必修2 功和功率专题复习

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1、第五章 机械能及其守恒定律 第1讲 功和功率,知识点1 功 1.做功的两个要素： (1)作用在物体上的_。 (2)物体在力的方向上发生了一段_。 2.公式：W=_。 (1)是力与_之间的夹角,l为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于_。,力,位移,Flcos,位移方向,恒力做功,考点1 功的大小计算 (1)恒力做的功：直接用W=Flcos计算。(2)合外力做的功： 方法一：先求合外力F合,再用W合=F合lcos求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3,再应用W合=W1+W2+W3+求合外力做的功。,(3)变力做的功。 应用动能定理求解。 用W=Pt求解,其中变力的功率P不变。,【典例

2、透析1】如图所示,建筑工人通过滑轮装置将一质量是100kg的料车沿30角的斜面由底端匀速地拉到顶端,斜面长L是4m,若不计滑轮的质量和各处的摩擦,g取10m/s2,求这一过程中：(1)人拉绳子的力做的功; (2)料车的重力做的功; (3)料车受到的各力对料车做的总功。,【变式训练】(2013福建四地六校联考)以一定的初速度竖直向上抛出一个小球,小球上升的最大高度为h,空气阻力的大小恒为F,则从抛出到落回到抛出点的过程中,空气阻力对小球做的功为( ) A.0 B.-Fh C.Fh D.-2Fh 【解析】选D。在上升阶段,小球竖直向上运动,空气阻力方向竖直向下,空气阻力对小球做功为-Fh;下降阶段

3、,小球竖直向下运动,空气阻力方向竖直向上,空气阻力对小球做功为-Fh。整个过程中,空气阻力对小球做的功为-2Fh。,【典例透析】如图所示,质量为m的物体置于倾角为的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为,在外力作用下,斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动,运动中物体m与斜面相对静止。则关于斜面对m的支持力和摩擦力的做功情况,下列说法中错误的是( ),A.支持力一定做正功 B.摩擦力一定做正功 C.摩擦力可能不做功 D.摩擦力可能做负功,【规范解答】选B。因物体和斜面一起水平向左做匀加速运动,对物体进行受力分析可知,支持力方向垂直斜面向上,由功的公式可知支持力一定做正功。 而摩擦力是否存在需要讨

4、论： (1)当mgtan=ma即a=gtan时,摩擦力不存在,摩擦力不做功; (2)当mgtangtan时,摩擦力沿斜面向下,摩擦力做正功; (3)当mgtanma即agtan时,摩擦力沿斜面向上,摩擦力做负功。 综上所述,只有选项B是错误的。,解题突破(3) 曲线运动中功的计算 【典例】(16分)如图所示,一质量m=2.0kg的物体在大小恒为15N的拉力F作用下,从半径R=5.0m的圆弧的A端沿圆弧缓慢运动到B端 (圆弧 在竖直平面内),拉力F的方向与过该点的圆弧的切线的夹角始终为37。圆弧所对应的圆心角为60,BO边为竖直方向。求这一过程中(g取10m/s2)：,(1)拉力F做的功; (2

5、)重力mg做的功; (3)圆弧面对物体的支持力FN做的功; (4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功。,答题规范解题，步步得分 (1)物体做曲线运动,但拉力与物体的运动方向之间的夹角始终为37,所以可应用公式 W=Fs路程cos来求解。 WF=Fs路程cos37=Fs弧cos37 =F Rcos37=62.8J。 (5分) (2)重力mg做的功 WG=-mgR(1-cos60)=-50J。 (3分),(3)物体受到的支持力FN始终与物体的运动方向垂直,所以 WFN =0。 (3分) (4)因为物体在拉力F的作用下缓慢移动,动能不变,由动能 定理可知：WF+WG+WFf =0, 则WFf=-12.8

6、J。 (5分) 答案：(1)62.8J (2)-50J (3)0 (4)-12.8J,知识点2 功率 1.物理意义：描述力对物体做功的_。 2.公式： (1)P= (P为时间t内的平均功率)。 (2)P=_(为F与v的夹角)。 3.额定功率：机械正常工作时的_。 4.实际功率：机械_时的功率,要求不能大于_ 功率。,快慢,Fvcos,最大功率,额定,实际工作,考点2 功率的计算 【考点解读】计算功率的方法 1.平均功率的计算： (1)利用 。 (2)利用 ，其中 为物体运动的平均速度。 2.瞬时功率的计算： (1)t很短时，P= 表示的是瞬时功率。 (2)利用公式P=Fvcos，其中v为t时刻

7、的瞬时速度。 (3)利用公式P=Fvv，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力。,解题 技巧,【思考辨析】 (1)只要物体受力的同时又有位移发生,则一定有力对物体做功。( ) (2)一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动。( ) (3)滑动摩擦力可能做负功,也可能做正功;静摩擦力对物体一定做负功。( ) (4)作用力做正功时,反作用力一定做负功。( ),(5)据P=Fv可知,发动机功率一定时,交通工具的牵引力与运动速度成反比。( ) (6)汽车上坡的时候,司机必须换挡,其目的是减小速度,得到较小的牵引力。( ),【典例透析2】(2012江苏高考)如图所示,细线的一端固定于O

