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1、论数学与深部岩体力学的关系深部岩体力学是力学的一种。力学与数学同属于科学范畴， 都是人类对客观世界的认识，知识是没有什么区别的，之所一名有不同，是人类根据自己的思维方式定义的。力学给多数人的感觉是直观， 而数学相对就抽象一些。 数学是其他科学形成系统的基础，可以说是当之无愧的科学皇后， 许多科学都是伴随科学的发展而催生的。力学更是如此，在牛顿之前就有好多人发现万有引力等规律，只是证明不了而已。而牛顿不仅是一个物理巨匠，在数学上也造诣颇高，其发现二项式定理就可令其名留青史。 牛顿凭借其非凡的数学能力解决了许多其它人解决不了的问题。 从此可以看出数学作为一种科学工具 是何其的重要，数学证明了力学，
2、而力学验证了数学。力学与数学在发展中始终相互推动， 相互促进。一种力学理论往往和相应的一个数学分支相伴产生，如运动基本定律和微积分， 运动方程的求解和常微分方程定性理论，弹性力学及流体力学的基本方程和数学分析理论，天体力学中运动稳定性和微分方程定性理论等。有人甚至认为力学是一门应用数学。但是力学和物理学一样，还有需要实验基础的一面，而数学寻求的是比力学更带普遍性的数学关系，两者有各自的研究对象。数学是深部岩体力学研究的科学工具，为其各种性质及发现提供理论依据。深部岩石的变形性质(1) 深部岩体的脆 延转化岩石在不同围压下表现出不同的峰后特性，在较低围压下表现为脆性的岩石可以在高围压下转化为延性
3、。自Von. Karman(1911年)首先用大理岩进行不同围压条件下的力学试验以来，人们针对围压对岩石力学性质的影响进行了大量试验研究。在室温下对大理岩进行了试验，证明了随着压力增大岩石变形行为由脆性向延性转变的特性。发表过类似的试验结果，并指出脆 延转化通常与岩石强度有关。也曾获得过类似的结论， 但对于诸如花岗岩和大理岩这类岩石，在室温下即使围压达到 1 000 MPa甚至以上时，仍表现为脆性。而有的现场观测资料表明，像花岗闪长岩这种极坚硬的岩石在长期地质力作用下也会发生很大延性变形。岩石破坏时在不同的围压水平上表现出不同的应变值，当岩石发生脆性破坏时， 通常不伴有或仅伴有少量的永久变形或
4、塑性变形，当岩石呈延性破坏时，其永久应变通常较大，因此，用岩石破坏时的应变值作为脆 延转化判别标准。根据亚洲、欧洲、美洲和非洲的101个砂岩试件的试验数据，对岩石的脆 延转化规律进行了深入研究，系统分析了脆 延转化临界条件， 并研究了脆 延转化过程中的过渡态性质，认为过渡态中，通常具有脆性破坏的特征，也具有延性变形的性质。岩石脆 延转化临界条件的诸多成果还来自于地壳岩石圈动力学中， 普遍认为，随着深度的增加当岩层中压力和温度达到一定条件时，岩石即发生脆 延转化，所以存在转化深度的概念，当然该深度还与岩石性质有关。认为当摩擦强度与蠕变强度相等时岩石即进入延性变形状态。给出了地球岩石圈各种强度的推
5、测曲线。还发现在脆性向延性转换深度上存在着很高的应力释放。总之，脆 延转化是岩石在高温和高压作用下表现出的一种特殊的变形性质，如果说浅部低围压下岩石破坏仅伴有少量甚至完全没有永久变形的话，则深部高围压条件下岩石的破坏往往伴随有较大的塑性变形，目前的研究大多集中在脆 延转化的判断标准上， 而对于脆 延转化的机理却研究较少， 目前还没有比较成熟的成果。(2) 深部岩石的流变特性在深部高应力环境中，岩石具有强时间效应，表现为明显的流变或蠕变。在研究核废料处置时，研究了核废料储存库围岩的长期稳定性和时间效应问题。一般认为，优质硬岩不会产生较大的流变， 但南非深部开采实践表明， 深部环境下硬岩同样会产生
