3.第三章 一元一次方程

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1、第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程 专题一 对等式性质的考查1.下列变形符合等式基本性质的是（ ）A如果 2xy=7，那么 y=72x B如果 ak=bk，那么 a=bC如果2x=5，那么 x=5+2 D如果 ，那么1332.下列结论中不能由 a+b=0 得到的是（）Aa 2=ab B|a|=|b| Ca=0，b=0 Da 2=b23. ， 若 _62则4.已知 3a+2b=1,3a+2b-3c=16，求 2c+10 的值.5.如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出 4 个数，那么：（1）求出 a 与 c 的关系是什么？（2）当 a+b+c+d=32 时，求 a 的值.6.a、b、

2、c 三个物体的重量如下图所示：回答下列问题：（1）a、b、c 三个物体就单个而言哪个最重？（2）若天平一边放一些物体 a，另一边放一些物体 c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体 a 和物体 c？专题二 对方程有关概念的考查 7.若（m2）x+3=0 是关于 x 的一元一次方程，则 m .8.若关于 的一元一次方程 的解是 ，则 . 03)1(k2xk9.如果关于 x 的方程（m +3） xm +3=0 的根为 0，那么 m 的值为 .10.设 a、b、c、d 为有理数，现规定一种新的运算： =adbc,若 =7，求 x 的值.cadb311解方程：3x32x 3,小李同学是这样解得

3、：方程两边都加 3 得：3x2x ,方程两边都除以 x 得：32，此方程无解.小李同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，错在哪里，并改正.知识要点：1.含有未知数的等式叫方程.2.只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.3.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.4.等式的性质：等式性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.等式性质 2：等式两边乘以同一个数或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.温馨提示：1.与方程有关的注意事项：（1）方程有两个要素，一是含有未知数

4、，二是方程是一个等式，二者缺一不可；（2）方程中的未知数可以是 x，也可以是其它字母；（3）方程中所含的未知数不一定是一个，含有两个或两个以上未知数的等式也叫做方程2.与等式性质有关的注意事项：（1）等式性质 1 中的“同一个”是指等式两边所加（或减）的数（或式子）必须相同也就是说若等式两边加（或减）的不是同一个数（或式子），则得到的式子就不是等式了（2）等式性质 2 包括两种情况：一是等式两边乘以同一个数，结果仍然相等；二是等式两边同时除以一个不为 0 的数，结果仍相等3.形如 ax+b=0（a0，a，b 为常数）的方程叫做一元一次方程，这里的 a0，a，b 为常数缺一不可.方法技巧：1.已

5、知一个代数式的值求另一个代数式的值时常常采用整体思想求解.2.判断等式变形是否正确的方法是，找到由前一个等式如何得到后一个等式，看在变形过程中是否利用了等式的基本性质答案:1.D 解析：如果 2xy=7，那么 y=2x7，故 A 选项错；如果 ak=bk，当 k=0 时，ab 也成立，故 B 选项错；如果2x=5，那么 ，故 C 错；如果 ，那么 3，故5213D 正确.2.C 解析：因为 a+b=0，所以 a=b.两边同乘以 a，得 a 2=ab，故 A 正确；因为 a=b，所以|a|=|b|，故 B 正确；因为 a=b，所以 a2=b2，故 D 正确.3.4 解析：因为 ，所以 2a+2b

6、=2.所以 a+b=1.所以.416224.解：将 3a+2b=1 代入 3a+2b-3c=16 得 1-3c=16. 116=3c.所以15=3c.所以 c=5.所以 2c=2（-5）=-10.所以 2c+10=-10+10=0.5.解：（1）由图可以看出，c=a+5；（2）把 b=a+1，c=a+5，d=a+6 带入 a+b+c+d=32，得：a+a+1+a+5+a+6=32.所以 4a+12=32.所以 4a=20.所以 a=5.答：当 a+b+c+d=32 时，a=5.7.2 解析：由题意得 m20 ，所以 m2.8.3 解析：将 x=2 代入 得k（21）+3=0.k+3=0.解得

7、k=3.03)(xk9.3 解析：由题意得m+3=0.所以m=3.解得 m=3.当 m=-3 时，m +3=0，所以舍去.故 m=3.10.解析:根据 =adbc 得 =37-2x=-7，即：21-2x=-7.cadb27等式的两边同减去 21，得：-2x=-28.等式的两边同除以-2，得:x=14.11.解析：小李的解答有错误，错在第二步，因为此时不能确定 x 的值是否为 0，当 x0时，方程的两边同时除以 x,不符合等式的性质 2.应改为：方程两边都减去 2x，得 3x2x 0,解得 x0.3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项专题一 利用合并同类项与移项解方程1.解下列方程（1）

