锻压模具毕业设计翻译

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1、翻译1 钣金成形平面应变的解及其工艺参数的敏感性M. L. Wenner 通用汽车公司研究实验室数学系Warren, Ml 48090-9055 现存于美国机械工程师协会对于简单的金属板料成型的平面应变解是通过使用膜均衡方程和塑性方程前综合版本而得到的一个精确解。 此种方法可以使数值错误以一种经济的方式趋向于一个很低的水平。 考虑延伸和拉深二者的条件， 为了解决以什么作为板料成型计算程序的基准的一系列问题而提出了这样的解。这种方法极其简单， 我们可以直接使用公式计算出工艺参数解的敏感性。结果表明， 拉深问题显示出对工艺参数极强的依赖性，尤其是拉延筋的抵抗力。1. 引言近年来，人们越来越关注利用

2、计算来分析金属板料成型问题。最近举行了一次非正式会议（汤普森等人，1989年） ，此次会议的目的就是通过二十多位使用有限元代码的学者致力于对一些简单的平面应变和轴对称板料成型基准问题（由瓦格纳等， 1988年）的解进行分析比较。虽然对于每一个问题，若干的准则都给出了结果， 而且这些结果似乎都彼此一致也符合物理直觉，但有一点是无法接受的，即在预测应变分布时有一个很大的变化。本文的一个主要目的就是通过采用一种运用精确几何图形的基准方法来提供一些简单解以解决平面应变基准点问题，此种方法可以使空间和时间离散误差趋向于一个很低的水平。虽然这种方法不容易概括，要么超过了在这里使用的膜理论，要么就是几何形状

3、过于复杂；但是它却能产生一个简易的解，一个工艺敏感性的公式， 一个对这类问题直观的了解。翻译2 对称成型问题如图一所示， 最初平整的板料被一个光滑的凸模压入到凹模型腔中。在这里，我们假设在凸凹模之间存在间隙以使得凸模材料不会变为垂直。在压边圈区域，压条控制着边界条件。 它们被锁紧后，可以防止板料在这些点 （拉延问题）或者拉延筋处发生任何移动， 这样可使得板料在一个不变的抵抗力条件下流入到凹模型腔中（拉深问题） 。这些边界条件应用于图1 所示的 R0处。压边圈是平整和水平的，且模肩处呈圆柱形半径为Rd。在平面应变的条件下， 板料被假设成如膜状的变形， 在板料和工件间的相互作用可以通过库伦摩擦来描

4、述。 这种假设可以允许我们运用一个简单的铝箔摩擦公式，无论板料何时滑向工件。 如果材料被假设成无灵敏率的，只要没有卸载发生，那么板料上单位长度上的应力就可以假设成一个应变的函数。这使得问题简化成一个数值的积分和一个简单的非线性方程的解。在板料成型问题中使用摩擦公式来产生结果并不是一个新的问题。例如，斯威夫特（ 1948年） ，邓肯和波导（ 1978）或温纳（ 1983 年） 。但是，在这篇文章中，我们将用它来产生全解并评估这些解的敏感性。这种方法将在下一节中加以概括。第三节包括一些主要的结果， 而一些关于解的敏感性的结论将在第四节给出。最后一节包括一些结果的讨论和放松在这里假设条件的影响后的推

5、论。图 1 对称平面应变的拉延问题2. 问题的公式化及其求解翻译3 1 本构方程。 假定为主要的基尔霍夫应力，而为与之对应的自然应变，在这里取值为 1 和 2。在此我们使用一个标准的方法，假设总的应变率为弹塑性应变率之和，且屈服函数)(是有流动潜能的。假设平面应力。那么通过定义流动方程源于传统的方式 ; 上式中出现的一点表示材料时间的倒数：E是杨氏模量， v 是泊松比，且 Et是切线模量。求和出重复指数，但是这个方程只满足于主坐标系（假设在材料中固定的）。下标 2 意味着方向垂直于图1 所示的纸面，而 1 表示方向和板料相切。 那么，在平面应变条件下2=0，常微分方程（ 2）可以通过数值积分给

6、出是作为1的函数（对于持续的塑性加载） 。切向单位长度的应力通过1hN给出，式中 h是材料的当前厚度， 由塑性不可压缩性计算出。 对于这个积分， 我们可以使用希尔屈服准则，式中 R是各向异性协同因数。根据单轴硬化准则有：式中K,n和0是材料的参数，且p是塑性应变。用 Runge-Kutta 方法进行积分且翻译4 结果以大约 500对N和应变进行存储，而相应的应变可以通过在符合最大处的适当一侧用线性内插法估计出。图2显示了这项工作的一个典型结果。通过使用刚塑性可以很容易产生一条明确的N对1的近似曲线。如温纳（1983）所示的，其结果为：而h0是最初的材料的厚度。这个公式对于敏感性分析十分有用。方

