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1、电磁场与电磁波理论,信息工程学院电子系,第六章 平面电磁波,理想介质中的平面波,导电媒质中的平面波,电磁波的色散和群速,电磁波的极化,本章提要,平面波向平面边界的垂直入射,平面电磁波向平面边界的斜入射,6.1 理想介质中的平面波,（6. 3）,均匀平面波是电磁波传播的一种特殊形式，它是指在与电磁波传播方向相垂直的无限大平面上场强的幅度、相位和方向均相同的电磁波。,（6. 4）,第六章 平面电磁波,6.1.1 均匀平面波的分析,根据电场强度标量波动方程式（5.5），可得对应的复数方程为,式中,解上面方程，可得,对应的瞬时值为,（6. 5）,第六章 平面电磁波,6.1.1 均匀平面波的分析,图6.
2、2 电磁波的瞬时波形,根据上式,图6.3（a）正向行波或入射波,图6.3（b）反向行波或反射波,第六章 平面电磁波,6.1.1 均匀平面波的分析,下面以正向行波为例讨论行波的传播参数,正向行波的电场瞬时值可表示为,（6. 7）,波数k,（6.8）,频率，用f表示,（6.9）,相速为Vp,（6.10）,媒质的波阻抗,在真空中为,（6.12）,第六章 平面电磁波,6.1.1 均匀平面波的分析,例6. 1 频率为100MHz的均匀电磁波，在一无损耗媒质中沿z方向传播，其电场 。已知该媒质的相对介电常数 ，相对磁导率 ，且当t0，z1/8 m时，电场幅值为10-4V/m。求：,（1）E的瞬时表示式；,
3、（2）H的瞬时表示式。,解（1）设E的瞬时表示式为,式中,则,第六章 平面电磁波,6.1.1 均匀平面波的分析,例6. 1 频率为100MHz的均匀电磁波，在一无损耗媒质中沿z方向传播，其电场 。已知该媒质的相对介电常数 ，相对磁导率 ，且当t0，z1/8 m时，电场幅值为10-4V/m。求：,（1）E的瞬时表示式；,（2）H的瞬时表示式。,解（2）设H的瞬时表示式为,式中,则,（6.15）,（6.16）,（6.17）,（6.18）,第六章 平面电磁波,6.1.2 均匀平面波的传播特性,在无源区麦克斯韦方程组变为,由上可得理想介质中传播的均匀平面波的基本性质：,（1）理想介质中传播的均匀平面波
4、的E和H处处同相，E和H的振幅之比为媒质的波阻抗 ，且 为实数；,（2）E和H互相垂直，且E和H都与传播方向 互相垂直，因此这种波是横波称为横电磁波或称为TEM（Transverse Electro Magnetic）波；,图6.5 理想介质中平面电磁波空间分布,第六章 平面电磁波,6.1.2 均匀平面波的传播特性,（3）复坡印廷矢量为,（6.19）,表明电磁波在传播过程中没有能量损失，即沿传播方向电磁波无衰减，因此理想媒质中均匀平面波是等振幅波。,(4) 任一时刻电场能量密度与磁场能量密度相等，各为总电磁场能量密度的一半，总电磁能量密度的时间平均值为,其能量传播速度为,即均匀平面波的能量传播
5、速度等于其相速。说明，电磁场是电磁能量的携带者。,第六章 平面电磁波,6.1.2 均匀平面波的传播特性,例6. 2 电磁波的磁场为 A/m。试求：(1) 频率和波长；(2) 电场强度；(3) 坡印廷矢量的平均值。,解,6.2 导电媒质中的平面波,第六章 平面电磁波,导电媒质又称为有损耗媒质，即 的媒质。,导电媒质的等效复介电常数为 ，导电媒质就可看成是一种等效的电介质，只要将理想介质时场方程中的 换成等效复介电常数 ， 就可以得到导电媒质中的场方程。,（6.22）,通常按照 的大小把导电媒质分为三类，即 时为电介质， 时为不良导体， 时为良导体。,另外媒质的参数也随频率的变化而变化，在较高的频
6、率更为明显。,6.2.1 导电媒质中平面波的传播特性,第六章 平面电磁波,引用等效复介电常数后，传播常数,（6.28）,称为相位常数,称为衰减常数,（6.29）,（6.30）,两边平方后有,即,6.2.1 导电媒质中平面波的传播特性,第六章 平面电磁波,导电媒质中的麦克斯韦方程组和理想介质中的麦克斯韦方程组具有完全相同的形式,（6.32）,由热损耗引起的衰减,（6.36）,E相位超前H相位幅角在0 /4之间变化,图6.6 导电媒质中平面电磁波的电磁场,H相位比E滞后 ， 越大则滞后越多。其振幅也随z的增加按指数衰减。,电磁场传播规律,6.2.1 导电媒质中平面波的传播特性,第六章 平面电磁波,
7、电介质中均匀平面电磁波的相关参数可以近似为,结论：均匀平面波在低损耗介质中的传播特性，除了由微弱的损耗引起的衰减外，与理想介质中均匀平面波的传播特性几乎相同。,在导电媒质中，总平均储能密度为,（6.43）,能量传播速度为,（6.44）,6.2.2 趋肤效应,第六章 平面电磁波,趋肤效应(Skin Effect),高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般为107（ S/m）量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内，这种现象称为趋肤效应。,电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e的深度，称为趋肤深度（或穿透深
