《3.1节数列的通项公式的求法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1节数列的通项公式的求法（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课题： 3.1.1 数列的通项公式的求法教学目标：知识与技能：了解求解数列通项公式的几种常用方法；认识几种常见的形式，掌握解题方法并能使学生掌握求数列通项公式几种类型的解法；过程与方法：教学过程中板书演示例题，通过与学生相互交流，加深理解求数列通项的常用方法。情感态度与价值观：通过对题型、方法的解析，从而培养学生利用转化，化归的思想，分析问题与解决问题的能力。教学重点：掌握几种求解数列通项公式的方法。教学难点：数列通项公式的求解中，对条件的转化和推理。教学方法：启发探究式；教学过程：引入数列的通项公式是数列的核心之一。它如同函数中的解析式一样，有了解析式就可以研究函数的性质等，而有了数列的通
2、项公式，便可以求出任一项以及前几项和等，因此，求数列的通项公式往往是解题的突破口、关键点。我们主要通过下例题组和反馈练习来学习这节课，希望大家在下面积极思考，主动探究，合作交流。题型一写出下面数列的一个通项公式.0,5,4;,289213,7;5 （5） 176方法归纳：观察法设计：找学生说结果并阐述理由，最后引导学生发现变化部分与项数 n 之间的关系。归纳总结出观察法。2题型二1、已知数列 an的前 n 项的和 求它的通项公式。nSn322、已知数列a n的前 n 和 满足 求此数列的通项公式。)1(log方法归纳： 2,1n 设计：考察学生对 关系的把握程度。特别注意的是：结果的形式。Sa
3、与题型三在数列 中， ，求数列a n的通项公式。naan11,变式 1：条件变为 呢 ？53n变式 2：条件变为 呢 ？)1(1an方法归纳：逐差求和，对形如 的递推公式，只要 可求和，便可用累和的方法；nfnf及把原递推公式转化为 ，利用累加法(逐差相加法) 求解。1n设计：从等差数列的通项公式入手，由浅入深，一步步深化学生对逐差求和方法的理解。变式 2 中裂项学生存在困难，引导。题型四1.已知数列a n满足 ，求 an的通项公式。)(,3,211 Nnaan变式：若条件变为 n2. 已知数列 满足 ， ，求 。31nn1方法归纳：逐商求积，对形如 ，化简 为 的递推公式，只要 可求积，nn
4、af)(1nga1 ng便可利用累积或迭代的方法 .设计：从等比数列的通项公式入手，由浅入深，逐步强化学生对逐商求积的理解3题型五1.已知数列 中， 求 的通项公式na,21,1nanna.2. 已知数列 中， ， ，求 的通项公式3方法归纳：对形如 （其中 p，q 均为常数， ） 。pann1 )01(pq解法（待定系数法）：把原递推公式转化为： ，其中 ，再利用换元法转1tatnn pqt化为等比数列求解。设计：思路是配凑常数 使 的递推公式，将其转化为等比数列.1 cdacnn.题型六1.已知数列a n满足： ，求数列a n的通项公式。1,31an2. 已知数列 中，.1 ,2,2求方法
5、归纳：对形如 的递推公式可用倒数变换，将其转化为等差或等比。)()(1nhagfn设计：让学生知道解这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为 。qpann1练习：1、已知数列 的前 n 项和 ，求其通项公式。a12nSn2、在数列 中， ，求其通项公式。n,1a3、 在数列 中， ，求通项公式 an nn24. 在数列 中，若 ，则该数列的通项 _na11,3(1)n45.已知数列 满足 （I）求数列 的通项公式； na*11,2().naNna6.已知数列a n满足：a 1 ，且 an31n2 （ ， ） 3求数列a n的通项公式；课时小结：通过本节课的学习使学生掌握根据递推公式等来求数列的通项公式，通过构造数列提高学生化归，归纳总结和函数思想的应用。从上述各题构建新数列的过程中，可以看出对题设中递推式的观察、分析，并据其结构特点进行合理变形，是成功构建新数列的关键。构建新数列的目的是为了化繁为简、化未知为已知、化不熟悉为熟悉，这也是解答数学问题的共性之所在。板书设计3.1.1 数列通项公式的求法方法 方法五: 待定系数法方法一：观察法 方法六：倒数变换方法二： 2,11nSan 方法三：逐差求和方法四：逐商求积2012 年 3 月 1 日
