《从广义最小二乘原理出发分析不同平差的异同》由会员分享，可在线阅读，更多相关《从广义最小二乘原理出发分析不同平差的异同（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古科技大学广义平差设计说明书题目：从广义最小二乘原理出发分析不同平差的异同学生姓名：曹健学号： 1072143125 专业：测绘工程班级：测绘10 级 1 班指导教师：张会战内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）II 作者：曹健机构：内蒙古科技大学矿业工程学院关键词： 广义平差；最小二乘原理；不同平差；异同正文: 广义测量平差的平差模型为：L = B X + E ( )=0 D =0Q =0P- 1E ( X ) =u x D X =0 Q x =0 P x - 1平均差准则为VTPV + XTPtX = min 上式就是广义最小二差原理式中有三个量Q 、 B 、 X ， 以 n 、t、
2、u 、f、， 分别表示观测值数、 必要观测数、参数个数、 多余观测数可讨论一下极大似然估计、最小二乘估计、极大验后估计，又由书上的知识可知对于正态分布来说，极大验后估计所得到的结果，与最小方差估计、线性最小方差估计相同；而在一定情况下，可由极大似然估计导出最小二乘估计，所以本人写的主要讨论从最小二乘原理出发分析这三种估计方法的异同。测量平差的任务： 是根据含有随机误差的观测值来确定被观测量及其函数的平差值，也就是求未知参数的最佳估值以及精度评定。而最佳估计量主要具有以下几个性质：（1）一致性， （2）无偏性， （3）有效性 ,所以以下讨论的问题不能离开这个准则。极大似然估计、极大验后估计与最小
3、二乘估计：对于正态分布，极大似然估计的准则f(lx)=max 等价于 （L-E(L x)）TD -1(Lx) （L-E(L x)） =min;若未知参数为 X-N(ux,Dx),观测误差 -N(0,D),D(X, )=0，内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）III 观测方程L=BX+ 极大似然估计等价于最小二乘估计准则VTPV=（BX -L ）TD - 1 0（BX-L ）=min 由贝叶斯公式可得：（L-E(Lx)）TD - 1(Lx)（L-E(Lx)）+（x- ux）TDx - 1（x- ux）=min （BX-L）TD - 1（BX-L）+（X- ux）TDx -1（X- ux）=m
4、in 由此可以得到结论：当 X 是随机参数时，极大验后估计改善了极大似然估计或最小二乘估计。而当 X 的先验概率密度 f1(x)为常数时，则有 f1(x) x=0 lnf (xl) x =lnf (lx) x 由此可以得到结论：极大验后估计在此时便退化为极大似然估计或最小二乘估计。广义最小二乘原理：由可得未知参数看做非随机，记X* ，观测向量记 L*， X 的先验期望 ux 看成是与 L*相互独立，且方差为Dx 的虚拟观测值，记Lx（=ux） ，相应的虚拟观测误差记为x，有观测方程为Lx= X*+ x，L*= BX*+ ；若仍以 X1 表示 X* 的估值，误差方程为Vx=X- Lx V= BX
5、-L 由此可以得到广义最小二乘原理为VTPV + XxTPx Vx = min 最小二乘配置：由公式推导最小二乘配置法球重力异常可得以下公式g=L-=GY+X （1）gP=YGP+X（2） L=GY+X+（3）在数学模型（ 3）中，既包含有倾向参数Y，又包含有信号 X。这种同时求定不考虑随机性的倾向参数 Y和具有随机性信号的最优估计值地方法，就是最小二乘配置法。内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）IV 分析不同：在最小二乘配置的估计公式和最小二乘配置的估计公式推到过程中（1）当的Dx0、Dx0 时此时最小二乘配置的估计公式为（2）当Dx=0,Dx=0时，上两式为此时极大验后滤波和推估公式当
6、Dx=0, Dx=0时，上两式为和此时可以看出二者在X和 X极其方差是完全相同的由此可以得到结论：最小二乘配置和极大验后估计在解求函数思想上时一致的，都是根内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）V 据随机参数求函数极大值的过程。在最小二乘配置中，最小二乘估计函数模型是最小二乘配置的特例，不需要求定向参数，而只求函数最小值。他们都是利用最小二乘法来求函数最优值，而且在特定条件下，最下二乘估计还可以由极大验后估计导出，所以他们之间有共同性。参考文献： （1）崔希璋，於宗俦，陶本藻，刘大杰，于正林，孙海燕，王新洲广义测量平差（第二版）武汉大学出版社 2009 年（2）于正林，於宗俦，测量平差原理。武汉：武汉测绘科技大学出版社，1990 （3）陶本藻。自由网平差与变形分析。北京：测绘出版社，1984 内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）1
