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1、第一部分 教材梳理,第3节 与圆有关的计算,第五章 图形的认识（二）,知识梳理,概念定理,1. 弧长：弧是圆的一部分，弧长是圆周长的一部分. 2. 扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 3. 圆锥 （1）圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体. （2）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高. （3）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.,主要公式,方法规律,计算弧长与扇形面积的有关要点 （1）在弧长计算公式中，n是表示1的圆心角的倍数，n和180都不要带单位. （2
2、）若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长. （3）题设未标明精确度的，可以将弧长用表示. （4）正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念:度数相等的弧，弧长不一定相等;弧长相等的弧不一定是等弧;只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一.,（5）求扇形阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积. （6）求扇形阴影面积常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割补法. （7）求弧长或扇形的面积问题常结合圆锥考查，解这类问题只要抓住圆锥侧面展开即为扇形，而这个扇形的弧长等于原圆锥底面的周长，扇形的半径等于原圆锥的母线长.注意不要混淆圆锥的底面半径和圆锥展开后的扇形半径两个概
3、念.,中考考点精讲精练,考点1 弧长的计算5年3考：2014年(解答题)、2016年(填空题)、2017年(解答题),典型例题 1. (2017烟台)如图1-5-3-1，在 ABCD中，B=70，BC=6，以 AD为直径的O交CD于点E，则 的长为 ( ) A. B. C. D. ,B,2. (2017咸宁)如图1-5-3-2，O的 半径为3，四边形ABCD内接于O， 连接OB,OD，若BOD=BCD，则的长为 ( ) A. B. C. 2 D. 3 3. (2017安徽)如图1-5-3-3，已知 等边ABC的边长为6，以AB为直径 的O与边AC,BC分别交于D,E两点， 则劣弧DE的长为_.
4、,C,4. (2017白银)如图1-5-3-4，在ABC中，ACB=90，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于_. (结果保留),考点演练 5. 如图1-5-3-5，O是ABC的外接圆，BC=2，BAC=30，则劣弧 BC的长等于 ( )A. B. C. D.,A,6. 如图1-5-3-6，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB，则A点运动的路径 的长为 ( )A. B. 2 C. 4 D. 8,B,7. 如图1-5-3-7，在ABC中，BAC=100，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径
5、作圆弧，交BC于点D，则 的长为 _. (结果保留)8. 如图1-5-3-8，扇形纸扇完全打 开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为 120，AB长为30 cm，则 的长 为_cm. (结果保留),20,考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为填空题或选择题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握弧长的计算公式. 注意以下要点：求每一条弧长的时候找准该弧长所对的圆心角并确定其度数，然后再确定半径的长度，利用公式即可求出.,考点2 扇形的面积计算5年2考：2013年(填空题)、2015年(选择题),典型例题 1. (2017山西)如图1-5-3-9是 某商品的标志图案，AC与BD是
6、 O的两条直径，首尾顺次连 接点A，B，C，D，得到四边形 ABCD. 若AC=10 cm，BAC=36, 则图中阴影部分的面积 ( ) A. 5 cm2 B. 10 cm2 C. 15 cm2 D. 20 cm2,B,2. (2017贵阳)如图1-5-3-10，C,D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD,AC，DEAB，垂足为E，DE交AC于点F. (1)求AFE的度数； (2)求阴影部分的面积.(结果保留和根号),解：(1)如答图1-5-3-1，连接OD，OC. C,D是半圆O上的三等分点， AOD=DOC=COB=60. CAB=30. DEAB， AEF=90. AFE=90-
7、30=60.,(2)由(1)知， AOD=60， OA=OD，AB=4， AOD是等边三角形， OA=2. DEAO， DE= . S阴影=S扇形AOD-SAOD = =,3. (2017济宁)如图1-5-3-11，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是 ( )A. B. C. D.,A,4. 如图1-5-3-12所示，在O中， ，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC. (1)求证：AC2=ABAF； (2)若O的半径长为2 cm，ABC=60，求图中阴影部分面积.,(1)证明
8、： ， ACD=ABC. 又BAC=CAF， ACFABC. 即AC2=ABAF.,考点演练 5. 如图1-5-3-13，半圆的直径BC恰与等腰RtABC的一条直角边完全重合，若BC=4，则图中阴影部分的面积是 ( )A. 2+ B. 2+2 C. 4+ D. 2+4,A,6. 如图1-5-3-14，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF,EO，若DE= ，DPA=45. (1)求O的半径； (2)求图中阴影部分的面积.,7. 如图1-5-3-15，直径AB为12的半圆，绕点A逆时针旋转60，此时点B旋转到点B，则图中阴影部分的面积是( )A.
9、12 B. 24 C. 6 D. 36,B,8. 如图1-5-3-16，已知在O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至点D，使CD=CA，连接DB并延长DB交O于点E，连接AE. (1)求证：AE是O的直径； (2)如图1-5-3-16，连接EC，O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和. (结果保留与根号),(1)证明：如答图1-5-3-4，连接CB，AB，CE. 点C为劣弧AB上的中点， CB=CA. 又CD=CA，AC=CD=BC. ABC=BAC，DBC=D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， ABD=90. ABE=90， 即弧AE的度数是180. AE是O的直径.
10、 (2)解：AE是O的直径，ACE=90. AE=10，AC=4， 根据勾股定理,得CE= . S阴影 =S半圆-SACE=12.5- 4=12.5- .,考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题或解答题，难度中等偏高. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握扇形的面积公式. 注意以下要点： (1)切线的性质和判定； (2)求不规则的图形(阴影部分)的面积，可以设法转化成几个规则的图形的面积的和或者差来求.,广东中考,1. (2015广东)如图1-5-3-17，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积
11、为 ( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 9,D,2. (2016深圳)如图1-5-3-18，在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的顶点C是 的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为 时，则阴影部分的面积为 ( )A. 2-4 B. 4-8 C. 2-8 D. 4-4,A,3. (2016广东)如图1-5-3-19，把 一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得 到扇形AOC，已知圆锥的高h为12 cm， OA=13 cm，则扇形AOC中 的长是 _cm. (计算结果保留) 4. (2013广东)如图1-5-3-20， 三个小正方形的边长都为1， 则图中阴影部分面积
12、的 和是_.(结果保留),10,5. (2014佛山)如图1-5-3-21，ACBC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O. 以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作 AC的平行线交两弧于点D,E，则阴影部分的面积是_.,6. (2014广东)如图1-5-3-22，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF. 若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长. (结果保留),解：AC=12，CO=6. 又POC=60, 答：劣弧PC的长为2.,7. (2016梅州)如图1-5-3-23，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，ACD=120. (1)求证：CD是O的切线； (2)若O的半径为2，求图中阴影部分的面积.,(1)证明：如答图1-5-3-5，连接OC. AC=CD，ACD=120， A=D=30. OA=OC， 2=A=30. OCD=120-2=90, 即OCCD. CD是O的切线.,
