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1、十堰高级职业学校导学案2 数学 2 第七章平面向量班级：姓名：7.1 平面向量的概念及线性运算7.1.1 向量的概念（ 1）【考纲解读】：理解数量、向量、向量的模、零向量、单位向量的概念；【学习重点】：向量的概念【学习难点】：向量概念的理解及向量的几何表示.【学习过程】一、自主导学：实际背景：小明从A点出发走 400m到达 B点，再由B点走 400m到 C点，问题：小明行走的路程是多少米？位移是多少米？方向是什么？物理中还有哪些这样的量？1. 向量的定义：向量是 _ 的量 , 如_等。数量是 _ 的量 , 如_等。向量 _比较大小，数量_比较大小。向量的两要素是_。2. 向量的表示：几何表示：
2、有向线段是_的线段 , 向量可以用 _线段表示。有向线段的长度表示向量的_，箭头指向就是向量的_。字母表示：用小写黑体英文字母如向量a 表示，手写体为向量_（须加箭头 ），或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示, 如向量 _（须加箭头 ）. (3) 3.向量的模：向量的_叫做向量的模 ,向量a、AB的模依次记作 _. 4. 两个特殊的向量：零向量是_的向量 ,记作 _. 零向量的方向任意. 单位向量是_的向量 . 单位向量大小相等。二、概念辨析：1. 下列命题中错误的序号是_：向量AB的长度和向量BA的长度相等；两向量不能比较大小；向量与有向线段是一样的，所以可以用有向线段来表示向量；有向
3、线段有三要素；向量的大小是正实数；两个有共同起点且长度相等的向量，其终点必相同；向量 a 的单位向量是a/|a |.向量AB和向量BA是同一个向量。2. 下列物理量中不是向量的有（）个速度加速度质量位移力路程A 0.B 1.C 2.D 3. 3. 关于零向量，下列说法中错误的是（）A零向量是没有方向的 B 零向量的长度是0C 0 0D零向量的方向是任意的. 4. 关于单位向量，下列说法中正确的是（）A平面内的单位向量只有一个B单位向量的模相等C 单位向量的方向相同D单位向量相等5.如果 | a| =|b| ，则下列说法中正确的是（）A a与 b长度不等 B a 与 b的方向相同C a 与 b的
4、方向相反 D a与 b的方向没有关系三、合作探究：1. 向量与数量有什么区别？2. 向量与有向线段有什么区别？四、基础训练：1. 一人从 A点出发，向东走500m到达 B点，接着向北偏东 60 走 300m到达 C点，然后再向西北走100m到达 D点。试作出向量AB、 BC、 CD和位移 AD（选择适当的比例尺）。2. 已知 ABC三边的中点分别是D、E、 F，写出与向量DE模相等的向量；向量 EF模相等的向量；向量FD模相等的向量。3. 如图所示，平行四边形ABCD中， E、 F分别是 AD 、 BC的中点，O是对角线的交点，写出与向量AB、CO的模相等的所有向量。4.如图，正六边形ABCD
5、EF 的边长为3，O 是正六边形的中心，求向量OA、FC、AC的模。7.1.1 向量的概念（ 2）【考纲解读】：理解平行（共线）向量、相等向量、自由向量、负向量的概念；【学习重点】：向量的相关概念A B C D E F O A B C D E F O C2A B 2十堰高级职业学校导学案2 数学 2 第七章平面向量班级：姓名：【学习难点】：向量的相等、负向量、共线向量的判定. 【学习过程】一、自主导学：回顾：向量是 _的量；向量有 _和_表示 ; _是向量的模；零向量是_，单位向量是 _.导入：在平行四边形ABCD 中，与向量AB方向相同的向量有 _，方向相反的向量有_；与向量 AE方向相同的
6、向量有_，方向相反的向量有_。1. 平行向量：方向_叫做平行向量 ,向量 a 与 b平行 ,通常记作 _。规定 :零向量与任一向量平行,即对任意的向量b,都有 _。任意一组平行向量都可移到同一直线上，因此平行向量也叫做_。2. 相等向量：模，且方向的向量叫相等向量。向量a 与 b相等，记作 _。3.负向量（相反向量）:与非零向量a 的模 ,方向的向量叫做向量a 的负向量 ,记作。向量AB的负向量是 BA，即 BA=_。规定 :零向量的负向量仍为零向量,即 _。二、概念辨析：1.下列命题中错误的序号是_：向量 a 与 b平行 ,则 a 与 b的方向相同相等向量一定是共线向量由于0方向不确定，故0
7、不能与任意向量平行。相反向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量；向量AB和向量 CD是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同两个有共同终点的向量，一定是共线向量；2.下列说法正确的是（）A 四边形 ABCD 中，一定有ABDC.B.若 | |ab，则 abCa b，b c，则a c.D.若mn，nk，则mk；3. 关于平行向量，下列说法中正确的是（）A 共线向量的模相等. B 非零的平行向量的方向相同或相反. C 非零的平行向量所在的直线平行.D 非零的共线向量所在直线重合.4. 关于相反向量，下列
