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1、1,2.4.2 等比数列的性质,2,1在等比数列an中，已知 a22，a4a6256，则 a8 等于(,),A128,B64,C32,D512,A,2等比数列an中，a53，则 a2a8 等于(,),C,A5,B6,C9,D12,3等比数列an的公比为 2，则,2a1a2 2a3a4,的值为(,),A,A.,1 4,B.,1 2,C.,1 8,D1,3,5已知等比数列an的公比 q,4将 20,50,100 这三个数加上相同的常数，使它们成为等,比数列，则其公比是_.,_.,3,4,重点,等比数列常用的判定方法,(1)定义法：,an1an,q(常数),(2)等比中项的定义：如果 an0，且 a
2、nan2 对任意的nN*都成立，则数列an是等比数列,难点,等比数列的性质,5,(2)若an 为等比数列，且 klmn(k、l、m、nN*),则 akalaman；,若an是等比数列，且 mn2k(k、m、nN*)，则 aman,若an为等比数列，公比为 q，则a2n也是等比数列，公,比为 q2；,若an为等比数列，公比为 q(q1)，则a2n1a2n也,是等比数列，公比为 q2；,若an、bn是等比数列，则anbn也是等比数列,6,等比数列性质,例 1：在等比数列an中，若 a22，a6162，求 a10.思维突破：可利用通项公式或等比数列的性质来求,解法一：a6a2q4，a22，a6162
3、， q481，a10a6q41628113 122. 解法二：2,6,10 三数成等差数列， a2，a6，a10 成等比数列,7,已知a1与q，用a1qn-1可以求出等比数列,的任何一项，但不一定简单本题两种解法都避开了求a1与q.直接利用等比数列的性质求解，使问题更加简单明了,11.在等比数列an中，若 an0，a2a42a3a5a4a625.,求 a3a5 的值,8,B,等比数列性质的应用,a15a5,(,例 2：在等比数列an中，a5a113，a3a134，则)A3,C3 或,1 3,D3 或,1 3,思维突破：a5a11a3a133，a3a134，a31，a133 或 a33，a131
4、，,答案：C,1 3,9,21.在各项都为正数的等比数列an中，a13，前三项的,和为 21，则 a3a4a5(,),C,A33,B72,C84,D189,22.在等比数列an中，若 a2a836，a3a715，则公,比 q 值的可能个数为(,),D,A1,B2,C3,D4,10,等差、等比数列性质的综合应用例 3：已知数列an为等差数列，Sn 为其前 n 项和，且a23,4S2S4.(1)求数列an的通项公式；(2)求证数列 是等比数列；(3)求使得 Sn22Sn 的成立的 n 的集合,解得a11，d2，an2n1.,11,C,(3)由a11，d2，an2n1，得Snn2，Sn22Sn(n2)22n2(n2)28，n1,2,3,4，故n 的集合为：1,2,3,4,12,例 4：在等比数列an中，a5、a9 是方程 7x218x70 的两个根，试求 a7.错因剖析：根据a7 是a5 与a9 的等比中项求出a7 后易忽视对a7 符号的讨论,13,
