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1、1,组合中证券数量,系统性风险,非系统性风险,总风险,2,1、当=1时，表明两种资产完全正相关（降险效果最差）上式简化为：P2=(x11+x22)2 或 P=x11+x22 组合的标准差恰好等于组合中两种证券标准差的加权平均值。 2、当=-1时，表明两种资产完全负相关（可以完全无风险） 上式简化为：P2=(x11-x22 D)2 或 P=|x11-x22|此时如果两种资产的比例恰当(x1 = 2 /1+ 2) ，组合标准差可以降低到0. 3、当1时，组合标准差会小于两种证券标准差的加权平均值。（风险会降低）由此可见，当相关系数从-1变化到1时，证券组合的风险逐渐增大。除非相关系数等于1，二元证
2、券投资组合的风险始终小于单独投资这两种证券的风险的加权平均数，即通过证券组合，可以降低投资风险。,相关性对两种资产组合标准差的效应 为什么通过构建组合可以分散和降低风险？, =0？,3,第七章 投资组合的选择,确定最优风险资产组合资本配置决策,4,一、确定最优风险资产组合 证券选择决策,非系统风险可以通过多种风险资产的组合来降低，因此投资者会根据资产的期望收益与方差情况，来选择组合中的风险资产，并考虑自己的风险厌恶程度 决定每种风险资产占风险资产组合的比例，从而达到投资效用最大化。,5,两种风险资产的资产组合,假定投资两种风险资产，一是股票（ D ， E(rD) ），一是债券（ E ， E(r
3、E) ）。投资债券的资金比例为wD，投资股票的部分为wE=1-wD ，可以求出资产组合的收益与风险为E(rp)=wDE(rD)+wEE(rE)p2=w2DD2+w2EE2+2wDwED EDE画出其所有可能的资产组合？,6,（给定值后变换A、B两种资产的投资比例）E(r) 25 A（资金全部投在A上）=-1 =0.5=-0.5 =118 B （资金全部投在B上）0 4 8 ,两种资产组合可行集,7,E(r) B（股票）N A（债券）曲线NB为资产组合有效集（=-1或=1 时资产组合有效集？）,资产组合有效集,8,在进行实际的投资选择时，由于两种资产的特征值以及两者之间的相关系数已定，所以这个资
4、产组合的有效集就确定了。 那么，在这一已确定的有效集上的哪一个点是投资者最想要的呢？（最优点？） 显然，投资者要根据自己的风险厌恶程度，需用到效用无差异曲线。,9,E(r) I1I2 I3 ,无差异曲线图,10,E(r) I1 B（股票）I2 N I3 A（债券)I2点是适合投资者风险偏好的最高效率的风险资产组合,最优风险资产组合的确定,I2点如何用数学推导出来，即确定最优的分配比例,11,假定投资组合中的股票与债券的相关系数为确定值 求该组合方差的最小值（即图中N点）？ 公式推导如下： 由p2=w2DD2+ w2EE2+2wDwEDEDE ， 用(1-wD)来替代wE，有： p2=w2DD2
5、+(1-wD)2E2+2wD(1-wD)DEDE 求其一阶导数，令其等于0，有 wmin(D)=E2-DEDE/D2+E2-2 DEDE,最小方差的风险资产组合的比例推导,12,令2D=10，2E=15，DE=-0.5代入上式，有 wmin(D)=15-(-6.123)/10+15-2(-6.123)=(21.123)/(37.246)=0.567wE=1-0.567=0.433这个最小方差的资产组合的方差为 2min=(0.567210)+(0.433215)+(20.5670.433-6.123)=3.02 该组合为相关系数确定下的最小方差的资产组合。 这一组合的期望收益为： E(rp)=
6、 0.56710%+0.43320%=14.33%,举例,13,14,托宾的收益风险理论,托宾(James Tobin)是著名的经济学家，1955-56年，发现马克维茨假定投资者在构筑资产组合时是在风险资产的范围内选择，没有考虑无风险资产和现金，而实际上投资者会在持有风险资产的同时持有国库券等低风险资产和现金的。 他指出，投资者首先在风险资产和无风险资产这两种资产之间进行选择，他还得出：各种风险资产在风险资产组合中的比例与风险资产组合占全部投资的比例无关。即投资者的投资决策包括两个决策，资产配置和证券的选择。,15,二、资本配置决策,投资者首先面临的最基本的决策 在投资组合中，风险资产占多大比
7、重，无风险资产占多大的比重,16,假定某风险资产p的期望收益率为E(rP) =9% ，标准差为P =21%，无风险资产F的收益率为rf =3% ，令投资者在风险资产P的投资比例为y，无风险资产的投资比例则为1-y，则整个资产组合C的期望收益率为：E(rc)=y E(rP) +(1-y)rf= 3%+y(9%-3%) = 3+6y 整个资产组合C的标准差为： C=yp=21y,资本配置线的形成,17,根据C=yp=21y，有y=c/21，将y代入 E(rc)=3+6y 得到 E(rc)=3+(9-3/21)c从式中可看出，此资产组合的期望收益率是标准差的线性函数。 可以画出有关E(rc)和c的几