8、说法中错误的是（）A 零向量没有相反向量B 向量 BD 和DB是相反向量和C 相反向量的模相等D 相反向量是共线向量5.关于相等向量下列说法错误的是（）A 模相等 B 方向相同C 方向相反D 是平行向量三、合作探究：1. 平行向量有哪几种情况？ 2.平行向量与相等向量的区别？四、基础训练1. 已知 ABC三边的中点分别是D、E、 F，写出与BE 、DE平行的向量；与 EF、EC相等的向量；向量AD、 FD的相反向量。2. 如图， O是正六边形ABCDEF 的中心，试写出：与FE相等的向量与FC平行的向量 . 向量 AF的相反向量3. 如图，四边形ABCD 为正方形，BCE为等腰直角三角形，找出
9、图中与AB 、 DB 共线的向量；找出图中与AD、 EB 相等的向量；找出图中EC的相反向量 . 4. 如图，平行四边形ABCD 中， E、F、G、H分别是AB 、BC、CD 、DA的中点， O是 HF和 EG交点，写出与向量AE、EO平行的向量。7.1.1 向量的概念练习【练习目标】：巩固向量及其相关的概念；【练习重点】：向量的相关概念【练习难点】：向量的相关概念的辨析.A E D B C C A B C D E F O A B D F E A B C D H F E G O 十堰高级职业学校导学案2 数学 2 第七章平面向量班级：姓名：一、知识回顾：1. 向量是 _的量 , 向量 _比较大
10、小。向量的两要素是_。2. 向量的表示：几何表示：向量可以用_线段表示。字母表示：如向量_或向量 _。（ 须加箭头 ）. 3.向量的模：向量的大小（长度）叫做_,记作 _或_. 4.零向量是 _的向量 , 记作 _. 零向量的方向任意. 5.单位向量是 _的向量 . 6. 平行向量：方向_叫做平行向量 ,记作 _。规定 :零向量与任一向量平行,即_。7. 相等向量：模，且方向的向量叫相等向量。记作。8.负向量（相反向量）：与非零向量a的模，且方向的向量叫做向量a的相反向量，记作，AB的相反向量记作。规定 :零向量的负向量仍为零向量,即。二、概念辨析：1. 下列命题中正确的序号是，错误的序号是：
11、有向线段就是向量； a =b的充要条件是| a | =|b| 且 a b；向量的大小是实数；两个具有共同终点的向量，一定是共线向量； 0=0；若向量a 和 b共线，则向量a， b的方向相同或相反；若 A,B,C,D 是不共线四点，则AB=DC是 ABCD为平行四边形的充要条件；若a与 b同向，且 |a| | b| ，则a b；向量的模不能比较大小；向量ABCD，则 A,B,C,D 必在一条直线上；( 相等向量一定是平行向量；若向量 a和 b都是单位向量，则a=b两个相等向量的起点和终点一定相同。把平面上一切单位向量归结到共同的始点，则其终点所构成的图形是圆；表示平行向量的有向线段所在的直线平行
12、；2. 下列命题中真命题的个数是（）(1) 时间、速度、加速度都是向量； (2)向量的模是一个正实数；(3) 所有的单位向量都相等； (4)共线向量一定在同一直线上；(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 3. 下列命题中不正确的是（）(A) 向量 AB、CD共线与向量ABCD意义相同(B) 若向量 AB=CD, 则向量 BA =DC (C) 若=b， b=c，则=c；(D) 若向量 a ， b满足 | a |=| b| ，则向量 a 与向量 b的方向相同 . 4. 设 a是任一向量，e是单位向量，且e a ，则下列表示形式中正确的是( ）(A)e=a /| a | (B)a=| a|e (C
13、)a =-| a|e(D) a=| a |e5. 下列四个命题中正确的个数是（）(1) 若 a b，则 a=b； (2)若| a|=| b| ，则 a =b；(3) 若| a |=| b| ，则 a b； (4)若 a= b，则 | a |=| b| ；(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6. 下列命题中不正确的个数是（）(1) 若 a b， bc，则 ac； (2)若| a |=| b| ，则 a 与 b的方向相同；(3) 向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；(4) 若 a =b， b=c，则 a =c；(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 7.在 ABC中， |AB|=|AC|，则 ABC一定是（）(A) 等腰三角形 (B) 等边三角形 (C) 直角三角形 (D)钝角三角形8. 下列命题中正确的是（）(A) 相等向量一定是平行向量(B) 平行向量一定相等(C) 共线向量在一条直线上(D) 平行向量所在直线平行三、巩固提高：1. 热带风暴“麦莎”从A点出发向西移动150 千米到达B点，然后又改变方向向西北60移动200 千米到达C点，最后又改变方向向东移动150 千米到达D点。作出向量AB、BC、CD求AD2. 在下图中画出相应的向量：点A在点
