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1、温故知新温故知新温故知新什么是角平分线？什么是角平分线？问题：怎样作AOB的平分线呢？ABO折纸法折纸法度量法度量法？尺规作图尺规作图作法：作法：1 1、以、以_ _ _为圆心，为圆心，_长为半径作圆弧，长为半径作圆弧，与角的两边分别交于与角的两边分别交于M M、N N两点；两点；2 2、分别以、分别以_为圆心，为圆心，_的长为半径的长为半径作弧，两条圆弧交于作弧，两条圆弧交于AOB内一点内一点_；3 3、作射线、作射线_； _就是所求作就是所求作AOB的平分线。的平分线。点点O任意任意M、N大于大于POPOP尺规作图尺规作图A AN NMMP P 适当适当为什么为什么OPOP是角平分线呢？是
2、角平分线呢？B BA AN NMMP P 已知：已知：OM=ON，PM=PN。求证：求证：OP平分平分AOB。证明：在证明：在OMPOMP和和ONPONP中，中， OM=ONOM=ON， （已知已知） MP=NPMP=NP， （已知已知） OP=OPOP=OP， （公共边公共边） OMP ONPOMP ONP（SSSSSS） MOP=NOPMOP=NOP 即：即：OPOP平分平分AOBAOB想一想想一想当AOB =180时，角平分线怎么画？大胆挑战大胆挑战ABOP已知：直线AB及一点C，求作：直线AB的垂线，使它经过点C。解：分两类情况作图解：分两类情况作图ABCDEF作平角作平角ACB的平分
3、线的平分线CF，直线直线CF就是所求的垂线就是所求的垂线。小试牛刀小试牛刀1.1.当点当点C在直线在直线AB上时上时经过已知直线上一点经过已知直线上一点作这条直线的垂线。作这条直线的垂线。经过已知直线外一点经过已知直线外一点作这条直线的垂线。作这条直线的垂线。作法：作法： 1)1)任意取一点任意取一点K K，使，使K K和和C C在在ABAB的两旁；的两旁； 2)2)以点以点C C为圆心，为圆心，CKCK长为半径作弧，交长为半径作弧，交ABAB于点于点D D和和E;E; 3) 3)分别以点分别以点D D和点和点E E为圆心，大于为圆心，大于 的长为半径的长为半径作弧，两弧交于点作弧，两弧交于点
4、F F； 4)4)作直线作直线CF.CF. 直线直线CFCF是所求的垂线。是所求的垂线。2.2.当当C C在直线在直线ABAB外时。外时。ABCDEFK K小试牛刀小试牛刀大显身手大显身手课本课本P143P143练习：任作两条长度不等的线段练习：任作两条长度不等的线段a a，b b（baba），你能用尺规作图的方法作出以），你能用尺规作图的方法作出以a a为为直角边，以直角边，以b b为斜边的直角三角形吗？为斜边的直角三角形吗？abABCEF aGbl证明：证明：OC平分平分 AOB （已知）（已知） 1= 2（角平分线的定义）（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知）（已知） PDO
5、= PEO（垂直的定义）（垂直的定义） 在在PDO和和PEO中中 PDO= PEO（已证）（已证） 1= 2 （已证）（已证） OP=OP （公共边）（公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） P PA AO OB BC CE ED D12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于点于点D D，PEOBPEOB于点于点E E 求证求证: PD=PE: PD=PE活活 动动(3)验证猜想验证猜想:探究角平分线的性质探究角平分线的性质角平分线上的角平分线上的点到角两边的点到角两边
6、的距离相等。距离相等。(4)得到角得到角平分线的平分线的性质：性质：活活 动动判断正误，并说明理由：判断正误，并说明理由：判断正误，并说明理由：判断正误，并说明理由：（1 1 1 1）如图）如图）如图）如图1 1 1 1，P P P P在射线在射线在射线在射线OCOCOCOC上，上，上，上，PEOAPEOAPEOAPEOA，PFOBPFOBPFOBPFOB，则，则，则，则PE=PF.PE=PF.PE=PF.PE=PF.（2 2 2 2）如图）如图）如图）如图2 2 2 2，P P P P是是是是AOBAOBAOBAOB的平分线的平分线的平分线的平分线OCOCOCOC上的一点，上的一点，上的一点
7、，上的一点，E E E E、F F F F分别在分别在分别在分别在OAOAOAOA、OBOBOBOB上，则上，则上，则上，则PE=PF.PE=PF.PE=PF.PE=PF.（3 3 3 3）如图）如图）如图）如图3 3 3 3，在，在，在，在AOBAOBAOBAOB的平分线的平分线的平分线的平分线OCOCOCOC上任取一点上任取一点上任取一点上任取一点P P P P，若，若，若，若P P P P到到到到OAOAOAOA的距离为的距离为的距离为的距离为3cm3cm3cm3cm，则，则，则，则P P P P到到到到OBOBOBOB的距离也为的距离也为的距离也为的距离也为3cm.3cm.3cm.3c
8、m.实践与应用实践与应用图图图图1 1A AO OB BP PE EF FC CA AO OB BP PE EF F图图图图2 2 2 2C C图图图图3 3 3 3A AO OB BP PE EC C 生活中有很多数学问题：生活中有很多数学问题：生活中有很多数学问题：生活中有很多数学问题：小明家居住在一栋居民楼的一楼，小明家居住在一栋居民楼的一楼，小明家居住在一栋居民楼的一楼，小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管刚好位于一条自来水管和天然气管刚好位于一条自来水管和天然气管刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的道所成角的平分线上的道所成角的平分线上的道所成角
9、的平分线上的P P P P点，要从点，要从点，要从点，要从P P P P点建两条管道，分别与自来水管道点建两条管道，分别与自来水管道点建两条管道，分别与自来水管道点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连和天然气管道相连和天然气管道相连和天然气管道相连. . . .问题问题问题问题1 1 1 1：怎样修建管道最短？：怎样修建管道最短？：怎样修建管道最短？：怎样修建管道最短？问题问题问题问题2 2 2 2：新修的两条管道长度有什么：新修的两条管道长度有什么：新修的两条管道长度有什么：新修的两条管道长度有什么关系，画来看看关系，画来看看关系，画来看看关系，画来看看. . . .P自来水自来水自
10、来水自来水天然气天然气天然气天然气例题讲解例题讲解例例1 1 如图，在如图，在ABC中，中，AD是它的角平分线，且是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足，垂足分别是分别是E，F.求证：求证：EB=FC.A AF FC CD DB BE EA AC CD DB BE E变题变题1 1：如图，：如图，ABC中，中， AD是是BAC的平的平分线，分线， C90，DEAB于于E，BC=8，BD=5，求，求DE. 变题变题2 2：如图，：如图，ABC中，中，AD是是BAC的平分线，的平分线， C90， DEAB于于E，F 在在AC上，且上，且BD=DF，求证：，求证：CF=EB. A AF FC CD DB BE E1)1)评价反思评价反思a.a.这节课你有哪些收获，还有什么困惑？这节课你有哪些收获，还有什么困惑？b.b.通过本节课你了解了哪些思考问题的方法通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？c.c.完成课本完成课本P144P144练习第练习第1 1题题. .5.小结与作业小结与作业2)2)布置作业布置作业课本课本P144P144练习第练习第2 2题题. .