6、明显的时间效应。对于软岩巷道，提出了一个非常简单的参数岩体的承载因子 (即岩体强度和地应力的比值)来衡量巷道围岩的流变性。 讨论了该参数的适用范围。 通过对大量日本的软岩巷道调查后发现，发生明显流变的巷道围岩承载因子都小于2。该结论是针对典型软岩如泥岩、凝灰岩、页岩和粉砂岩等得出的，且埋深都小于 400 m，该准则是否适用于深部硬岩目前尚无定论。系统地研究了南非金矿深部硬岩的流变性，发现高应力导致围岩流变性十分明显，支护极其困难，巷道最大收缩率曾达到了500 mm/月的水平。岩石在高应力和其他不利因素的共同作用下，其蠕变更为显著，这种情况在核废料处置中十分普遍。例如，即使质地非常坚硬的花岗岩，
7、在长时微破裂效应和地下水力诱致应力腐蚀(water induced stress corrosion)的双重不利因素作用下，同样会对存贮库近场区域的岩石强度产生很大的削弱作用。 蠕变的发生还与岩体中微破裂导致的岩石剥离有关，根据瑞典Forsmark核废料候选场址的观测记录以及长时蠕变准则的推测，预计该硐库围岩经历1 000 a后，岩石剥落波及的深度将达到 3 m。(3) 深部岩石的扩容性质首次在单轴压缩试验中观测到岩石破裂前出现体积增大现象。 在围压下同样也观测到了扩容现象， 不过，随着围压的增大，扩容的数值会降低。试验进一步表明，在低围压下，岩石往往会在低于峰值强度时由于内部微裂纹张开而产生
8、扩容现象，但在高围压下，岩石的这种扩容现象不明显甚至完全消失。深部岩石强度和破坏特征研究表明，总体上岩石的强度随深度的增加而有所提高。如有的矿区从深度小于 600 m变化到 8001 000 m时， 强度为 2140 MPa的岩石所占的比重从30%减少到 24%，而强度为 81100 MPa岩石的比重则从 5.5%增加到 24.5%，且岩石更脆，更容易发生岩爆。根据大量试验数据，总结了在非常高的侧向应力(高达 700 MPa)下的岩石强度准则， 提出了一个非线性的岩石强度准则。根据试验发现，在 200 280 和不同围压的条件下，花岗岩具有较低的强度值，据此提出了地壳强度结构的圣诞树模型，合理
9、解释了大陆地壳多震层的成因。随着开采深度的增加，岩石破坏机理也随之转化，由浅部的脆性能或断裂韧度控制的破坏转化为深部开采条件下由侧向应力控制的断裂生长破坏， 更进一步，实际上就是由浅部的动态破坏转化为深部的准静态破坏， 以及由浅部的脆性力学响应转化为深部的潜在的延性行为力学响应。与此观点相反，有些人则认为深部岩体的破坏更多地表现为动态的突然破坏，即岩爆或矿震。深部开采中，不仅岩爆的发生与岩层的运动速率存在十分明显的关系，且岩爆的强度与震级也与岩层的运动速率有关。因此，目前预报岩爆的重要参数就是岩层的位移和运动速率。另外，深部开采引起的开采沉陷极有可能成为岩爆的诱因，同时地质结构面(弱面)的活化
10、也可能导致岩爆， 地质构造面附近的应力重新分布甚至有可能导致一系列的前震 (foreshocks)，因此，深部矿井岩爆的空间分布和时间分布都十分复杂，且岩爆事件组成的时间序列很有可能不符合正态分布。深部岩石的破碎诱导机理在深井开采中， 坚硬矿岩出现的 好凿好爆 现象给人们重要启示，这种现象应该是高应力所致。因此，在深部开采中，如何有效地预防和抑制由高应力诱发的岩爆等灾害性事故发生的同时，又充分利用高应力与应力波应力场叠加组合高效率的破裂矿岩，应成为深部开采中一大迫切需要研究的课题。近十几年来，国内外对岩石分别在高应力状态和动荷载作用下的特性与响应做了一系列细致而深入的研究。以三轴试验仪为主要试
11、验设备，对岩石在高应力状态下的物理特性与破坏进行了试验研究，利用细观力学、断裂力学以及损伤力学等现代理论， 对岩石的本构特征、断裂破坏机理进行了理论与数值分析，从而对冲击地压、 岩爆等物理现象有了本质的认识；另一方面，以霍布金逊压杆与轻气炮为主要冲击试验设备，对岩石在动荷载作用下高应变率段的动力参量与动力性质进行了试验研究， 并从应力波理论的角度利用各种现代方法对岩石的动态本构特征、 应力波在岩石中的传播与能量耗散以及界面边界效应等方面进行了理论分析推导与数值模拟，从而得到了一系列岩石动态破坏规律 。纵观国内外的研究，至今为止人们还没有重视对于在高应力状态下的岩石的动态特性与碎裂机理的研究，有限的研究也主要限制在脆性材料在高应力与应力脉冲组合下的理论分析上。
