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1、分组码是把k个信息比特的序列编成n个比特 的码组,每个码组的n-k个校验位仅与本码组 的k个信息位有关,而与其他码组无关。,8卷积码,与分组码不同,卷积码编码后的n个码元不仅 与当前段的k个信息有关,还与前面的N-1段 信息有关,k和n通常很小,特别适合以串行形式进行传输, 时延小。,一、卷积码的一般结构,由上图可以看到,n个输出比特不仅与当前的k个输入信息有关,还与前(N-1)k个信息有关。通常将N称为约束长度,有的书约束长度Nn。常把卷积码记为:(n,k,N) 其编码效率为k/n,卷积码编码器的实例方框图:,(n, k, N) =(3, 1, 3),每当输入1比特时,此编码器输出3比特c1
2、c2c3,二、卷积码的图形描述,描述卷积码的方法有两类:图解法和解析表示,图解法包括:树状图、状态图、网格图 解析法包括:矩阵形式、生成多项式形式,(1)树状图,从树状图看到,对于第j个输入信息比特,相应出现有 条支路,且在 时树状图出现节点,自上而下重复取4种状态;当j变大时图的纵向尺寸越来越大。提出一种网格图,注意到码树状态的重复性,使图形变得紧凑。,网格图中,码树中具有相同状态的节点合并在一起;码树中的上支路用实线表示,下支路用虚线;支路上标注的码元为输出比特;自上而下的4行节点分别表示a、b、c、d的四种状态。,(2)网格图,(3)、状态图,当网格图达到稳定状态后,取出两个节点之间的一
3、段网格图,得到状态转移图。此后,再把目前状态与下一节拍状态合并起来,即可得到最简的状态转移图,称之为卷积码状态图。,(3,1,3)卷积码的状态图,例1:在前述编码器中,若起始状态为a,输入序列为11010111,求输出序列和状态变化路径,输入信息位为11010时 输出编码序列是: 111 110 010 100 001,16,图(3,1,2)卷积码编码器,例2:当输入信息元为mj时, D0、D1中分别存放着此前输入的mj1和mj2, 经运算可得到两个校验元pj,1和pj,2,即pj,1mjmj1pj,2mjmj2,17,在编码器输出端,由旋转开关实现并串转换显然,cj中的校验元pj,1和pj,
4、2不仅与mj有关,同时还与mj1和mj2有关,即与此前m2个子码中的信息元有关。称m为编码存贮,表示信息组在编码器中的存贮周期(时钟周期)。,编码器输出的每个子码,信息位数k1,码长n3,码率kn13,编码存贮m2,表示为(3,1,2)卷积码。,信息元mj把cj,cj1和cj2三个子码联系在一起,这三个子码之间存在相关性。用编码约束度N表示子码之间的约束关系,显然N m1。,18,综上所述,一个(n,k,m)卷积码具有以下重要参数:,码长n,子码的信息元个数k,校验元个数nk;,编码约束度N,表示子码之间的约束程度。,码率kn,表示卷积码传输信息的有效性;,编码约束长度NAnN,表示相互约束的
5、码元个数。,编码存贮m,表示信息组在编码器中的存贮周期;,19,上图给出的(3,1,2)卷积码编码器为例进行分析。设输入的信息序列(m0,m1,m2,mi,)是一个有头无尾的序列,当编码器清零后开始工作时,输出得到的子码如下: c0(m0,p0,1,p0,2) 其中 p0,1m0, p0,2m0 c 1(m1,p1,1,p1,2) 其中 p1,1m1m0,p1,2m1 c 2(m2,p2,1,p2,2) 其中 p2,1m2m1, p2,2m2m0 c 3(m3,p3,1,p3,2) 其中 p3,1m3m2, p3,2m3m1 c 4(m4,p4,1,p4,2) 其中 p4,1m4m3, p4,
