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1、钨的逸出电位的测定金属电子逸出功（或逸出电势）的测定实验是帮助我们了解金属内电子的运动规 律和研究金属电子功函数的一个重要的物理实验。本实验加深对于热电子发射基本 规律的了解，综合性地应用了直线测定法、外延测量法和补偿测量法等基本实验方 法以及在数据处理方面的一些技巧，对培养实验者的基本实验素质是很有帮助的。【实验目的】 1了解关于热电子发射的基本规律。 2用里查逊（ Ricbaedson ）直线法测定钨丝的电子逸出电位。【实验原理】 在高度真空的管子中， 装上两个电极 （如普通的二极管） ，其中一个用被测的金 属丝作成。如果金属丝通以电流加热，在另一个“冷”的电极上加上比金属丝为正 的电位，
2、那末在连接这两个电极的外电路中将有电流通过（如图1） ，这种现象称为 热电子发射。研究热电子发射的目的之一就是要选择合适的阴极物质。实验和理论 证实：影响灯丝发射电流密度的主要参量是灯丝温度和灯丝物质的遍出功。灯丝温 度愈高，发射电流密度愈大；金属的逸出功愈小，发射的电流密度亦愈大。因此理 想的纯金属热电子发射体应该是具有较小的逸出功而有较高的熔点，使得工作温度 得以提高，以期获得较大的发射电流。目前应用最广泛的纯金属阴极是钨，个别的 亦有银鉭等金属。 1电子的逸出功 根据固体物理中金属的电子论，金属中的传导电子具有一定的能量。但是它们 处于简并情况， 单个原子中的每一能级分裂为许多很靠近的能
3、级，犹如一连续的带， 称之为“能带” 。现代电子论认为金属中电子能量分配不是按照麦克斯韦（Maxwell ） 分布，而是按费密一狄喇克（FelmiDirac）统计公式分布的。图 1 绝对零度时其能量分布曲线图 2 电子的能量分布曲线即 11)2(4)(21233kTWWewmhdWdNWfi(1) 在绝对零度时其能量分布曲线如图332 中曲线（1）所示，此时电子具有最大的动 能为 Wi（称为费密能级）。当温度升高时。（例如1500K） ，电子的能量分布曲线如 图 332 中（2）所示。其中能量较大的少数电子具有比Wi 更高的能量，而且具有 这样能量的电子数随能量的增加而指数递减。图 3 电子的
4、逸出功在通常温度下，金属中为什么几乎没有电子从其表面挣脱出来呢? 这是由于金 属表面存在一个厚约10 -10米左右的电子一正电荷的偶电层，阻碍电子从金属表面 逸出。也就是说金属表面与外界之间有位能壁垒aW。电子要从金属中逸出至少具有动能aW，即必须克服偶电层的阻力作功（如图 3） 。这个功就叫做电子的逸出功，以W。表示之，显然， eWWWia0 W。的常用单位为电子伏特（eV）它表征要使处于绝对零度下的金属中具有最 大能量的电子逸出金属表面所需要给予的能量。称为逸出电位，其数值等于以电子伏特表示的电子逸出功，单位为伏特。2热电子发射： （1）里查逊一杜斯曼公式 根据费密一狄喇克的能量分布公式
5、（1）可以导出热电子发射的里查逊一杜斯曼 （RIChardson Dllshman）公式（推导见附录） ：kTeseASTI2 （2）式中：Is热电子发射的电流强度（单位：安培） S阴极金属的有效发射面积（单位：厘米2）T热阴极的绝对温度（ K ） e阳板金属的电子逸出功（电子伏特）k玻尔兹曼常数k 138 10”焦耳开 A与阴极化学纯度有关的系数原则上，只要测定Is、AS和 T，我们就可以据据（ 2）式算出阳极的逸出功e。 但是 A 和 S的测量是相当困难的。（2）肖脱基效应 为了维持阴极发射的热电子能连续不断地飞向阳极，必须在阳极与阴极间外加 一个加速电场0aE然而，由于 Ea的存在，就必
