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1、蜗杆减速器的可靠性优化设计机械 1205 班 周密 20122972 一、前言蜗杆减速器时常用的机械传动装置，常规的实际方法是以工程力学为基础，对其内部的蜗轮蜗杆、轴、键等进行强度计算，其特点为将应力，强度都视为常量。可靠性优化设计是可靠性设计与优化设计相结合的一种新的设计方法。其将应力、强度处理成随机变量， 建立各部件的可靠性模型，将有关的设计变量处理成随机变量，然后按照可靠性设计准则建立概率数学模型， 应用最优化设计方法求出一组最佳参数，使得减速器的体积最小、成本最低、效率最高。二、减速器的可靠性模型一级蜗杆减速器的主要失效形式有蜗轮轮齿折断、蜗轮齿面点蚀、轴折断、键压溃、轴承失效等。可靠
2、性度模型为：JGZCFCHSRRRRRRCHR蜗轮齿面接触疲劳的可靠度CFR蜗轮齿根弯曲疲劳的可靠度ZR蜗轮轴的可靠度GR滚动轴承的可靠度JR键的可靠度一般减速器预定可靠度指标为9. 0RS，可逐一分配。三、减速器的可靠性优化设计模型3.1 设计变量一级蜗杆减速器设计变量为蜗杆的模数m 、蜗杆头数 z1、蜗杆直径系数 q、传动比 i 、蜗轮轴直径Sd、蜗轮轴长为 L 等。设计变量可表示为T S1dLiqzmx，如图：3.2 目标函数由于蜗杆减速器体积主要取决于蜗杆、蜗轮和蜗轮轴的体积， 故取三者体积和作为目标函数。)Bd5.1(LdLmz9.04.2qmmqLmzB4)x(fmin2S2 S1
3、2222 12 221其中蜗轮齿宽m8.0sinm5. 0-2qmB2）（；为蜗轮齿宽的一般，一般取 =50。蜗杆螺纹部分长度暂取25mz09.05.12L21）（。3.3 约束条件的建立3.3.1 蜗轮接触强度条件按脉动接触应力建立CH2 232EH 1R0zqmKT92Z2p0),x(gp式中，H为蜗轮许用接触应力。3.3.2 蜗轮齿根弯曲疲劳强度CF F232 F2R0YqzmcosKT54.0p0),x(gp式中，F为蜗轮许用弯曲应力。3.3.3 蜗轮轴的强度ZDD 13R0WMp0),x(gp式中，1为蜗轮轴的许用应力，DM为危险截面的弯矩均值，DW为危险截面的抗弯截面模量。3.3.
4、4 边界约束（1）模数 m 一般推荐取25m2，得.0m-25xg02-mxg54）（，）（2）蜗杆导程角一般推荐2710，得。）（，）（0-27xg010-xg76（3）蜗杆头数 z1 一般推荐4z21，得. 0z-4xg02-zxg1918）（，）（4）涡轮齿数 z2 一般推荐80z282，得.0z-80xg028-zxg211210）（，）（5）蜗杆刚度的约束一般要求为保证蜗杆传动副的正确啮合，要求蜗杆轴的最大挠度不应大于 m/50，得a050m- LEI48FFp0)x(gp2 1r2 1t 12式中，L蜗杆的跨距，一般可取imz9. 0d9 .0L12 。E蜗杆材料的弹性模量，对于钢
5、，可取paM1006.2E5。I惯性矩，44 4.2-q 64mI）（。四、模型求解问题是一个 6 个变量，12 个约束，1 个目标的概率优化设计问题。可采用复合型求解法。 可根据上课老师所讲的惩罚函数的方法、图解法等综合求解。五、感悟通过对于一个实例的求解， 可获得一组较优参数。 与传统设计得出的参数相比较，更科学、严谨、经济、可用。用可靠性多目标优化设计方法进行设计 ,使得设计出的蜗杆减速器产品既有运行可靠性的定量描述 ,又能利用优化设计原理进行减速器参数优选,从而使设计方案将更科学。总之，在机械优化过程中，要遵循优化设计的总要求，并在此基础上对具体问题建立不同的数学模型，采用合适的优化方
6、法， 即而达到最佳效果。比如下面对箱形盖板的优化设计：如图所示，设有一箱形盖板，已知长度0L， 宽度b，厚度st， 翼板厚度ft（未知） ，盖板厚度 h（未知） 。 它承受最大的单位载荷q。 要求在满足强度、刚度和稳定性等条件下， 设计一个最轻的结构方案 （即体积最小）。（1）设计变量（翼板厚度、盖板厚度）TThtxxxf21，（2）目标函数21xbx2)x(F（3）约束条件0101)(0100max5max4max32211kxgxgxgxxgxxg（4）解决方法可用内点惩罚函数法来求解這个问题。可以设惩罚函数如下式所示：511,uukkxgrxFrx然后通过取可行初始点、惩罚因子初始值、降
7、低系数以及收敛精度通过迭代从而求出最优解。个人感觉机械优化设计与可靠性设计在许多方面都可以运用，从而求出最优参数， 比如在有限空间内螺钉半径的选择、联接螺栓数量的选择、肋板数量以及大小的选择等等。许许多多的机械零部件的选择大都可以跳出传统的设计方法，从最优化的角度思考问题， 从而得出最优解。当然除了优化设计以外，仍然有很多设计理论及方法，比如遗传设计、自动化设计等等。 正是不断更新，不断进化的设计方法，使得机械结构的更加合理化与人性化。参考文献1.朱保利、吴海莉 .齿轮减速器的可靠性优化设计.江西煤炭科技 .1999 2.顾灿春 .普通圆柱蜗杆减速器的可靠性优化设计.电子机械工程 .2003 3.周继惠、曹青松 .传统机械优化设计方法和遗传算法的比较.华东交通大学学报 .2002 4.谢里阳 .机械设计 .北京：科学出版社， 2008 5.何雪浤、杨会林 .现代机械设计理论和方法.沈阳：东北大学出版社，2011
