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1、原子的量子态：玻尔模型,第二章,6 背景知识,经典力学、 经典电磁电磁场理论、 经典统计力学,（1）“紫外灾难”，经典理论得出的瑞利金斯公式，在高频部分趋无穷。 量子力学 （2）“以太漂移”，迈克尔逊莫雷实验表明，不存在以太。 相对论,Kevin: 在物理学晴朗天空的远处还有两朵小小的、令人不安的乌云,最大困惑：广义相对论和量子论的统一,所有物体在任何温度下都要发射电磁波，这种与温度有关的辐射称为热辐射 (heat radiation)。,热辐射的电磁波的波长、强度与物体的温度有关，还与物体的性质表面形状有关。,1. 热辐射的基本概念,False-colour infrared image o
2、f Whirlpool galaxy,Thermogram of man,一、量子假说根据之一：黑体辐射,红外夜视仪,总辐射本领: 物体从单位面积上发射的所有各种波长的辐射总功率 (SI unit: W/m2),辐射本领(辐射出射度)：描述物体辐射能量的能力温度为T的物体，在单位时间内从单位表面积辐射出来的波长在-+d之间的辐射能量为dE(,T)，则辐射本领,吸收本领: 入射到物体上的辐射，一部分被吸收，一部分被反射。吸收的辐射能与入射辐射能之比称为吸收本领 (,T)。,2. Kirchhoff定律,1859年基尔霍夫(GRKirchhoff)指出：任何物体在同一温度T下的辐射本领r(，T)与
3、吸收本领(，T)成正比，其比值只与和T有关：,盘子在室温下的反射光照片,1100K的自身辐射光照片,一个好的发射体一定也是好的吸收体。,为辐射能量密度,What is blackbody：全部吸收而不反射射在其上一切电磁波的物体即吸收本领为1，反射本领为0的物体。 一个在温度均匀的空腔壁上开的小孔可近似地视作黑体,黑体能吸收各种频率的电磁波，也能辐射各种频率的电磁波，即为黑体辐射。,3. 黑体辐射的基本规律,辐射本领vs波长图,上述规律也反映在二条定量实验规律中：,实验发现：黑体辐射的性质由黑体温度决定，而与黑体的材料无关。,黑体的辐射光谱,T，总辐射本领 T，对应于辐射本领极大值的波长m越小
4、,(1) Stefan Boltzmann 定律,(2) Wien位移定律,(1) Stefan Boltzmann 定律, =5.6710- 8 W/(m2K4) Stefan-Boltzmann常数,实验证明，黑体的总辐射本领E(T)（每条曲线下的面积）与T4成正比,(2) Wien位移定律,黑体辐射中的极值波长m与T的乘积为常数,Wien 常数b= 2.89810-3 mK,以上两个实验定律是遥感、高温测量和红外追踪等技术的物理基础。维恩 因热辐射定律的发现1911年获诺贝尔物理学奖.,W. Wien,Wein公式（非前面的维恩位移定律）,RayleighJeans公式,假定电磁波能量分
5、布服从类似于经典的麦克斯韦速度分布律，可得,从经典的能量均分定理出发，得到,用经典理论推导黑体辐射分布曲线,黑体热辐射的理论与实验结果的比较,Wein公式在低频段，偏离实验曲线！,RayleighJeans公式在高频段 (紫外区)与实验明显不符，短波极限为无限大ultraviolet catastrophe “紫外灾难”！,Max Karl Ernst Ludwig Planck, (18581947)德国物理学家，量子物理学的开创者和奠基人。获1918年Nobel Prize,Planck的能量子假说和黑体辐射公式,Planck利用内插法，使得在短波和长波波段的分布曲线分别与Wein公式和R