6、然助长了热电子发射，这就是所谓的肖脱基效应。 肖脱基认为， 在加速场aE 的作用下，阴极发射电流sI与aE有如下关系：TEssa eII39.4(3) 式中sI和sI 分别是加速场为aE 及零时的发射电流。对（ 3）式取对数得：assETI o g III o g303.239.4(4) 如果把阴极和阳极作成共轴圆柱形，并忽略接触电位差和其他影响，则加速电 场可表示为：12 1lnrrrUEa a(5) 其中1r和2r 分别为阴极与阳极的半径，aU 为加速电压。将（ 5）式代入（ 4）式可得：assUrrrTI o g III o g12 1ln1 303. 239. 4(6) 由（ 6）式可
7、如，在一定温度和管子结构下sIIog和aU成线性关系。因此可以用作图法以aU还为横座标，以sIIog为纵座标作直线，由此直线延长与0aU的轴线相交，交点即是sIIog。由此可以走出在一定温度下，当加I 速场为零时的发射电流sI （图 4）图 4. 一定温度下加I 速场为零时的发射电流I3电子的逸出功的测量 （1）里查逊直线法 将公式（ 2）式两边除以 T2，再取对数得到：TI o g A SKTeIogAS TIIogs15040303.22(7) 从式（7）可以看出2TIIogs与T1成线性关系。如果我们以2TIIogs作纵座标，以T1为横座标作图，然后从所得的斜率tg的值 ，就可求出电子的
8、逸出电位。这方法就叫做里查逊直线法。它的优点是可以不必求出、S 的具体数值，直接由T和 Is 就可得出 e的值，A 和 S的影响，只是使2TIIogsT1直线平行移动。但此法测得的 e的值精度欠佳。（2）回归分析法： 根据公式（ 6）在一确定发射状态下（T 一定）aU 与sI的测量都是等精度的， 且aU 是无误差量（或甚小）采用最小二乘法进行一元回归即直线回归，求sIlog2211212111log1)(1log11logXXYXYXaIUKYXUKXIKyUKXXayIsikiaikiaikisikiais（8）当我们确定灯丝工作电流后，发射状态确定，即灯丝的发射温度为一定的情况 下，零场发
9、射电流是唯一的。根据公式 (7)在上述已求得之sIlog系列值后，2TIIogs与 T1的关系也都是等精度的，且T是无误差量 (或甚小 )，采用最小二乘法进行一元回归即直线回归， 求V：5035)(22XXYXYXV上式中：2 1122121log11)1(1log111isikiikiikiisikiiTI TkXYTkXTIkYTkX（9）综上所述以 (8)、(9)为编程计算数学依据， 当aiU，mVU（取样电压值）iT 等测量值，可由计算机计算其结果和误差。4. 温度的测量 在热电子发射公式中可以看出，灯丝温度T 对发射电流影响极大。因此准确测 量温度是一个很重要的问题本实验中是用辐射光
10、测高温计来测定灯丝温度的。实验 室已将灯丝加热电流与灯丝温度之间关系列表于后，可以直接从灯丝电流的读数查 出对应的灯丝温度不必讲行繁复的计算和测量。但是必须提及，各管子构造情况 不同，阴极温度也略有差别， 表中数据仅是 20 只同类管子的平均值。 同时随着使用时间的增加，灯丝直径也会由于蒸发而变化，阴极温度也会随之升高。不过，这种 变化是很缓慢的，可以经过一较长时间进行一次校正。【仪器装置】 本实验所用电子管为直热式理想二极管。管子结构和外型见图5 所示。阴极由 纯钨丝 （直径约 0.0075cm） 做成， 阳极是用镍片作成的圆筒形电极 （半径0r 0 42cm，长度L1.5cm） ，在阳极上
11、有一小孔（=1.5 cm） ，以便用光测高温计测定灯丝温度。 为了避免灯丝的冷端效应和电场的边缘效应，在阳极两端装有两个保护电极。保护 电极与阳极加同一电压， 但其电流并不计入热电子发射电流中。管子真空度约为 10 5托。 阴极灯丝用0 一 5V、 2A 整流电源加热，测量灯丝加热电流用01A， 0.5 级直流电表。测量发射电流Is（板流）用01000 A、05 级多量提直流做安 表。加速电压用 0200 V 连续可调整流电源、电压输出用0150V 直流电压表测 量。实验电路如图6 所示图 5 理想二极管结构和外型图 6 实验电路图【实验步骤及数据处理】 （1） 熟悉仪器装置，并连接好阳极和灯