7、程（6）显示了最大载荷发生在应变值近似为n 处（如果1假设为很小）。如图 2 所示的 M点。2.2 基本解 。我们让 S表示沿着板料变形方向的弧长，r 是曲率半径，且 p和 q 分别表示作用于切向和法向单位面积的载荷。膜均衡方程为：再无支撑区域（称为壁） ，p 和 q 均会消失，因此，（8）和（9）意味着 N是一个常数且板料是直的。在滑动接触的区域，我们使用库伦摩擦定律：式中是摩擦因数，是板料相对于工件的速度。使用方程（9）和（10）及公式 drds，其中是板料的倾斜角（如图1 所示）方程（ 8）变为：此式有这样的解：其中 k 是积分常数， 正负号是根据运动的方向而定。方程（12）通常被称作箔

8、摩擦公式。翻译5 应变图 2 本构方程积分的结果：单位长度上的应力是一个对数应变的函数再看一下图 1，假设板料相对于凹模向左移动而相对于凸模向右移动，那么这公式表示成：式中 NB表示在压边圈处和中线处单位长度的应力，从中线处到最右手端都是有效的。NB是未知的并且通常随着凸模深度的变化而变化。方程（13）仅满足于滑动条件，其产生的任河解都必须要进行检查以确保假设是正确的。预计以后的一些结果，发现方程（13）只满足于成型开始的时候，而且还发现板料和工件发生的粘接是在材料的不稳定性载荷至少是在这里研究的这类材料的性能，摩擦和几何尺寸达到之前。从边界条件决定出NB的值从而得出解。为此，可以假定1相对于

9、 N是唯一的。即材料的最大载荷在板料的任何地方都不会达到且没有卸载发生。自然应变可以通过下式进行定义：式中 S是最初形状的弧长。 S和 s 都是通过从中线测量的。由于对称，材料的点不会进行水平移动。 首先考虑拉延问题。 对于给定的凸模深度， 板料几何尺寸是已知的，所以在任何点的都能计算出。 因此，对于一个估计的 NB值，方程（13）产生 N值， 从这个 N值我们可以得到1。 那么从板料的最初长度能计算出， L （NB ）是：翻译6 这个积分通过变形的板料把数值计算出来，NB一直重复直到 L(NB)=R0,R0是最初形状的弧长。对于拉深问题，在这些压条处的位移是0 直到在这些板料压边圈区域的单位

10、长度的应力达到某一特定值。NDB叫做拉深抵抗力。随后，这个力保持在NDB这一个水平， 并且允许运动通过压条。 最初，拉深问题和拉延问题是一样的并且也满足以上的分析。 在板料压条上的力达到NDB. 方程（13） 中用常数 NDB取代 NB.（我们再次强调凸模的深度以保证在压边圈区域的N值刚刚到达 NDB） 。因此对于 N值将产生一个全解，并且对于应变，只要流过压条且滑向凹模半径，它将会继续。当积分到压条位置的时候， 方程（15）将得出当前压条内部板料的原始长度。从中减去 R0我们将得出拉深量。2.3 粘性条件。以上所述的仅满足于板料滑向工件的时候，但是对于非零的摩擦，在成型过程中的一些点将会发生

11、粘结。考虑拉延问题并且现在假定在零部件的任何地方载荷都不会达到最大值。只要使用（13）式就可得到解，并且NB值是随着凸模的增加而增加， 很容易地证明材料的点向着无支撑的区域并且经历一个应变增长的过程。因此，满足于假设且解是正确的。如果得到的解伴随着NB值的降低，很明显此解是无效的， 因为这将意味着应变的降低和金属在错误方向的移动近似等于 0. 这样的解应该舍去， 假设在整个接触区域是封闭的， 并且所有的材料在随后接触到工件时都会发生粘接。所以，所有更进一步的变形将会在无支撑的区域发生。 当在无支撑区域的载荷超过载荷应变曲线的最大值时，通过使用曲线的右手侧而得到解。 现在我们忽略了这样的一个事实

