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1、分组码是把k个信息比特的序列编成n个比特 的码组，每个码组的n-k个校验位仅与本码组 的k个信息位有关，而与其他码组无关。,8卷积码,与分组码不同，卷积码编码后的n个码元不仅 与当前段的k个信息有关，还与前面的N-1段 信息有关,k和n通常很小，特别适合以串行形式进行传输， 时延小。,一、卷积码的一般结构,由上图可以看到，n个输出比特不仅与当前的k个输入信息有关，还与前（N-1）k个信息有关。通常将N称为约束长度,有的书约束长度Nn。常把卷积码记为：（n，k，N） 其编码效率为k/n,卷积码编码器的实例方框图：,(n, k, N) =（3, 1, 3）,每当输入1比特时，此编码器输出3比特c1
2、c2c3,二、卷积码的图形描述,描述卷积码的方法有两类：图解法和解析表示,图解法包括：树状图、状态图、网格图 解析法包括：矩阵形式、生成多项式形式,(1)树状图,从树状图看到，对于第j个输入信息比特，相应出现有 条支路，且在 时树状图出现节点，自上而下重复取4种状态；当j变大时图的纵向尺寸越来越大。提出一种网格图，注意到码树状态的重复性，使图形变得紧凑。,网格图中，码树中具有相同状态的节点合并在一起；码树中的上支路用实线表示，下支路用虚线；支路上标注的码元为输出比特；自上而下的4行节点分别表示a、b、c、d的四种状态。,(2)网格图,(3)、状态图,当网格图达到稳定状态后，取出两个节点之间的一
3、段网格图，得到状态转移图。此后，再把目前状态与下一节拍状态合并起来，即可得到最简的状态转移图，称之为卷积码状态图。,（3，1，3）卷积码的状态图,例1：在前述编码器中，若起始状态为a，输入序列为11010111，求输出序列和状态变化路径,输入信息位为11010时 输出编码序列是： 111 110 010 100 001,16,图（3，1，2）卷积码编码器,例2：当输入信息元为mj时， D0、D1中分别存放着此前输入的mj1和mj2， 经运算可得到两个校验元pj，1和pj，2，即pj，1mjmj1pj，2mjmj2,17,在编码器输出端，由旋转开关实现并串转换显然，cj中的校验元pj，1和pj，
4、2不仅与mj有关，同时还与mj1和mj2有关，即与此前m2个子码中的信息元有关。称m为编码存贮，表示信息组在编码器中的存贮周期（时钟周期）。,编码器输出的每个子码，信息位数k1，码长n3，码率kn13，编码存贮m2，表示为（3，1，2）卷积码。,信息元mj把cj，cj1和cj2三个子码联系在一起，这三个子码之间存在相关性。用编码约束度N表示子码之间的约束关系，显然N m1。,18,综上所述，一个（n，k，m）卷积码具有以下重要参数：,码长n，子码的信息元个数k，校验元个数nk；,编码约束度N，表示子码之间的约束程度。,码率kn，表示卷积码传输信息的有效性；,编码约束长度NAnN，表示相互约束的
5、码元个数。,编码存贮m，表示信息组在编码器中的存贮周期；,19,上图给出的（3，1，2）卷积码编码器为例进行分析。设输入的信息序列（m0，m1，m2，mi，）是一个有头无尾的序列，当编码器清零后开始工作时，输出得到的子码如下： c0（m0，p0，1，p0，2） 其中 p0，1m0， p0，2m0 c 1（m1，p1，1，p1，2） 其中 p1，1m1m0，p1，2m1 c 2（m2，p2，1，p2，2） 其中 p2，1m2m1， p2，2m2m0 c 3（m3，p3，1，p3，2） 其中 p3，1m3m2， p3，2m3m1 c 4（m4，p4，1，p4，2） 其中 p4，1m4m3， p4，