8、； （2） 284x324x2. 已知方程 4x2m 3x1 和方程 3x2m6x1 的解相同，求这个相同的解3.规定新运算符号*的运算过程为 ,则求：ba413*（1）求 5*(5)；（2）解方程 2*(2* )1* .x4.关于 x 的方程 kx+2=4x+5 有正整数解，求满足条件的 k 的正整数值4k专题二 列方程解和、差、倍分问题5.小明编了这样一道题：我是四月出生的，我的年龄的 2 倍加上 8，正好是我出生那一月的总天数，那么你认为小明是几岁 （ ）A.18 岁 B.11 岁 C.19 岁 D.21 岁6.某会议厅主席台上方有一个长 12.8m 的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬

9、底开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距=9：6：2，如图所示根据这个规定，求会议名称的字数为 18 时，边空、字宽、字距各是多少？7.（2012长沙）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届 “中博会”已于 2012 年 5 月 20 日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348 个，其中境外投资合作项目个数的 2 倍比省外境内投资合作项目多 51 个.(1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？(2)若境

10、外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为 6 亿元，7.5 亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？ 专题三 列方程解盈余不足问题8.（2012铜仁） 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔 5 米栽 1 棵，则树苗缺21 棵；如果每隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完设原有树苗 x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A5（x+211）=6（x 1） B.5（x+21）=6（x1）C. 5（x +211）=6 x D. 5（x+21）=6x9.在“读书月”活动中，学校把一些图书分给某

11、班学生阅读，若每个人分 3 本，则剩余 20本；若每个人分 4 本，则还缺少 25 本.这个班有多少名学生？ 10.某学校组织学生春游，如果租用若干辆 45 座的客车，则有 15 个人没有座位，如果租用同数量的 60 座的客车，则多出 1 辆，其余车恰好坐满，已知租用 45 座的客车日租金为每辆车 250 元，60 座的客车日租金为 300 元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？专题四 日历中的方程11.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出 33 个位置相邻的 9 个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）若圈出的 9 个数的和为 144，那么最小的一个数为（ ）A

12、7 B8 C9 D1012 日历表中，任意圈出的同一竖列上相邻的个数的和能否是？如果能，请求出这三个数，如果不能，请说明理由？13.日历表中，小亮圈出同一竖列上相邻的 4 个数的和是 50，这四天分别是几号？知识要点：1.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.2.移项的目标：将方程中的所有含未知数的项都集中到方程的左边，常数项都集中到方程的右边，便于合并同类项3.移项的理论依据：移项相当于利用等式性质 1，方程两边同时加上或减少同一个数或式4.“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系，常用来列方程.方法技巧：1.两个方程同解问题解题思路：如果两个方程中只有一个方程含有参数

13、，那么我们先求出不含参数的方程的解，然后将方程的解代入另一个方程得到一个关于参数的方程，从而求出参数的值；如果两个方程都含有参数，那么我们将参数看作已知数，分别解出这两个方程，然后根据两个解相等，列出一个关于参数的方程，从而求出参数的值2.日历中同一竖列上相邻的两个日期之间相差 7 天；日历中同一横行上相邻的两个日期之间相差 1 天；日历中 22 个数之间交叉相加和相等.3.盈余不足问题常常利用 “表示同一个量的两个不同的式子相等”来列方程.4.新定义运算的题目只要将新定义的符号按照题目指明的运算进行就 ok，其他的运算不变.答案:1. 解：（1） ,284x移项，得： ,1合并同类项，得：

14、,12系数化为 1，得：x3.（2） ,34移项，得： ,23x合并同类项，得： ,15系数化为 1，得：x60.2. 解：4x2m 3x1 的解为：x12m,3x2m6x1 的解为：x ,3所以 12m , 解得 m ,32把 m 代入 x12m，得 x03. 解析：（1）5*(5) ；15()4235（2）因为 2* ，所以 2*（ ） ，1* .x3x1()4x134x所以 ,解得： .()4x584. 解析：移项，得 kx4x=5-2,合并同类项，得（k4）x=3,因为 k-40，所以系数化为 1，得 .3因为 为正整数，所以 k-4=1 或者 k-4=3.解得 . 3 75k和5.

15、B 解析：设小明 x 岁，由题意得 2x+8=30, 解得 x=11.6. 解析：设边空、字宽、字距分别为 9x（cm） 、 6x（ cm） 、 2x（cm），则：9x2+6x18+2x（ 181）=1280,解得：x=8答：边空为 72cm，字宽为 48cm，字距为 16cm7. 解析：（1）设湖南省签订的境外投资合作项目有 x个，那么省外境内投资合作项目（ 52）个，由题意得：348512x,解得 13x， 52=215;（2）2157.5+1336=2410.5(亿元).答：（1）湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有 133 个、215 个.（2）在这次“中博会” 中，东道主湖南省共引进资金 2410.5 亿元.8.A 解析：如果每隔 5 米栽 1 棵，则树苗缺 21 棵，故道路长为 5（x +211）；如果每隔6 米栽 1 棵，则树苗正好用完，故道路