6、ayleighJeans公式一致，得到正确的黑体辐射公式：,其结果在全波段都与实验惊人地符合！,Planck公式与实验惊人地相符！,普朗克的量子假说:为了从理论上推导出黑体辐射公式，Planck提出了能量子假说,经典理论：黑体空腔内的热平衡辐射由一系列不同频率的驻波组成，空腔中的电磁波能量分布可等效为一系列频率的简谐振子的能量分布。,经典理论中振子的能量取“连续值”，维恩公式和瑞利金斯公式都基于这一假设。,黑体内的驻波,Planck假设：振子振动的能量是不连续的，只能取最小能量0 的整数倍 0, 20, 30, , n0 对一定频率的电磁波，物体只能以 h为单位吸收或发射它，即吸收或发射电磁波
7、只能以“量子”方式进行，每一份能量 叫一能量子。,0 =h同振子的频率成正比，称为能量子， 其中h = 6.626075510 -34 Js称为Planck常数,辐射能量密度,可以得到黑体辐射公式,计算每个振动自由度的平均能量,很小,很大,Wein,R-J,Planck的能量子(energy quanta)0 = hh = 6.626075510 -34 Js,Planck (1958-1947) 在Gttingens grave yards的墓碑上刻了：MAX PLANCK h = 6.6210-27 ergs,一 光电效应实验的规律,（1）实验装置,光照射至金属表面, 电子从金属表面逸出,
8、 称其为光电子.,（2）实验规律,截止频率（红限）,几种纯金属的截止频率,仅当 才发生光电效应，截止频率与材料有关与光强无关 .,二、量子假说根据之二：光电效应,电流饱和值,遏止电压,瞬时性,当光照射到金属表面上时，几乎立即就有光电子逸出,（光强）,遏止电压 与光强无关,Millikan花了十年测量光电效应，得到了遏止电压U0和光子频率的严格线性关系,按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有 一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属 表面为止.与实验结果不符 .经典的驰豫时间50min，光电效应的不超过1ns,（3）经典理论遇到的困难,红限问题,瞬时性问题,按经典理论,无论何种频率的入
9、射光,只要其强度 足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属 .与实 验结果不符.,二 光子 爱因斯坦方程,（1） “光量子”假设,光子的能量为,（2） 解释实验,逸出功与材料有关,对同一种金属， 一定， ，与光强无关,逸出功,光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电子数目越多，光电流越大.（ 时）,光子射至金属表面，一个光子携带的能量 将一次性被一个电子吸收，若 ，电子立即逸出，无需时间积累（瞬时性）.,（3） 的测定,爱因斯坦方程,解 （1）,（2）,（3）,例2 设有一半径为 的薄圆片，它距 光源1.0m . 此光源的功率为1W，发射波长为589nm 的单色光 . 假定光源向各个方向发
10、射的能量是相同 的，试计算在单位时间内落在薄圆片上的光子数 .,解,(1) 光电管和光电倍增管,光信号电信号,用于光信号的记录、自动控制等,(2) 光电二极管固态器件,光信号电信号,用于弱光电信号的放大可将光电流放大数百万倍。,光电效应的应用：,(3) 光电池和太阳能电池,(4) 光电子能谱仪,Energy conservation EB= hn - Ek - FMomentum conservation K| = k|+ G|,Angle resolved photoemission spectroscopy,Angle-Resolved Photoemission Spectroscopy
11、,爱因斯坦在讲课,爱因斯坦(1879 1955) 德国人,在普朗克获博士学位五十周年纪念会上普朗克向爱因斯坦颁发普朗克奖章,(3)光谱,棱镜摄谱仪示意图,按谱线的形状来分，可分为线状光谱、带状光谱和连续光谱三类。线状光谱谱线明晰成细线状，这一般是原子所发出的；带状光谱谱线分段密集，好象是许多片连续的带组成，这一般是分子所发出的；连续光谱波长连续变化，如固体加热所发光谱，原子和分子某些情况下也会发出连续光谱。,在光谱学测量里，通常测定的是波长而不是频率。用波长的倒数来表示光谱线，称之为波数，表示单位长度包含波的个数，记为 =1/。波数 和频率的关系是=c ，引入波数后，会使光谱学中的公式变得更简