8、何图形,资本配置线的形成,18,E(rc)E(rp)=9% prf=3% F0 21% c,资本配置线（CAL）的形成图,19,线段FP称为资本配置线：表示对所有投资者来说（一系列不同y值产生的）所有可能选择的无风险资产与风险资产构成的资产组合。（不同的y值决定线段上的不同位置） 资本配置线是无风险资产与风险资产构成的资产组合的可行集，也是其有效集。 图中看出： 斜率为正，即(9-3）/21 (9-3）为风险溢价，斜率越大风险溢价越大 两个极端点：如果选择将全部投资投向风险资产（y=1），期望收益与标准差就是E(rp)=9%，P=21%。如果选择将全部投资投向无风险资产(y=0)，期望收益与标
9、准差就是E(rf)=3%，f=0 如果y=0.5，可以在直线上表示为F与P的中点。,资本配置线的意义,20,根据公式：E(rc)=rf +yE(rp)-rf C=yp将两式变形约去y，得 E(rc)=rf +E(rp)-rf C p无风险资产（组合）和风险资产（组合）所构成的资产组合的CAL也一样。（风险资产组合点是风险资产组合有效集上的一点）,资本配置线的数学表达式,21,E(rc)E(rp) prf Fc0 p,资本配置线（CAL）的几何图,22,E(rp)=9% prf=3% F0 21% ,最优资本配置的几何表达,确定最优资本配置的程序是首先确定资本配置线，然后沿这条线找到与效用无差异
10、曲线相切的点。,23,此时需要在给定可行集中（资本配置线上）选出一个最优组合（y值），这个决策包含收益与风险之间的抉择，同时投资者的风险厌恶各不相同。因此，确定通过选择最优配置y来使效用最大化？ 公式推导如下： 根据前面的公式，我们可以得到以下两式： E(rc)=rf +yE(rp)-rf 2C=y22p将两式代入效用函数，有 U=E(rc)-0.005A2C=rf+yE(rp)-rf-0.005Ay22p 求一阶导数U=E(rp)-rf0.01Ay2p 令导数为0，有： y*=E(rp)-rf/0.01A2p 可见：最优配置与风险厌恶水平和由方差表示的风险水平成反比，与风险溢价成正比。,最优
11、资本配置推导,24,还用上述例子中的数据。假定风险厌恶系数A为3，求此投资者的最优配置y*的值。有 y*=9%-3%/(0.013212)=45.35%根据结果，应将资金的45.35%投资于风险资产，54.65%投资于无风险资产。整个资产组合的 E(rc)=3%+(45.35%6%)=5.72% C=45.35%21%=9.52%,最优资本配置举例,25,如果假定投资者的风险厌恶程度A为1.5，其结果为 y*=9%-3%/ (0.011.5212)=90.7% E(rc)=3%+(90.7%6%)=8.44% C=90.7%21%=19.05%可见：风险厌恶程度降低一半，投资于风险资产组合的比
12、例上升了一倍，整个资产组合的期望收益也提高了，标准差也提高了一倍。,最优资本配置举例（2）,26,27,E(r) I1 B（股票）I2 N I3 A（债券)I2点是适合投资者风险偏好的最高效率的风险资产组合,最优风险资产组合的确定,28,E(rp)=9% p(rf)=3% F0 21% ,最优资本配置的确定,29,三种资产的最优资产组合 股票+债券+国库券,如果投资者投资组合中有三种资产：两种风险资产，一是股票，一是债券；一种是年收益率为5%的无风险短期国库券。有关数据如下：,30,D,A,B,E,CAL(A),CAL(B),5,8,13,5,10,15,20,25,两条CAL以rf=5%为起
13、点，通过A,B两点。 A点代表了在股票与债券的=0.3时的最小方差组合 由于B的斜率大于A，相同方差更高收益，B更优。 最高的CAL线？因此，两条线相切时，切点所对应的组合P最优。,31,资本配置线E(rp)prf资产组合可行集0 ,最优投资组合的确定,32,最优值的公式推导,目的是找出wD，wE值，以获得斜率最大的资本配置线（最高的CAL线）因此，目标函数就是斜率，即SP， Sp=E(rp)-rf/p约束条件：只要满足权重和=1，即wE +wD=1 ，有Max Sp=E(rp)-rf/p 将两种风险资产组合的期望收益和标准差 E(rp)= wDE(rp)+ wEE(rE)P2= wD2D2+ wE2E2+2 wDwEDEE代入目标函数，有 MaxSp=wDE(rp)+wEE(rE)-rf/ 用1-wD代替wE ，对其求导，令导数为零，有 wD=E(rD)-rfE2-E(rE)-rfCov(rD,rE)/E(rD)-rfE2+E(rE)-rfD2-E(rD)-rf+E(rE)-rfCov(rD,rE) wE=1-wD,
