《高中数学 第二章 2.4.1 抛物线及其标准方程【新】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 2.4.1 抛物线及其标准方程【新】（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4.1 抛物线及其标准方程,抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F) 的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 .,距离相等,焦点,准线,抛物线标准方程的几种形式,y22px (p0),y22px (p0),x22py (p0),x22py (p0),例： 1、已知抛物线的标准方程是： ， 求它的焦点坐标和准线方程； 2、已知抛物线的焦点F（0，-2），求它的标准方程； 3、已知抛物线的方程为 ： ，求它的焦点坐标和准线方程,例1 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)准线方程为2y40； (2)过点(3，4)； (3)焦点在直线x3y150
2、上,(3)令x0得y5；令y0得x15.抛物线的焦点为(0，5)或(15,0)所求抛物线的标准方程为x220y或y260x.一点通 求抛物线方程的主要方法是待定系数法，若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可；若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论.另外，焦点在x轴上的抛物线方程可统一设成y2ax(a0)，焦点在y轴上的抛物线方程可统一设成x2ay(a0),答案：A,2已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M(3，m)、到焦点的距离是5.(1)求抛物线方程和m的值；(2)求抛物线的焦点和准线方程,例2 已知抛物线的方程为x28y，F是焦点，点A (2,4).在此抛物线上
3、求一点P，使|PF|PA|的值最小,精解详析 (2)284， 点A(2,4)在抛物线x28y的内部 如图，设抛物线的准线为l，过点P作 PQl于点Q，过点A作ABl于点B.,一点通 利用抛物线的定义可实现抛物线上的点到焦点和到准线距离的相互转化解此类最值、定值问题时，首先要注意抛物线定义的转化应用;其次是注意平面几何知识的应用，如两点之间线段最短，三角形中三边间的不等关系，点与直线上点的连线中垂线段最短等,3点P为抛物线y22px上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴 ( )A相交 B相切C相离 D位置由F确定,答案：B,答案：A,例3 某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔，已知上部呈抛物
4、线形，跨度为20米，拱顶距水面6米，桥墩高出水面4米现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过18米，目前吃水线上部分中央船体高5米，宽16米，且该货船在现在状况下还可多装1 000吨货物，但每多装150吨货物，船体吃水线就要上升0.04米，若不考虑水下深度， 问：该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么？,精解详析 如图所示，,一点通 涉及桥的高度、隧道的高低等抛物线型问题，通常用抛物线的标准方程解决.建立直角坐标系后，要结合点的位置分析坐标的符号，根据实际问题中的数据准确写出点的坐标，再结合实际问题求解,5探照灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处已知灯口直径是60 cm，灯深40 cm，则光源到反光镜顶点的距离是 ( )A11.25 cm B5.625 cmC20 cm D10 cm,答案：B,6一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线形的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为a m，求使卡车通过的a的最小整数值,1.求抛物线的标准方程时，由于其标准方程有四 种形式，易混淆，解题时一定要做到数形结合，按照 “定型”(确定焦点位置)定量(参数p的值)的程序求解2.应用定义可以解决两类问题：求抛物线的方程；涉及抛物线的最值问题，通常将到焦点的距离转化为到准线的距离，充分利用直角梯形的性质解题,