12、丝的电压、电流表、测量灯丝电流和阳极 电流及阳极电压。接通电源，预热10 分钟。（2）将理想二极管取灯丝电流从0.55一 0.75A，每隔 005A 做一次。对每一灯丝电流在板极上加 25V, 36V、 49V、 61V， 81V, 121V ,144V 诸电压，各读取一组板流sI 。（3） 根据所得数据列表并作出sIIogaU直线，求得在不同灯丝温度时的sIogI值。 （4）由灯丝电流 If查得对应的阴极温度T。（5） 由0log I 和 T 值，作出TTIIogs12直线，从直线科率算出钨的追出电位。 实验数据表格均由同学自拟【注意事项】 （ 1）管子经过 15 小时的高温老化处理。 因此
13、灯丝性脆， 用时应轻拿轻放。 加 温与降温以缓慢为宜，尤其灯丝炽热后更应避免强烈振动。 （ 2）钨的熔点为 3643K，正常工作温度为 16002100K 过高的灯丝温度会缩 短管子的寿命。因此实验时灯丝加热电流最高不要超过085 安培。 （3）由于灯丝热动平衡的滞后性， 因此需要予热数分钟。 每调一次灯丝电流， 读取一组板流sI时，也要略等片刻，以待稳实。【思考题】1在实验中，我们发现当灯丝电流较大(约 0.6A 以上)时，阳极电压为零时， 阳极(或阴极 )电流却不为零，这将如何解释？2求加让电场为零时的阴极发射电流I，需要在aaUIgI曲线图上用外延图解法，而不能直接测量当阳极电压为零时阴
14、极的电流，为什么? 3根据测量结果作出aaUIgI曲线，可以发现在阳极电压较大(约在 5V 以上)时，aaUIgI变化关系近似为一条直线，但当阳极电压接接0V 时，(aU，aIgI )点的位置迅速向下偏离原来的直线，这是为什么？(提示：可以考虑一下肖托基效应。) 【参考资料 】1 刘元震 王仲春 董亚强电子发射与光电阴极北京理工大学出版社，1995附录一、热电子发射公式的推导：金属中的传导电子具有一定能量， 但它们处于简并情况， 其能量分布应以费密一狄 喇克的统计公式来描述。即dWeWWWmhdnKTW 11)2(4121233(1) 或用速度分布dwdudeWWhmdnKTwu 112133
15、,(2) 式中：)( 21222WumW为电子动能；m =9.11031千克电子质量； h =6.6241034焦耳秒普朗克常数； Wi一费赛能级 为了计算发射出来的电流密度，我们在金属与 周围媒质的分界面上划出一个面积元，并且选x 轴与这表面垂直（如图7 所示） 。图 7 x 轴与表面垂直 对于在金属中某些具有速度为c的电子（速度 分量为 u、w） ，在单位时间内通过单位表面积 的电子数目为：wuwu uudn tdntudN(3)udn为单位体积内速度分量为u、w 的电子数。然而金属中电子速度不仅为如上所述的u、w 而是从零到无穷大，只要电子x轴方向速度分量超过0u， (0u 为电子逸出所
16、需的 x轴向速度分量的最低值， 即有：aWmu021) 都可逸出于是求得单位时间内通过单位表面积的电子总数N 为：0,uwuudnN(4) 将速度分布公式 (2)中的wudn,代入(4)式，并在等式两边乘以电子电量e 即得发射电流密度：0113312u kTWWdwududehmNeJ(5) 因为只有WW。的电子才能逸出金属表面，所以iWW iaWW=kTe，即11 kTWW e1。于是可以忽略分母中的1 变成01332ukTWW dwududehmJ(6) 将)( 21222wumW代入，分离变量积分查积分表有：212 adxeax2 0021 21axuaxeaxdxe于是得kTWiWa eThemkJ2324令：A324hemk0WWWeia则(7)变成：)(2kTe eATJ(8) (8)式两边乘以发射面积S便成发射电流强度 Is )(2kTeSeASTI(9) 这就是热电子发射公式。二、实验数据及数据处理(1)表 2 原始测量数据