6、2m4m2,20,令输出的码序列cm0 p0,1 p0,2 m1 p1,1 p1,2 m2 p2,1 p2,2 m3 p3,1 p3,2 m4 p4,1 p4,2 表示成矩阵形式:,21,即 cmG,G被称作(3,1,2)卷积码的生成矩阵 :,22,(3)现在,G可表为上式中D是延时算子,表示一个时钟周期的延迟。,仔细观察(3,1,2)卷积码的生成矩阵G可发现:,()G中的每一行都是前一行右移右移3位的结果,可以由矩阵的第一行完全确定。将第一行取出并表为g 111 010 001 000 000 g 称作基本生成矩阵。,()基本生成矩阵g 只有前(等于该卷积码的编码约束度Nm13)数字有意义,
7、以后各组数字全部为零。分别用g 0,g 1,g 2表示各组,即g 0 111 , g 1 010 , g 2 001 ,g 0,g 1,g 2 称作生成子矩阵。,23,把以上对(3,1,2)卷积码的矩阵描述推广到一般。对于任意一个(n,k,m)卷积码,其生成矩阵G 是一个半无限矩阵:,式中 gg0 g1 g2 gm 0 称作基本生成矩阵。,例3(,),三生成多项式,g1(x)=1,g2(x)= 1+x2,g3(x)= 1+x+x2,怎样由生成多项式进行编码?,例如:输入序列110111,m(x)=1+x+x3+x4+x5,y1(x)=m(x)g1(x)= 1+x+x3+x4+x5,=1+x+x
8、3+x4+x5+x2+x3+x5+x7+x6,信息码多项式,y2(x)=m(x)g2(x)=(1+x+x3+x4+x5+)(1+x2),编码输出为,= 1+x +x2 +x4+x6 +x7,y3(x)= m(x)g3(x) =(1+x+x3+x4+x5)(1+x+x2)= 1+x+x3+x4+x5+x+x2+x4+x5+x6+x2+x3+x5+x6+ x7 =1+ x5 + x7,y1=1 1 0 1 1 1 0 0y2=1 1 1 0 1 0 1 1 y3=1 0 0 0 0 1 0 1 总的输出序列为Y=y11,y21,y31,y12,y22,y32, = 1 1 1, 1 1 0, 0
9、1 0, 1 0 0, 1 1 0, 1 0 1, 0 1 0, 0 1 1, 结果与网格图是一样的。,30,卷积码名称的由来,设编码器的初始状态为零(记忆阵列全体清0),随着时刻i的递推和k比特信息组(m0, m1, mL, mL+1,)源源不断地输入,码字(C0, C1, CL, CL+1,)源源不断地输出。在时刻i = 0 时,C0 = m0G0i = 1 时,C1= m1G0 + m0G1 i = L 时,CL= mLG0 + mL-1G1+m0GLi=L+1时,CL+1= mL+1G0 + mLG1+m1GL 于是任何时刻i的输出码字:Ci = mi -l Gl,31,无限长矩阵序列
10、mi与有限长矩阵序列Gl的卷积运算,32,例4:图示, 假设输入信息序列是101101011100,求输出码字序列。,33,解: 由 g000 = 1, g001 = 0, g002 = 0,g010 = 1, g011 = 1, g012 = 0,g020 = 1, g021 = 1, g022 = 1。,得:,34,例5 二进制(3,2,1)卷积编码器,本时刻m0=(m00,m10)=(01),上一时刻m1=(m01,m11)= (10) glk,n表示记忆阵列第k行(k=0,1) 第l列(l =0,1)对第n个( n =0,1,2)码元的影响,共NK(L+1)= 322个系数:g000
11、= 1, g001 = 1, g010 = 0, g011 = 1,g020 = 1, g021 = 1,g100 = 0, g101 = 1, g110 = 1, g111 = 0,g120 = 1, g121 = 0。 用矩阵表示,35,本时刻编码输出: C0=(c00, c10, c20 )= m1G0+m0G1=(10) + (01) = (101)+(100) =(001),36,例6:设GF(2)中(3,2,1)卷积码生成矩阵分别为:,求:卷积码的生成矩阵G 。若输入信息序列为U=1011010100,求输出码字序列。,解:码的基本生成矩阵g =g0 g1 0 ,则其生成矩阵为,C=101 110 010 011 001 ,