6、2m4m2,20,令输出的码序列cm0 p0,1 p0,2 m1 p1,1 p1,2 m2 p2,1 p2,2 m3 p3,1 p3,2 m4 p4,1 p4,2 表示成矩阵形式：,21,即 cmG,G被称作（3，1，2）卷积码的生成矩阵 ：,22,（3）现在，G可表为上式中D是延时算子，表示一个时钟周期的延迟。,仔细观察（3，1，2）卷积码的生成矩阵G可发现：,（）G中的每一行都是前一行右移右移3位的结果，可以由矩阵的第一行完全确定。将第一行取出并表为g 111 010 001 000 000 g 称作基本生成矩阵。,（）基本生成矩阵g 只有前（等于该卷积码的编码约束度Nm13）数字有意义，
7、以后各组数字全部为零。分别用g 0，g 1，g 2表示各组，即g 0 111 ， g 1 010 ， g 2 001 ，g 0，g 1，g 2 称作生成子矩阵。,23,把以上对（3，1，2）卷积码的矩阵描述推广到一般。对于任意一个（n，k，m）卷积码，其生成矩阵G 是一个半无限矩阵：,式中 gg0 g1 g2 gm 0 称作基本生成矩阵。,例3（，）,三生成多项式,g1(x)=1,g2(x)= 1+x2,g3(x)= 1+x+x2,怎样由生成多项式进行编码？,例如：输入序列110111,m(x)=1+x+x3+x4+x5,y1(x)=m(x)g1(x)= 1+x+x3+x4+x5,=1+x+x
8、3+x4+x5+x2+x3+x5+x7+x6,信息码多项式,y2(x)=m(x)g2(x)=(1+x+x3+x4+x5+)(1+x2),编码输出为,= 1+x +x2 +x4+x6 +x7,y3(x)= m(x)g3(x) =(1+x+x3+x4+x5)(1+x+x2)= 1+x+x3+x4+x5+x+x2+x4+x5+x6+x2+x3+x5+x6+ x7 =1+ x5 + x7,y1=1 1 0 1 1 1 0 0y2=1 1 1 0 1 0 1 1 y3=1 0 0 0 0 1 0 1 总的输出序列为Y=y11,y21,y31,y12,y22,y32, = 1 1 1, 1 1 0, 0
9、1 0, 1 0 0, 1 1 0, 1 0 1, 0 1 0, 0 1 1, 结果与网格图是一样的。,30,卷积码名称的由来,设编码器的初始状态为零（记忆阵列全体清0），随着时刻i的递推和k比特信息组(m0, m1, mL, mL+1,)源源不断地输入，码字(C0, C1, CL, CL+1,)源源不断地输出。在时刻i = 0 时，C0 = m0G0i = 1 时，C1= m1G0 + m0G1 i = L 时，CL= mLG0 + mL-1G1+m0GLi=L+1时，CL+1= mL+1G0 + mLG1+m1GL 于是任何时刻i的输出码字：Ci = mi -l Gl,31,无限长矩阵序列
10、mi与有限长矩阵序列Gl的卷积运算,32,例4:图示, 假设输入信息序列是101101011100,求输出码字序列。,33,解： 由 g000 = 1, g001 = 0, g002 = 0,g010 = 1, g011 = 1, g012 = 0,g020 = 1, g021 = 1, g022 = 1。,得：,34,例5 二进制(3,2,1)卷积编码器,本时刻m0=(m00,m10)=(01),上一时刻m1=(m01,m11)= (10) glk,n表示记忆阵列第k行(k=0,1) 第l列(l =0,1)对第n个( n =0,1,2)码元的影响,共NK(L+1)= 322个系数：g000
11、= 1, g001 = 1, g010 = 0, g011 = 1,g020 = 1, g021 = 1,g100 = 0, g101 = 1, g110 = 1, g111 = 0,g120 = 1, g121 = 0。 用矩阵表示,35,本时刻编码输出： C0=(c00, c10, c20 )= m1G0+m0G1=(10) + (01) = (101)+(100) =(001),36,例6:设GF(2)中（3，2，1）卷积码生成矩阵分别为：,求：卷积码的生成矩阵G 。若输入信息序列为U=1011010100，求输出码字序列。,解：码的基本生成矩阵g =g0 g1 0 ,则其生成矩阵为,C=101 110 010 011 001 ,
