01质点运动学习题解答

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1、第一章质点运动学一 选择题1 下列说法中，正确的是（）A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度，其速度有可能沿x 轴的负方向解： 答案是 D。2. 某质点作直线运动的运动方程为x 3t 5t3 + 6 (SI) ，则该质点作（）A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向解： 答案是 D 3. 如图示，路灯距地面高为H，行人身高为h，若人

2、以匀速v 背向路灯行走，则人头影子移动的速度u 为（）A. v HhHB. v hHHC. v HhD. v hH解： 答案是 B 。设人头影子到灯杆的距离为x，则Hhxsx，s hHHx，vhHHtshHHtxu dddd所以答案是B 。4. 一质点的运动方程为jir)()(tytx，其中 t1时刻的位矢为jir)()(111tytx。问质点在t1时刻的速率是（）A. dd1tr B. dd1tr C. 1ddtttrD. 122)dd()dd(tttytx解根据速率的概念，它等于速度矢量的模。本题答案为D。5. 一物体从某一确定高度以v0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为vt ，那么它

3、的运动时间是（）A. g0vv -tB. g20vvtC. g2 02vvtD. g22 02vvt解： 答案是 C 。灯人头影s v H h 选择题 3 图gttty2 02vvv，gtt/2 02vv，所以答案是C 。6. 质点作圆周运动时，下列说表述中正确的是（）A. 速度方向一定指向切向，加速度方向一定指向圆心B. 速度方向一定指向切向，加速度方向也一般指向切向C. 由于法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零D. 切向加速度仅由速率的变化引起解答案是 D。质点作圆周运动时，一般有切向加速度和法向加速度，总加速度是它们的矢量和，加速度的方向一般既不指向圆心也不指向切向。A、B 和 C

4、显然都是错误的，而切向加速度是由速度大小的变化引起的，因此D 是正确的。7. 在做自由落体运动的升降机内，某人竖直上抛一弹性球，此人会观察到（）A. 球匀减速地上升，达最大高度后匀加速下落B. 球匀速地上升，与顶板碰撞后匀速下落C. 球匀减速地上升，与顶板接触后停留在那里D. 球匀减速地上升，达最大高度后停留在那里解： 答案是 B。升降机内的人与球之间没有相对加速度。所以答案是B。8. 某人在由北向南行驶，速率为 36 km h 1的汽车上， 测得风从西边吹来，大小为 10 ms 1，则实际风速大小和方向为：（）A. 0 B. 14.14 m s 1，西南风C. 10 m s 1，西南风D.

5、14.14 m s 1，西北风解：答案是D。如图所示， 由题意可知， 已知牵连速率v0为 36 km h 1（即 10 ms 1） ，而相对速率v 为 10 m s 1，所以绝对速率v 为 14.14 m s 1，方向指向东南。所以答案是D。二 填空题1. 一质点沿x 轴运动，运动方程为x=3+5t+6t2t3(SI 单位 )。则质点在t=0 到 t=1s 过程中的平均速度v =_m/s；质点在t=1s 时刻的速度v=_ m/s 。解根据平均速度定义,10165 0101xxtxvm/s。质 点 在 任 意 时 刻 的 速 度23125 ddtt txv， 因 此 质 点 在t=1s时 刻 的

6、 速 度14131125) 1(2vm/s。选择题 8 图y x o vv0v2. 两辆车 A 和B，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时， 行驶的距离x 与行驶时间t 的函数关系式：24ttxA，3222ttxB(SI单位 )，则：(1) 它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是_；(2) 出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是_；(3) 出发后， B 车相对 A 车速度为零的时刻是_解： 答案： （1）A ；（ 2）t = 1.19 s ；（ 3）t = 0.67 s （1）两车的速度分别为ttxA A24ddv264ddtttxB Bv可得： t = 0

7、时BAvv，即刚开始时A 车行驶在前面。(2) 由BAxx，可得 t = 1.19 s (3) 由BAvv，可得t = 0.67 s 3. 一质点以初速v0，抛射角为0作斜抛运动，则到达最高处的速度大小为_，切向加速度大小为_，法向加速度大小为_，合加速度大小为_。解： 答案： v0cos0； 0； g； g。 解在最高点，垂直方向速度为零，只有水平速度，因此最高处的速度大小为v0cos0。 在最高点切向就是水平方向，法向就是竖直向下方向，因此切向加速度大小为0，法向加速度大小为g，合加速度大小为g。4. 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度v 的方向与水平方向夹角为30 。则物

8、体在A 点切向加速度大小为_m/s2。答案： 4.9 解本题是斜抛运动，在运动过程中加速度始终不变，因此物体在A 点的加速度大小就是重力加速度的大小g=9.8m/s2。切向加速度沿速度反方向，大小为gcos60 =4.9m/s2。5. 一质点从静止出发沿半径为3 m 的圆周运动，切向加速度大小为3 m s 2，则经过s 后它的总加速度恰好与半径成45角。在此时间内质点经过的路程为m，角位移为rad，在 1s 末总加速度大小为m s 2填空题 4 图30Av解： 答案为： 1s； 1.5 m； 0.5 rad； 4.2 m s 2。(1) 总加速度恰好与半径成45角时 a n= at，根据t2

