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1、第一章 有理数,1.5.1 有理数的乘方,古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了 国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪 明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。 大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米， 第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、 32粒、一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？” 国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”你认为国王的国库里有这么多米吗？,事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要122+23+263264-1粒米。 264到底多大呢？答案是：18 446 744 073
2、 709 551 616,读一读 棋盘上的学问,棋盘上的学问,古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋，献给了国王,国王从此迷上了下棋。,为了对聪明的大臣表示感谢，,国王答应满足这个大臣的一个要求。,大臣说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，,赏给我1粒米，在第2个小格里给2粒，,第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。,请您把这样摆满棋盘上所有的64格的米粒，,都赏给您的仆人吧!”,“你真傻！就要这么一点米粒？！”,国王哈哈大笑，,你认为国王的国库里有这么多米吗？,大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”,如图，一正方形的边长为4cm，则它的面积 为_平方厘米； 一
3、正方体的棱长为4cm, 则它的体积为_立方厘米。,444,44,4,4,细胞分裂问题: 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。经过3小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？,考考你,分析：,2（个）,222=8（个）,1个小时后：,1个细胞30分后：,22=4（个）, 1.5个小时后：,3个小时后：,你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合7次后能拉出多少根细面条？,想一想,5,5,已知正方形的边长是5，求它的面积。,5 5 = 25,5,已知正方体的边长是5，求它的体积。,5 5 5=125,=
4、 52,=53,444 记作:,222222记作:,一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢？,43,26,4+4+4=,43,2+2+2+2+2+2=,26,相同因数的乘法如何简化?,44记作：,42,乘方的意义,这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。,（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）,获取新知,巩固新知：,1、（口答） 把下列相同因数的乘积 写成幂的形式，并说出底数和指数：,（1） （-6）（-6） （-6）,底数是 6，指数是 3,（2）,底数是,指数是 4,温馨提示：幂的
5、底数是分数或负数时，底数应该添上括号！why,填一填,7,7,7,底数,指数,-3,10,-3,-3,10,2、把 写成几个相同因数相乘的形式,3、把（-2） （-2） （-2）（-2）,10个（-2）,写成幂的形式。,在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“”表示。例如:(-3)(-3)(-3) (-3)可写成(-3)(-3)(-3)(-3),例1 计算： (1)(-3)2 (2) 1.53,解：(1) (-3)2 =,(-3)(-3),=9；,(2) 1.53,=1.51.5 1.5,=3.375;,(4) (-1)11,= -1 (为什么?),做一做: 计算 （1）102 103,（2）,
6、=100,=1000,=10000,=100,=-1000,=10000,（3）,=0.01,=0.001,=0.0001,=0.00001,（4）（-0.1） （-0.1） （-0.1） （-0.1）,=0.01,=-0.001,观察计算的结果，你发现了什么规律？,=0.0001,=-0.00001,（-10）,=-100000,10,=100000,10,规律： （1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 （2）底数绝对值为10的幂的特点：1后面0的个数与指数相同。 （3）底数绝对值为0.1的幂的特点：1前面0的个数与指数相同（包括小数点前的1个零。,猜一猜,例
7、2 计算： 32; (4)8 (-2)3(-2.5)(2) 3 23;(3)(3 2)3;,解:原式=-(33),=-9,解:原式=3 8,=24,解:原式=63,=216,解:原式=8 (-8)(-2.5),=2.5,先算乘方，后算乘除； 如果遇到括号就先进行括号里的运算。,思考：通过以上计算， 对于乘除和乘方的混合运算， 你觉得有怎样的运算顺序？,（2） 与,（3） (-5)4 与 -54,对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。,运用新知 体会成功:,(1)、(-5)3 (2)、(3)、523 (4)、(52)3(5)、(-2)2 (-3)2 (6)、(-2)3 22,-12
8、5,40,1000,36,-2,如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次约有104米高，有34层楼高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。 分析：（1）0.1毫米220=0.1毫米1048576=104.8576米343=102米 （2）0.1毫米230=0.1毫米1073741824=107374.1824米 8844.43 12=106133.16,这下你该 相信了吧！,这节课你学会了一种什么运算？你有何体会？,小结,“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。,(2)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用 小括号括起来.,(1)正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.,
