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1、第三节 三角函数的性质1,1周期函数及最小正周期对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有_，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期,f(xT)f(x),2“五点法”描图 (1)ysin x的图象在0,2上的五个关键点的坐标为(0,0)，( )，(，0)，( )，(2，0)(2)ycos x的图象在0,2上的五个关键点的坐标为(0,1)，( )，(，1)，( )，(2，1),R,kZ,1,1,1,1,奇函数,偶函数,2,R,3、三角函数的性质（填表）,2k，,2k(kZ),2k，2k
2、,(kZ),ymax1,ymin1,1对于函数yAsin(x)，当为何值时 ，该函数为奇函数？当为何值时，该函数为偶函数？,考向一 三角函数的定义域与值域 【例1】 (1)求函数ylg sin 2x 的定义域 (2)求函数ycos2xsin x 的最大值与最小值,审题视点 (1)由题干知对数的真数大于0，被开方数大于等于零，再利用单位圆或图象求x的范围 (2)将余弦化为正弦，再换元处理，转化为关于新元的一元二次函数解决,(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解 (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目： 形如yasin xbcos
3、 xc的三角函数化为yAsin(x)k的形式，再求最值(值域)； 形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值)； 形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin xcos x，化为关于t的二次函数求值域(最值),题型二 三角函数的周期性,1、函数y=Asin( x+ ） 或y=Acos（ x+ ）（ 0且为常数）的周期 函数y=Atan( x+ )( 0)的周期,例：（课本例题）求下列函数的周期：,2、绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不
4、变既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定。 如 的周期都是 , 但的周期为 ，而 的周期不变；,例：(2011年高考北京卷理科15)已知 函数。（）求的最小正周期：,所以,的最小正周期为,解：（）因为,【思路点拨】 (1)由周期性，求；(2)平移后函数图象关于y轴对称，因此函数为偶函数，可求.,例3,【答案】 D,1求三角函数的周期主要有三种方法：(1)周期定义；(2)利用正(余)弦型函数周期公式；(3)借助函数的图象2(1)由题设g(x)为偶函数，必有g(x)cos 2x，利用诱导公式求值；(2)判断函数的奇偶性应首先判断函数的定义域是否关于原点对称,【答案】 A,课堂小结,三角函数的图象和性质:,函,数,性,质,-1,1,-1,1,R,R,(kZ),R,；,；,；,；,奇,奇,偶,作业,1、课本必修四习题1.4A组3、5、6、7， B组22、课时作业,
