 质点动力学方程,此时弹力，摩擦力不变:,1. A与B在F作用下匀速运动，已知 突然拆去F后，求此时,5-1-1 牛顿三大定律,5-1 质点动力学方程,物块沿斜面运动， 沿斜面。,故合力沿斜面，且,3. 已知 求物体所受合力。,2. 已知 悬挂重物，求绳断时 ?,5-1-1 牛顿三大定律,5-1 质点动力学方程,光滑圆管在水平面匀速转动，管内小球如何运动?,三大定律适应惯性系(地球、地心、日心),不仅适应用平衡体，也适应非平衡体。,第3定律可用于非惯性系。,3.作用与反作用定律,在x方向投影:,即 小球沿管向外
3、运动。,5-1-1 牛顿三大定律,5-1 质点动力学方程,5-1-2 质点的运动微分方程,1.两种形式,投影式,a、直角坐标,b、 弧坐标系,矢量式,5-1 质点动力学方程,坐标与坐标导数正向相同。,投影式两边正方向相同。,还有柱坐标、球坐标式等。,1.绕线轮与滑块，已知，r，m，f0，求 与x的关系。,2.两类问题:,第二类:,第一类:,已知运动求力微分,已知力求运动积分,5-1-2 质点的运动微分方程,5-1 质点动力学方程,研究滑块A,由 得,为所求,注意到:,5-1-2 质点的运动微分方程,5-1 质点动力学方程,1. 如何可使 与坐标正向一致？,建立图示 坐标,不对，A、B两点均运动
4、。,2. 对吗?,5-1-2 质点的运动微分方程,5-1 质点动力学方程,2.质量为m小球在空气中下落， 试求小球的运动。,设,则,5-1-2 质点的运动微分方程,5-1 质点动力学方程,存在极限速度 ，小球趋于等速运动；,运动分析:,此时 阻力与重力平衡,空中降落伞很快达到,5-1 质点动力学方程,5-1-2 质点的运动微分方程,5-2 质点系动量定理,第五章 动量定理和动量矩定理,5-2-1 质点系的动量,5-2-2 质点系动量定理,5-2-3 质心运动定理,(动量系的主矢),1. 已知m,r, 比较两环 大小?,5-2-1 质点系的动量,5-2 质点系动量定理,2. 求均质杆合动量 ，
5、对吗?(与内力 有关吗?),位置不对! 应在 处. (向C简化，还有动量主矩 ),5-2-1 质点系的动量,5-2 质点系动量定理,1.微分式,2.积分式,3.守恒式,(不一定守恒),5-2-2 质点系动量定理,(由对质点的动量定理，求和得到),揭示外力主矢与动量变化之关系，形式上 与内力无关。,5-2 质点系动量定理,三种形式均有投影式,则,5-2-2 质点系动量定理,5-2 质点系动量定理,与 成 角,圆锥摆，已知 试求半周期内绳张力冲量,方向:,5-2-2 质点系动量定理,5-2 质点系动量定理,描述了质系质心运动与外力主矢的关系。,5-2-3 质心运动定理,1.定理,对刚体仅描述了随质
6、心平移的一个侧面。,炮弹在空中爆炸后，其质心仍沿抛物线运动，直到一个碎片落地。跳水运动员质心作抛体运动。,5-2 质点系动量定理,2.质心守恒(不动),对！,则,故有,5-2-3 质心运动定理,5-2 质点系动量定理,(左移),1. 已知 力偶使B转 后，求 。,5-2-3 质心运动定理,5-2 质点系动量定理,2. 均质杆在铅垂面内滑倒，f=0,求杆端A运动轨迹?,杆质心C沿铅直线运动。,设任意时刻t，状态如图,5-2-3 质心运动定理,5-2 质点系动量定理,1.物A置于箱B右端在水平力F作用下，B由静止开始 运动已知 。B在2s内前移 5m，不计B与地面摩擦。试求A在B内移动距离(B足够
7、长)。,5-2-3 质心运动定理,5-2 质点系动量定理,研究整体:,5-2-3 质心运动定理,5-2 质点系动量定理,无相对运动时:,经时间t1，发生第1次碰撞。,1. 为什么 =常量?,A对B的摩擦力 大小为是常量。,2. 若给定B长4m, 完全弹性碰撞以后情形?,（有向后与向前之区别）,有相对运动时:,5-2-3 质心运动定理,5-2 质点系动量定理,2. 水平管绕轴z转动，A，B两球细绳相连，,5-2-3 质心运动定理,5-2 质点系动量定理,常数，,而,代入上式，得,而,故,不变， 变化， 变,则,5-2-3 质心运动定理,5-2 质点系动量定理,3.曲柄滑槽机构。已知 ，G为导杆重
