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1、量子力学复习提纲及考试试卷、答案1、德布罗意的物质波理论认为粒子的能量E、动量 P 与物质波的频率v 和波长的关系为( hE)、( nhp或hp) 。2、量子力学中用（波函数 ）描写微观体系的状态。3、2,tr是粒子 t 时刻（ 在 r 处的概率密度 ） ，2,tpc是粒子 t 时刻（ 具有动量 p 的概率密度 ） 。 （注：照最后一道大题写是概率分布函数的也算对了，但是只写是概率就不对）4、扫描隧道显微镜是利用（隧道效应 ）制成的。5、氢原子电子的第n 个能级是 （2n） 度简并的。6、F?的 本 征 值组 成 连 续 谱 ， 则 本 征 函 数的 正 交 归 一 性 表 达 式 （书P70
2、 d*） 。7、坐标和动量 的不确定关系式（42 22 xpx或2xpx） 。8、如果两个算符对易，则这两个算符有组成完全系的（共同本征函数 ） 。二、求角动量算符的对易关系yxLL?,?（5 分）证明：书P77 三、证明当氢原子处于基态时，电子在与核的距离为0ar( 玻尔半径 ) 处出现的概率最大（10 分） 书 P67四、证明厄米算符的属于不同本征值的两个本征函数相互正交。（10 分）证明：书P69 五、一粒子在一维势场,( )0,xaU xaxaxa中运动，求粒子的能级和对应的波函数（20分）解：书 P26 例题六、设t=0 时，粒子的状态为kxkxAxcos21sin)(2求此时粒子的
3、动量期望值和动能期望值。 （20 分）解：书 P92习题 3.6 七、（ 1）写出动量 算符xp ?的本征函数xxp，本征方程 。求粒子处于xxp态时的坐标概率分布函数2 xxp。（2）求 处 于 坐 标 算 符x ?的 本 征 态xxxx态 中 粒 子 的 动 量 概 率 分 布 函 数2xxpc。（3）并通过两个结果文字解释坐标和动量的不确定关系。（15 分）第一章 绪论1、了解黑体辐射、光电效应和康普顿效应。2、掌握玻尔索末菲的量子化条件公式。3、掌握并会应用德布罗意公式。期中考）4、了解戴维逊 -革末的电子衍射实验。第二章 波函数和薛定谔方程1、掌握、区别及 计算概率密度和概率2、掌握
4、可积波函数归一化的方法期中考）3、理解态叠加原理是波函数的线性叠加4、掌握概率流密度矢量 * 5、理解定态的概念和特点6、掌握并会应用薛定谔方程求解一维无限深方势阱中粒子的波函数及对应能级（期中考）7、掌握线性谐振子的能级8、定性掌握 隧道效应的概念及应用。期中考）第三章量子力学中的力学量1、会算符的基本 计算2、掌握厄米算符的定义公式，并能够 证明常见力学量算符是厄米算符。57 3、了解波函数归一化的两种方法4、掌握动量算符及其本征方程和本征函数期中考） 52、575 掌握角动量平方算符和z 分量算符各自的本征值， 本征方程 期中考）6、掌握三个量子数 n,l,m 的取值范围。7、了解氢原子
5、体系转化为二体问题65 8、 掌握并会求氢原子处于基态时电子的最可几半径期中考）679、掌握并会证明定理属于不同本征值（分立谱）的两个本征函数相互正交期中考） 6910、力学量算符 F 的本征函数组成正交归一系的表达式（分立谱和连续谱）期中考） 70?1 1、理解本征函数的完全性，掌握波函数按某力学量的本征函数展开（分立谱），会求展开系数，理解展开系数的意义。12、掌握两个计算期望值的公式，会证明其等价性，74 能应用两公式 计算期望值期中考） 7413、掌握坐标、动量算符之间的对易关系，掌握角动量算符之间的对易关系。 77 14、掌握 并会证明定理:如果两个算符有一组共同本征函数，而且本征函
6、数组成完全系，则两个算符对易78 15、掌握不确定关系不等式。期中考） 80第四章 态和力学量的表象（ 4.14.3节）1、理解和 掌握什么是表象2、理解不同表象中的波函数描写同一状态。3、理解态矢量和希尔伯特空间4、了解算符 F 在 Q 表象中的表示形式，算符在其自身表象中的表示形式。掌握每章后边的小结内容（没讲过的除外）分析：1、掌握、区别及 计算概率密度和概率8、掌握并会求氢原子处于基态时电子的最可几半径（期中考）12、掌握两个计算期望值的公式，会证明其等价性能应用两公式 计算期望值9、掌握并会证明定理属于不同本征值（分立谱）的两个本征函数相互正交（期中考）14、掌握并会证明定理如果两个算符有一组共同本征函数，而且本征函数组成完全系，则两个算符对易（期中考）2、掌握厄米算符的定义公式，并能够 证明常见力学量算符是厄米算符关于考试：1、考试 120 分钟，题目六道，第一道为填空20 分 10 个空，后五道为计算和证明题。考试时携带计算器