9、t2n)(aRtaRavs1taRt(2) m5.1 212 ttas(3) rad5.02 2RsRs(4) 1s 末22 2nsm3)(RtaRav，222 n2 tsm2.4sm23aaa6. 若地球的自转速率快到使得在赤道上的法向加速度为g， 则一天的时间应为小时。 （地球半径R = 6.4 10 6m）解： 答案为： 1.41 小时。简要提示：由：gR2，Rg，h41.1s507522gRT7. 一列车以5.66 m s 2的加速度在平面直铁道上行驶，小球在车厢中自由下落，则小球相对于车厢中乘客的加速度大小为_ m s 2，加速度与铅垂直的夹角为_。解： 答案为： 11.3 m s

10、2； 300。简要提示：如图所示，小球相对于地面的加速度，即绝对加速度是g。列车的加速度，即牵连加速度a0，大小为a0= 5.66 ms 2，所以小球的相对加速度a为0aga得 a的大小为：22 02sm3.11aga与竖直方向的夹角为30)/(sin01aa三 计算题1. 半径为R 的轮子在水平面上以角速度作无滑动滚动时，轮边缘上任一质点的运动 学方程为jir)cos()sin(tRRtRRt，其中 i、j 分别为 x，y 直角坐标轴上的单位矢量，试求该质点的速率和加速度的大小。aa0g30解： 质点运动的分量方程为 tRRytRRtxcossintR tytRR tx yxsin ddco

11、s ddvv，ttRtRtRRyx222222sin)cos1()sin()cos(vvv2sin2tRvtRtatRtay yx xcosdd sindd22vv，Raaayx2222. 一质点运动的加速度为jia232tt，初始速度与初始位移均为零，求该质点的运动学方程以及2s 时该质点的速度。解： 答案为：jir434131tt；1sm)84(-jiv简要提示：已知质点运动的加速度，可得质点的速度为jia32 0ttdtvv运动方程为jirr43 04131ttdtv所以， 2 秒时质点的速度为：1sm)84(-jiv3. 一艘正以v0匀速直线行驶的舰艇，关闭发动机后，得到一个与舰速反向

12、、大小与舰速平方成正比的加速度，即dv/dt=kv2，k 为一常数，求证舰艇在行驶距离x 时的速率为v= v0ekx。解：已知：2ddvvkt对上式分离变量 xtxxtddddddddvvvv，得到dd2vvvkxvvkxdd两边积分dd00vvvv kxx得00ln1)ln(ln1vvvvkkxkxe0vv4. 一质点初始时从原点开始以速度v0沿 x 轴正向运动，设运动过程中质点受到的加速度 a = - kx 2，求质点在x 轴正向前进的最远距离。解：已知： x0 = 0，v0和 a = - kx 2，运用分离变量，得：xkxkxxdddd22vvvv两边积分：x xkx02dd 0vvvv

13、得：3/)32 02kxv(v 21当 v = 0 时，质点前进的距离最远，即：3/12 0max)2/3(kxv5. 表面平直的山坡与水平面成30，在山脚用炮轰山腰处的目标，已知 v0 = 150 ms 1，炮筒与水平面成60，求击中的目标离炮位有多远？解： 取坐标如图，以炮位为原点，目标为P，离炮位的距离为s。则有30tanxy由轨迹方程 60cos260tan22 02vgxxy联立解得m1326)30tan60(tan60cos222 0gxvm6.76530tanxy根据22yxs或者30sinys，均可以计算出m2.1531s。6. 设一歼击机在高空A 点时的速度沿水平方向，速率为

14、 1800 km/h，飞机在竖直平面上沿近似于圆弧轨道俯冲到点 B，其速率变为2100 km/h， A 到 B 的圆弧的半径为4.0km，所经历的时间为3.5s，该俯冲过程可视为匀变速率圆周运动。求飞机在 B 点加速度的大小，飞行员能承受这样的加速度吗？解500m/skm/h1800Av，m/s583km/h2100Bv。飞机在 B 点的加速度的法向加速度222 B nm/s0.854000583Rav俯冲过程视为匀变速率圆周运动，故切向加速度可按照下式计算2AB tm /s7.233.5500-583tavv因此飞机在B 点的加速度大小22222 t2 nm/s2.88m/s7.230.85

15、aaa上面计算出的加速度是重力加速度的9 倍，这是飞机驾驶员最多可承受的极限加速度。7. 一质点沿半径为R 的圆周按规律2 021kttsv运动， v0，k 都是常量 . 求： （1）质点作圆周运动的速率； （2）质点的加速度。y y x x v0 s o P 3060解（ 1）质点作圆周运动的速率kt ts 0ddvv（2）切向加速度和法向加速度分别为k ta dd tv， RktRa2 02n)(vv因此质点的加速度大小24 022 n2 t)(Rktkaaav如图所示，设其与速度方向的夹角为，则有)(arctanarctan2 0tn Rkktaav质点的加速度大小和方向都是随时间t 变

16、化。8. 一质点在半径为0.10 m 的圆周上运动， 设0t时质点位于极轴上，其角速度为12 t 2 (SI 单位 )。(1) 求在 t = 2.0s 时质点的法向加速度、切向加速度和角位置。(2) 当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，角位置值为多少？ (3) t 为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？解： (1) 已知12 t 2，所以 2 秒时法向加速度和切向加速度分别为：242 nsm4.230144rtra2 tsm8. 424d/drttra其角位置为：rad32rad24d203 0t(2) 由2/t2 t2 naaaaa，可得：2 n2 t3aa，即：242)144()24(3rtrt，解得：33s29.0t所以：rad16.14d03 0t tt(3