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1、,第27章 相似 复习课,线 段 的 比,黄金 分 割,形状 相 同 的图形,相似三 角 形 及其 判定条件的 探索,相似多边形,多边形的性质,图形的放大与缩小,相似的综合应用 测量旗杆的高度,1.形状相同的图形 表象：大小不等，形状相同. 实质：各对应角相等、各对应边成比例.,2.相似多边形 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关). 3.相似多边形性质： 相似多边形的对应角相等,对应边成比例. 相似多边形周长的比等于相似比. 相似多边形面积的比等于相似比的平方.,一、图形的相似,4.相似三角形 三个对应角相等、三条对应
2、边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关). 5.相似三角形性质： 相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 相似三角形对应中线的比,对应角平分线的 比，对应高的比,对应周长的比都等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.,6.相似三角形与全等三角形的关系： 相似比等于1的两个三角形全等.,7.两个极具代表性的益智“模型”： “A”型和“X” 型相似三角形.,1.预备定理 平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似;,二、三角形相似的判定方法,2.定理 三边对应成比例的两个三角形相似. 3.定理 两边对应成
3、比例,且夹角相等的两个三角形相似; 4.定理 有两个角对应相等的两个三角形相似,基本图形,三、相似图形的特例图形的位似,1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.,2.性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.,3.如何作位似图形(放大).,5.体会位似图形何时为正像何时为倒像.,4.如何作位似图形(缩小).,1,如图,添加一个条件,使则ABCAED,则这条件可以是 .,练习,2下列说法正确的是（ ）A 所有的等腰三角形都相似 B所有的直角三角形都相似 C所有的等腰直
4、角三角形都相似 D有一个角相等的两个等腰三角形都相似 3在长度为的线段上找到两个黄金分割点、。则（ ） A B C D,练习,练习,4、如图，AD3，BD1，DEBC， DFAC，EGAB。,（1）ADE和EGC的相似比是 ,面积的比是 。,（2） ABC和DBF的相似比 ， ABC和DBF的周长比 _,C,B,3 1,4 1,4 1,9 1,5.若如图所示，ABCADB，那么下列关系成立的是( ),A.ADB=ACB B.ADB=ABC C.CDB=CAB D.ABD=BDC,B,C,练习,7.如图，ABCD是面积为a2的任意四边形，顺次连接各边中点得四边形A1B1C1D1，再顺次连接A1B
5、1C1D1得到四边形A2B2C2D2，重复同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为 。,练习,8.在AB=20米,AD=30米的矩形ABCD的花坛四周修筑小路: (1)如果四周的小路的宽均相等,那么小路四所围成的矩形和矩形ABCD相似吗?请说明理由(2)如果相对两条小路的宽均相等,试问小路的宽x与y的比值为多少时,能使小路四周所围成矩形和矩形ABCD相似?请说明理由.,已知,ABCDEF， （1）图中有几对相似的三角形？ （2）线段AB、CD与EF有怎样的等量关系？,比一比,例1,A,C,P,B,R,T,例2 在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为
6、边的三角形称为格点三角形，如图所示的55的方格纸中，如果想作格点ABC与OAB相似(相似比不能为1)，则C点坐标为_,1,2,C1(5，2),5,C2(4，4),例3、在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，现要建造一个内接于三角形ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图设计方案是使AC=8，BC=6，求 (1)三角形AB边上的高线CH。 (2)设DN=x,NF=y,求y关于x的函数解析式。 (3)当x为何值时，水池DEFN的面积最大， 最大为多少？,H,G,有一批形状相同的不锈钢片，呈直角三角形，如图（1）所示，已知A=90，AB=8cm，B
7、C=10cm，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，如图，甲、乙各设计一种方案，你觉得哪种方案更好，为什么？,如图（1）,甲,乙,变 一 变,M,N,现有一块三角形余料ABC，它的一边BC=12cm，高线AD=8cm. E为AB上一动点(E不与A、B重合)，且EFBC交AC于点F ，以EF为边向下做一个正方形EFGH，设正方形EFGH与三角形ABC的重合部分面积为y,EF=x.求 (1)当HG落在BC上时,求x,议一议,(2)当HG不落在BC边上时,求y关于x的关系式,在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，现要建造一个内接于三角形ABC的矩形水
8、池DEFN，其中DE在AB上，如图设计方案是使AC=8，BC=6，求(1)三角形AB边上的高线CH (2)设DN=x,NF=y,求y关于x的函数解析式 (3)当x为何值时，水池DEFN的面积最大，最大为多少？,探一探,(4)在实际施工时，发现AB上距B点1.85米处有一棵大树，问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树请你设计另外的方案， 使内接于满足条件的三角形中欲建 的最大水池能避开大树； 如果不在，请说明理由,练习（2003，潍坊）在RtABC中， C=90。，AC=4，BC=3，,（1）如图1，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长。,练习（2003，潍坊）在
9、RtABC中， C=90。，AC=4，BC=3，,（2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接与ABC，求正方形的边长,（1）如图1，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长。,练习（2003，潍坊）在RtABC中， C=90。，AC=4，BC=3，,（3）如图3，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，求正方形的边长。,（2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接与ABC，求正方形的边长,（1）如图1，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长。,练习（2003，潍坊）在RtABC中， C=90。，AC=4，BC=3，,（4）如图4，三角形内有并排的个正方形，它们组成的矩形内节于ABC，请写出正方形的边长。,