8、度），以 表示，即,（6.45）,导电性能越好（电导率 越大）,工作频率越高, 则趋肤深度越小。,6.2.2 趋肤效应,第六章 平面电磁波,表6.2.1 几种导电媒质的透入深度,6.2.2 趋肤效应,第六章 平面电磁波,传入导体的电磁波实功率全部化为热损耗功率，单位面积导体内传导电流的热损耗功率为,（6.48）,例6.4 一沿x方向极化的线极化波在海水中传播，取z方向为传播方向。已知海水的媒质参数 。在z0处的电场 ，求：,（1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；,（2）z0.8m处的电场和磁场的瞬时表达式；,（3）z0.8m处穿过1m2面积的平均功率。,6.2.2 趋肤效应
9、,第六章 平面电磁波,解 （1）根据题意，有,此时海水可视为良导体，故衰减常数为,相位常数,本征阻抗,相速,波长,趋肤深度,6.2.2 趋肤效应,第六章 平面电磁波,解 （2）根据题意，电场的瞬时表达式为,故在z0.8m处，电场的瞬时表达式为,磁场的瞬时表达式为,6.2.2 趋肤效应,第六章 平面电磁波,解 （3）在z0.8m处的平均坡印廷矢量,穿过1m2的平均功率为,*6.3 等离子中的平面波,第六章 平面电磁波,等离子体 属于各向异性媒质。在被电离的气体中，存在有正离子和带负电的自由电子，此时的气体就是等离子体。等离子体中正、负电荷总量相等，因此整体上是呈中性的。,等离子体中的全电流为,（
10、6. 57）,等离子体可等效为一种介电媒质，其相对介电常数为,（6. 59）,称为等离子体频率,传播常数为,（6. 60）,*6.3 等离子中的平面波,第六章 平面电磁波,当工作频率不同时，平面电磁波在等离子体中有着不同的传播特性,当f fp时，电磁波将无衰减地传播,当f = fp时，电磁波不会传播,当f fp时，电磁波不会传播,平均功率流密度为,6.4 电磁波的色散和群速,第六章 平面电磁波,色散：电磁波的相速随频率的变化而变化的现象,（6.61）,实际中的电磁波信号总是包含许多不同频率的分量。在色散媒质中，这些不同频率分量随单色波各以不同的相速传播。经过一段距离后，各分量相对相位关系发生了
11、变化，从而引起信号的畸变。,群速 ：合成波的振幅随时间按余弦变化，是一调幅波，调制的频率为 。这个按余弦变化的调制波称为包络。该包络移动的相速度定义为群速。,当 时，即为,6.4 电磁波的色散和群速,第六章 平面电磁波,由群速和相速的定义可知,当 时，则 这是无色散情况，群速等于相速；,当 时，则 ，称为正常色散；,当 时，则 ，称为非正常色散。,理想介质是非色散的；导体的色散就是非正常色散。,6.5 电磁波的极化,第六章 平面电磁波,均匀平面波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性，并用电场强度矢量的端点在空间描绘出的轨迹来表示。如果该轨迹是直线，则波称为直线极化；若轨迹
12、是圆，则称为圆极化；若轨迹是椭圆，则称为是椭圆极化。,假设沿z方向传播的均匀平面波其电场强度瞬时值表示为,（6.68）,（6.69）,根据两个分量振幅和相位的关系，可得到以下3种电磁波的极化状态。,6.5.1 线极化（Linear Polarization）,第六章 平面电磁波,若电场的 和 的相位相同或相差，则合成电磁波为线极化波。,假设 ，令z0则合成电磁波的电场强度矢量的模为,（6.70）,合成电磁波的电场强度矢量与x轴正向夹角为,（6.71）,（C为常数）,6.5.2 圆极化（Circular Polarization）,第六章 平面电磁波,若电场的 和 的振幅相等，相位相差/2，则合
13、成电磁波为圆极化波。,假设 ， ，令z0 则,（6.72）,（6.73）,合成电磁波的电场强度矢量与x轴正向夹角为,（6.74）,6.5.2 圆极化（Circular Polarization）,第六章 平面电磁波,当t增加时，夹角 不断增加，合成电磁波矢量随时间的旋转方向与传播方向 构成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波；,当t增加时，夹角 不断减小，合成电磁波矢量随时间的旋转方向与传播方向 构成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波。,可以证明，两个旋向相反、振幅相等的圆极化波可合成一个线极化波；反之亦成立。,6.5.3 椭圆极化（Elliptical Polarization）,第六章 平面电磁波,若电场的 和 的振幅和相位都不相等，则合成电磁波为椭圆极化波。,（6.75）,（6.76）,合成电磁波的电场强度矢量与x轴正向夹角为,（6.77）,令z0 ， 则,6.5.3 椭圆极化（Elliptical Polarization）,
