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1、例1 加工奶制品的生产计划,50桶牛奶,时间480小时,至多加工100公斤A1,制订生产计划，使每天获利最大,35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?,可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?,A1的获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划？,每天：,奶制品的生产与销售,x1桶牛奶生产A1,x2桶牛奶生产A2,获利 243x1,获利 164 x2,原料供应,劳动时间,加工能力,决策变量,目标函数,每天获利,约束条件,非负约束,线性规划模型(LP),时间480小时,至多加工100公斤A1,模型求解,图解法,约束条件,目标函数,z=c (常数) 等值线,在B(20,30)点得到最优
2、解,目标函数和约束条件是线性函数,可行域为直线段围成的凸多边形,目标函数的等值线为直线,最优解一定在凸多边形的某个顶点取得。,模型求解,软件实现,LINGO 9.0,程序： max=72*x1+64*x2; x1+x250; 12*x1+8*x2480; 3*x1100; end,OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 3360.000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 20.000000 0.000000X2 30.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 48.0000003)
3、 0.000000 2.0000004) 40.000000 0.000000NO. ITERATIONS= 2,20桶牛奶生产A1, 30桶生产A2，利润3360元。,结果解释,OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 3360.000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 20.000000 0.000000X2 30.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 48.0000003) 0.000000 2.0000004) 40.000000 0.000000NO. ITERATIO
4、NS= 2,原料无剩余,时间无剩余,A1加工能力剩余40,三种资源,“资源” 剩余为零的约束为紧约束（有效约束）,max=72*x1+64*x2; x1+x250; 12*x1+8*x2480; 3*x1100; end,与图解法结论一致,OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 3360.000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 20.000000 0.000000X2 30.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 48.0000003) 0.000000 2.0000004)
5、40.000000 0.000000NO. ITERATIONS= 2,目标函数看作效益，成为 “紧约束” 的资源一旦增加，效益必然跟着增长。“dual prices”给出最优解下“资源”增加1单位时“效益”的增量,原料增加1单位, 利润增长48,时间增加1单位, 利润增长2,加工能力增长不影响利润,影子（对偶）价格,35元可买到1桶牛奶，要买吗？,35 48, 应该买！,聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？,2元！,在约束条件不变的情况下，最优解不变时目标函数系数允许变化范围 ？,DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSIS?,Yes,假设约束条件不变，目标函数的系数发生变
6、化，最优解和最优值会改变吗？,由图解法，只要等值线族的斜率介于L1与L2的斜率之间，最优解不改变。,RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASEX1 72.000000 24.000000 8.000000X2 64.000000 8.000000 16.000000RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECR
7、EASE2 50.000000 10.000000 6.6666673 480.000000 53.333332 80.0000004 100.000000 INFINITY 40.000000,x1系数范围,(48,72),A1获利增加到 30元/千克，应否改变生产计划 ？,x1系数由24 3=72增加为303=90，在允许范围内,不变！,(64,96),x2系数范围,结果解释,RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREA
8、SE DECREASEX1 72.000000 24.000000 8.000000X2 64.000000 8.000000 16.000000RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 50.000000 10.000000 6.6666673 480.000000 53.333332 80.0000004 100.000000 INFINITY 40.000000,影子价格有意义时约束右端的允许变化范围,原料最多增加10,时间最多增加53,35元可买到1桶牛奶，每天最多买多少？,最多
9、买10桶!,(目标函数不变),例2 奶制品的生产销售计划,在例1基础上深加工,制订生产计划，使每天净利润最大,30元可增加1桶牛奶，3元可增加1小时时间，应否投资？现投资150元，可赚回多少？,50桶牛奶, 480小时,至多100公斤A1,B1，B2的获利经常有10%的波动，对计划有无影响？,出售x1 千克 A1, x2 千克 A2，,x3千克 B1, x4千克 B2,原料供应,劳动时间,加工能力,决策变量,目标函数,利润,约束条件,非负约束,x5千克 A1加工B1， x6千克 A2加工B2,附加约束,模型求解,软件实现,LINGO 9.0,OBJECTIVE FUNCTION VALUE1)
10、 3460.800VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 0.000000 1.680000X2 168.000000 0.000000X3 19.200001 0.000000X4 0.000000 0.000000X5 24.000000 0.000000X6 0.000000 1.520000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 3.1600003) 0.000000 3.2600004) 76.000000 0.0000005) 0.000000 44.0000006) 0.000000 32.000000NO.
11、ITERATIONS= 2,OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 3460.800VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 0.000000 1.680000X2 168.000000 0.000000X3 19.200001 0.000000X4 0.000000 0.000000X5 24.000000 0.000000X6 0.000000 1.520000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 3.1600003) 0.000000 3.2600004) 76.000000 0.0000005) 0.0
12、00000 44.0000006) 0.000000 32.000000NO. ITERATIONS= 2,结果解释,每天销售168 千克A2和19.2 千克B1，不出售A1和B2，利润3460.8（元）,8桶牛奶加工成A1，42桶牛奶加工成A2， 将得到的24千克A1全部加工成B1,除加工能力外均为紧约束,结果解释,OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 3460.800VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 0.000000 1.680000X2 168.000000 0.000000X3 19.200001 0.000000X4 0.000000 0.000000X5 24.000000 0.000000X6 0.000000 1.520000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 3.1600003) 0.000000 3.2600004) 76.000000 0.0000005) 0.000000 44.0000006) 0.000000 32.000000,