8、点,另一端系一小球。在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大,后减小 D.先减小,后增大,【解题探究】(1)小球做何种运动,所受水平拉力F与重力mg 间满足何种关系(设细线与竖直方向夹角为)? 小球的运动性质为_。 小球所受水平拉力F与重力mg的关系为_。 (2)拉力F的瞬时功率P=Fvcos=_。,匀速圆周运动,F=mgtan,mgvsin,【解析】选A。因小球速率不变,所以小球以O点为圆心做匀速 圆周运动,受力如图所示,因此在切线方向上应有：mgsin= Fcos,F=mgtan,则拉力F的

9、瞬时功率P=Fvcos= mgv sin。从A运动到B的过程中,拉力的瞬时功率随的 增大而增大,故A项正确。,【总结提升】求平均功率与瞬时功率时的两点注意 (1)利用 求解,注意t为某一过程的总时间。 (2)利用P=Fvcos求解,注意v为某一过程的平均速度时,P为平均功率;v为瞬时速度时,P为瞬时功率。,【变式训练】(2011海南高考)一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上,从t=0时起,第1秒内受到2N的水平外力作用,第2秒内受到同方向的1N的外力作用。下列判断正确的是( ) A.02秒内外力的平均功率是 W B.第2秒内外力所做的功是 J C.第2秒末外力的瞬时功率最大 D.第1秒内与第

10、2秒内质点动能增加量的比值是,【解析】选A、D。第1s内质点运动的位移为1m,第2s内质点运 动的位移为2.5m。第1s内外力所做的功W1=21J=2J,第2s内外 力所做的功为W2=12.5J=2.5J,则02s内外力的平均功率为选项A正确,B错误。根据动能定理可知,第1s 内与第2s内质点动能增加量的比值等于 选项D正确。由 公式P=Fv可知,在第1s末外力的瞬时功率为4W,第2s末外力的瞬 时功率为3W,选项C错误。,【变式备选】质量为m的物体静止在光滑水平面上,从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示,力的方向保持不变,则( ),A.3t0时刻的瞬时功率为 B

11、.3t0时刻的瞬时功率为 C.在t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为 D.在t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为,【解析】选B、D。在02t0内，物体的加速度 ；在2t0 时刻，物体的速度v1=a2t0= ;在2t03t0内，物体的加 速度a= =3a；在3t0时刻，物体的瞬时速度v2=v1+3at0在3t0时刻的瞬时功率 故选项B 正确。在t=0到3t0这段时间内，由动能定理可得合外力所做的 功W=Ek= 则在这段时间内的水平力的平均功 率 故选项D正确。,考点3 机车启动问题 【考点解读】 1.两种启动方式的比较：,对比 分析,2.三个重要关系式： (1)无论哪种启动过程,

12、机车的最大速度都等于其匀速运动时的 速度,即 (式中Fmin为最小牵引力,其值等于阻力 F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时, 功率最大,速度不是最大,即 (3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt。由动能定理： Pt-F阻x=Ek。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的 位移大小。,【典例透析3】(2013温州模拟)在检测某款电动车性能的某 次实验中,质量为8102kg的电动车由静止开始沿平直公路行 驶,达到的最大速度为15m/s,利用传感器测得此过程中不同时 刻电动车的牵引力F与对应的速度v,并描绘出F- 图像如图所 示(图中AB、BO均为直线)。假设

13、电动车行驶中所受的阻力恒 定,则由图像可知( ),A.电动车所受的阻力为2000N B.电动车在AB段做匀变速运动 C.BC段的斜率表示电动车的额定功率,大小为6 000W D.B点对应电动车的速度为3m/s 【解题探究】(1)F- 图像的斜率表示什么物理量?BC段斜率的 意义是什么? 提示：斜率k= =Fv=P,BC段斜率不变,说明BC段牵引力的功率是恒定的。 (2)图像中的C点对应电动车的速度为_,恰好为电动车的 _速度。,15m/s,最大,【解析】选B、C、D。由题意可知电动车的最大速度为15 m/s， 匀速运动时牵引力与阻力相等，所以阻力Ff=F=400 N，故A错 误。图像中AB段的

14、牵引力大小不变，阻力也不变，所以电动车 在AB段做匀变速运动，故B正确；BC段的斜率k= =Fv=P，P= W=6 000 W，故C正确；在B点有PB=6 000 W，FB=2 000 N，所以 =3 m/s，故D正确。所以本题答案为B、C、D。,【总结提升】分析机车启动问题时应注意的事项 (1)机车启动的方式不同,机车运动的规律就不同,因此机车启动时,其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同,分析图像时应注意坐标轴的意义及图像变化所描述的规律。,(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速,这种加速过程发动机做的功可用W=Pt计算,不能用W=Fl计算(因为F为变力)。 (3)以恒定牵引

15、力加速时的功率一定不恒定,这种加速过程发动机做的功常用W=Fl计算,不能用W=Pt计算(因为功率P是变化的)。,【变式训练】汽车在平直的公路上以恒定的功率启动,设阻力恒定,则图中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系,以下判断正确的是( ),A.汽车的加速度时间图像可用图乙描述 B.汽车的速度时间图像可用图甲描述 C.汽车的加速度时间图像可用图丁描述 D.汽车的速度时间图像可用图丙描述 【解析】选A、B。由牛顿第二定律得F-Ff=ma,F= ,即 -Ff =ma,随着v的增大,物体做加速度减小的加速运动,在v-t图像上 斜率应越来越小,故甲为汽车的速度时间图像,B对D错;因速 度增加得越来越慢,由a= 知,加速度减小得越来越慢,最 后趋于零,故图乙为汽车加速度时间图像,A对C错。,