8、心。曲柄、滑块、导杆质量分别为 试求支座O动约束力。,5-2-3 质心运动定理,5-2 质点系动量定理,由质心运动定理,5-2-3 质心运动定理,5-2 质点系动量定理,偏心电机转动时，支座动约束力多大？,5-2-3 质心运动定理,5-2 质点系动量定理,4.炮车放炮。已知 （对地）求反冲速度 。,上式在x，y方向投影,解之得:,可见,5-2-3 质心运动定理,5-2 质点系动量定理,1. 不计空气阻力， ?射程最远。,2. 炮台放炮（高h） ?射程最远。,时，射程最远，,此时,可见 一定时。 大小一定，且,要使水平射程 最大。,5-2-3 质心运动定理,5-2 质点系动量定理,只要 最大。,
9、即图示矢量三角形面积最大。,因 边长一定。,必有 即,代入上式,得 时，,水平射程最大。,5-2-3 质心运动定理,5-2 质点系动量定理,5-3-1 质点系的动量矩,5-3 质点系动量矩定理,第五章 动量定理和动量矩定理,5-3-3 质点系相对运功点的动量矩定理,5-3-2 质点系对固定点的动量矩定理,2. 对运动点A,1. 对固定点O,(1)对两个固定点A,O 之关系,(2)对固定轴x,(1)绝对动量矩,(数学上完全类似力矩),P 动量,绝对速度,5-3-1 质点系的动量矩,5-3 质点系动量矩定理,(2)相对动量矩(在A点固连平移系),相对速度,(3)两者关系,故,C为质心，,动点为质C
10、时,对质心得绝对与相对动量矩相等,5-3-1 质点系的动量矩,5-3 质点系动量矩定理,3.刚体的动量矩(对固定点A),(对动点A， 形式同上，但 为一般运动矢),(1)平移,且有,设,(2)定轴转动,对轴上一点O:,5-3-1 质点系的动量矩,5-3 质点系动量矩定理,可见:,(可以证明任意点存在 三根主轴),其中,称为惯性积；,为对z轴转动惯量。,5-3-1 质点系的动量矩,5-3 质点系动量矩定理,常见主轴,质量对称面,对称轴,常见刚体,均质轮,均质杆,5-3-1 质点系的动量矩,5-3 质点系动量矩定理,平行轴定理:,工程中:,惯性半径或迴转半径,5-3-1 质点系的动量矩,5-3 质
11、点系动量矩定理,在刚体上建立质心平移系 ,且使 运动平面，则相对运动为绕 轴的转动，已知 对两固定点A、C,(3)平面运动,a)一般情形,5-3-1 质点系的动量矩,5-3 质点系动量矩定理,b)主轴情形,若 为主轴，则,则,故,方位相同，可视为代数量。,1. 均质轮滚动，已知,5-3-1 质点系的动量矩,5-3 质点系动量矩定理,2. 均质轮纯滚，已知,3. 各构件质量均为m，求 。,5-3-1 质点系的动量矩,5-3 质点系动量矩定理,图(a):,图(b):,5-3-1 质点系的动量矩,5-3 质点系动量矩定理,(亦可按平面运动刚体计算!),5-3-1 质点系的动量矩,5-3 质点系动量矩
12、定理,5-3-2 质点系对固定点的动量矩定理,(分别对各质点，再求和，内力矩抵消),几何解释，类比, 矢端速度等于外力系对O点的主矩,冲量矩定理,(赖柴定理),1.微分式:,2.积分式:,5-3 质点系动量矩定理,3. 守恒式:,则,4 .投影式:,如圆锥摆:,而,守恒,不守恒,守恒,则,5-3-2 质点系对固定点的动量矩定理,5-3 质点系动量矩定理,1.已知 O为均质细杆质心， ，求A、B 动约束力。,杆细长，可略去 ，方向,方向如图，右手法则,5-3-2 质点系对固定点的动量矩定理,5-3 质点系动量矩定理,2.若考虑 有何变化?,3.若固结点偏离质心O,如图所示， A,B处动约束力又何
13、变化?,类似方法，可求矩形板，圆盘转动时的动约束力。,均减小。,相应增大。,5-3-2 质点系对固定点的动量矩定理,5-3 质点系动量矩定理,1.已知 ，求a。,研究整体，受力如图。,由,(不用隔离体法),5-3-2 质点系对固定点的动量矩定理,5-3 质点系动量矩定理,若不计绳与滑轮的质量，则,猴子爬绳比赛，已知,若考虑绳与滑轮的质量，则,显然，,5-3-2 质点系对固定点的动量矩定理,5-3 质点系动量矩定理,2.两杆铰接悬吊，已知 求冲击后，求,设冲击后，速度如图。,研究整体，由冲量矩定理，对A轴,研究BD杆，对固定点 ，由冲量矩定理有,5-3-2 质点系对固定点的动量矩定理,5-3 质点系动量矩定理,(1)对固定点A、B，使用冲量矩定理，避免了未知的约束力冲量.(2)BD杆相对固定平面作平面运动.(3)悬吊n根杆受冲击的思考.,类似习题:,(对固定点),(对运动点),5-3-2 质点系对固定点的动量矩定理,5-3 质点系动量矩定理,由,飞轮角加速度多大时，FB为零？,则,5-3-2 质点系对固定点的动量矩定理,