12、洁。,测得氢可见光光谱的红线,氢原子光谱的规律性,1885 年瑞士数学家巴耳末发现氢原子光谱可见光部分的规律,1890 年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式,里德伯常量,氢原子光谱的巴耳末系和系限外边的连续谱,引入波数,则巴耳末公式变为,赖曼系,巴耳末系,帕邢系,布喇开系,普丰特系,称为广义巴尔末线系，也叫里德伯公式。还可以写成,其中T(m)和T(n)称为光谱项，它们分别为,6-11,如此漂亮的实验现象，在发现后30多年内一直是个谜！,7 玻尔模型,1.玻尔的基本假设,(1)经典轨道+定态条件,(2)频率条件,(3)角动量量子化条件,或,角动量量子化条件可以从电子的波动性来理解：,电子驻波图
13、象,代入上式,得到,氢原子中电子经典轨道,电子受库仑力,氢原子半径、速度、能级公式,2 玻尔的氢原子图象,引入玻尔假设第三条， （注：杨福家：实为从对应原理来）,得到量子化的速度和半径,取r系统的势能为零，则系统势能为,于是原子的总能量为,电子的动能为,代入量子化的r, 得到分立的能量表达式,为精细结构常数，是原子物理学中最主要的基本常数,v1=c/137, 为第一玻尔速度，因此相对论效应可以忽略,n=1的状态称之为基态，n1诸状态称为激发态；n=2状态为第一激发态，其余类推，n的态称为电离态。由以上各式可以看出，氢的角动量，轨道半径，相应能量和速度都是不连续的，取分立的数值，即是量子化的。,
14、对应原理的主要思想是：在大量子数极限情况下，量子体系的行为将渐近地趋向经典力学体系。这一基本思想说明了量子理论的规律比经典理论更具有普遍性,1.能级与能量连续的对应,按量子理论，氢原子能级,可见随着n，E0。这就是说当n极大时，能级可以认为是连续的，此时量子化的特征就消失了。这时如果原子的能级逐级下降并发出辐射，则它的能量就连续减少，这与经典物理的结果相一致。,对应原理,2.辐射的量子频率与经典频率的对应 按玻尔量子理论，辐射的量子频率为,在经典理论中，原子辐射频率就等于电子的运动轨道频率，所以原子发出辐射的频率应为,当原子的能级逐级下降而发出辐射时，n=1，就有f，这就是说，辐射的量子频率等
15、于经典频率及其高次谐波，这与经典理论是一致的。,量子理论与经典理论的对应关系 牛顿力学和相对论力学中也存在着对应关系。,对于氢原子，Z1，与里德伯经验公式相比较，得到里德伯常数,把有关常数代入，得其理论值为,将能量表达代入此式，得,基本符合,与实验值,8 实验验证之一：光谱,对氢来说Z1。上式与从实验光谱规律而总结出来的广义巴耳末公式一致，说明玻尔理论是正确的，它很好地描述了氢光谱规律。,对氢原子，Z1，hcR=13.6eV，则,当Z1，T(n)=R/n2，则有,定态能量和跃迁光谱。每一条横线代表一个能级，它与电子在一定轨道上的运动相对应，随着n的增大，能级越来越高，当n时，En0。相邻能级的间隔也随n的增加而减小。当n时，E0。当电子在这些能级间跃迁时，发出单色光。跃迁间距越大，发光波长就越短。这说明电子在不同能级间的跃迁所发的光谱线会落在不同的光谱区域：当电子在诸多n2的能级跃迁到n1的能级时，发出的谱线落在赖曼系；当电子从诸多n3的能级跃迁到n2的能级，发出的谱线是巴耳末系，以此类推，可得帕邢系、布喇开系等.,里德伯常数的变化,实际是一个二体问题,可得量子化轨道半径公式为,能量公式变为,正是由玻尔理论得到的里德伯常数，认为核质量无穷大的情形。,由此式求出的氢的里德伯常数RH与实验值是高度吻合的，消除了玻尔理论值与实验值的万分之五的误差。,（2）类氢光谱,