12、，即载荷的最大值通常表明了无敏感性材料不稳定的点。为了证明上述方法， 假设金属一接触到凸模时就会发生粘接，且考虑两种情况，一个内壁的倾斜角为，另一个内壁的倾斜角为。让在这两处内壁处的值分别为 NWP 和 NW. 因为已假设会发生粘接，所以在临近内壁的区域pq。方程（ 8）和（ 9）可以近似给出：翻译7 考虑这种极限情况，当趋近于 0 的时候，使用不等式，我们会发现：这个等式是内壁处发生粘接的必要条件。因为在对称轴上的点是固定的，并且在材料和凸模接触处会发生粘接这种假设是合理的，至少是对无敏感性材料而言。方程（ 17）也是发生粘接的充分条件。假设它满足条件且哪些材料滑向1区域，那么在这些区域1。

13、此式意味着如果（17）式的条件满足，那么（ 19）式表明载荷在任何地方都在下降。特别是在那些锁定的1点。但是在这些点，应变和载荷必须是常数以使得滑动不会在任何地方发生。当1=0时估计在0处， （19）式也能证明以上使用的NB值下降的这一粘合准则。通过使用链式法则（17）式变为式中w是指壁处的应变。因为右手侧是正的，这就表明粘合发生在金属达到其最大载荷之前。在模肩半径处的粘合条件也可以采用相同的处理。目前的情况， 粘合在凸模和凹模处同时发生， 而材料在滑动中远离内壁的方向可能被忽略。这种情况有可能发生在材料已经变形超过其最大载荷且在璧处的载荷开始下降的时候。但是这些都只是弹性应变，且将不会改变在

14、这里给出的结果。拉深问题也是同样的分析， 但是在这里仅仅只是对主要结果进行描述。最初，拉延筋阻止位移， 且粘合可以向上文所述一样被探测到。如果粘合发生， 那么压条不会放松， 且问题和拉延极其相似。 如果粘合在压条放松之前发生，那么就可翻译8 如 2.2 节所描述的一样得到解。 如果载荷达到最大值， 金属就会停止向压条流动。这是通过对拉深量数值减少的计算而检查到的。边界条件变为 0 位移，计算如同拉延情况一样仍在继续，但是（15）式中的 L(NB)要求已经通过压条的量必须和材料最初的总量相等。3结果先前的分析应用与下列这种情况，凸模是一个半径为50.8mm的圆柱形，凹模的半径是 6.35mm ，

15、且 R1是 59.18mm 。拉延的边界条件是迫使R0=R1. 拉深的条件是 R0=66mm ，抵抗力为 300N/mm 。材料的参数为 K=598MPa ，n=0.216，0=0.0001，E=69004MPa ，v=0.3，R=1.0, 且 h0=1mm 。图 2 所示的就是这种材料。使用的摩擦因数的值依次为 0，0.15，和 0.3. 这些是以前瓦格纳等人1988年提出的作为平面应变钣金成型基准点的问题。图 3 和图 4 分别表示=0.15 和=0.3 时应变分布随凸模变化的曲线。应变是一个当前与对称轴距离的函数。用虚线来表示粘合已经发生， 且中间部分就是粘合刚刚发生前凸模的深度。正如预

16、期的那样，内壁处是应变最大的区域。超过凹模的半径时会迅速降低，而超过凸模后速度就会慢一些。对于这两个不同摩擦因数的应变有一些微小的不同，这一点我们可以从图5 中看出，图 5 就表示了内壁和边界的应变与凸模深度的函数关系。同样也表示出了无摩擦的应变。在此之后，凸模在任何深度上应变都是一样的。在图 6 和图 7 中已经给出了拉深问题的解。应变的分布和拉延情况是一样的， 但是应变量要比拉延时要低得多， 因为多余的金属要流入到凹模的型腔中。再次强调在接触区域的应变不会随着深度的变化而变化，因为拉延筋已经放松。图 8 表示的是壁处应变和凸模深度的函数关系。在这些曲线上斜率的突然改变表明压条放松。 和拉延的情况相比， 表现出对摩擦的高度灵敏性。即使是拉延的应变水平要高得多，但数值的计算表明在凸模深度为40mm 摩擦因数为 0.3 时的应变增量大约是拉延时的0.1 倍拉伸的 1.4 倍。 拉深问题对参数变量的敏感性将在下一节进行讨论。翻译9 应变当前位置（ mm ）图 3 15.0式拉延问题的应变分布应变当前位置（ mm ）图 4 =0.3 时拉延问题的应变分布应变翻译10 凸模深度（ mm