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1、1,静定结构内力分析,2,工程实例、基本概念,一、实例,工厂厂房的天车大梁：,火车的轮轴：,3,楼房的横梁：,阳台的挑梁：,4,二、弯曲的概念：,受力特点作用于杆件上的外力都垂直与杆的轴线。,变形特点杆轴线由直线变为一条平面的曲线。,三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。,四、平面弯曲的概念：,5,受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过弯曲中心）。,变形特点杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。,6,五、弯曲的分类：,1、按杆的形状分直杆的弯曲；曲杆的弯曲。,2、按杆的长短分细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。,3、按杆的横截面有无对称
2、轴分有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。,4、按杆的变形分平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲；塑性弯曲。,5、按杆的横截面上的应力分纯弯曲；横力弯曲。,7,弯曲梁的简化,一、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。,二、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。,三、荷载的简化：,1、集中力荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。,2、分布力荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。,3、集中力偶（分布力偶）作用于杆的纵向对称面内的力偶。,四、支座的简化：,1、固定端有三个约束反力。,8,2、固定铰支座有二个约束反力。,3、可动铰支座有一个约束反力。,YA,9,五、梁的三种基本形式：,1、悬臂梁：,2、简支梁：,外
3、伸梁：,（L称为梁的跨长）,10,六、静定梁与超静定梁,静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。 超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。,11,弯曲内力的计算,一、内力的确定（截面法）：,举例已知：如图，P，a，l。求：距A端x处截面上内力。,解：求外力,XA =0 以后可省略不求,12,求内力, 弯曲构件内力,1. 弯矩：M构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩（弯矩）。,13,2. 剪力：Q构件受弯时，横截面上存在平行于截面的内力（剪力）。,二、内力的正负规定:,剪力Q:在保留段内任取一点，如果剪力的方向对其点之矩为 顺时针的，则此剪力规定
4、为正值，反之为负值。,弯矩M：使梁微段变成上凹下凸形状的为正弯矩；反之为负值。,M(+),M(+),M(),M(),14,三、注意的问题,1、在截开面上设正的内力方向。,2、在截开前不能将外力平移或简化。,四、简易法求内力：,Q=Pi（一侧） ， M=mi。（一侧）。 左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正。,15,例：求图（a）所示梁1-1、2-2截面处的内力。,Q1,A,M1,图（b）,（2）截面法求内力。1-1截面处截取的分离体 如图（b）示。,解（1）确定支座反力（可省略）,16,2-2截面处截取的分离体如图（c）,图（a）,Q2,B,M2,图（c）,17,例：求图所示梁1-1、2-2截面
5、处的内力。,解：（1）确定支座反力,（2）简易法求内力,1-1截面取左侧考虑：,2-2截面取右侧考虑：,18,例：求图所示梁1-1、2-2截面处的内力。,解：（1）确定支座反力,（2）简易法求内力,1-1截面取左侧考虑：,19,2-2截面取右侧考虑：,20, 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图,一、剪力方程、弯矩方程：把剪力、弯矩表达为截面位置x的函数式。Q=Q(x）剪力方程M=M(x) 弯矩方程,21,二、剪力图和弯矩图：剪力、弯矩沿梁轴线变化的图形。,三、剪力图、弯矩图绘制的步骤：同轴力图。,1、建立直角坐标系，,2、取比例尺，,3、按坐标的正负规定画出剪力图和弯矩图。,22,四、利用剪力
6、方程弯矩方程画出剪力图和弯矩图,步骤：1、利用静力方程确定支座反力。,2、根据荷载分段列出剪力方程、弯矩方程。,3、根据剪力方程、弯矩方程判断剪力图、弯矩图的形状描点绘出剪力图、弯矩图。,4、确定最大的剪力值、弯矩值。,23,P,解：求支反力,写出内力方程,根据方程画内力图,例 求下列图示梁的内力方程并画出内力图。,24,解：1、支反力（省略）,2、写出内力方程,3、根据方程画内力图,25,解：1、支反力,2、写出内力方程,AC段：,BC段：,3、根据方程画内力图,26,讨论C截面剪力图的突变值。,集中力作用点处剪力图有突变，突变值的大小等于集中力的大小。（集中力P实际是作用在X微段上）。,集
7、中力偶作用点处弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。,27,解：1、支反力,2、写出内力方程,3、根据方程画内力图,m/L,28,解：1、支反力,2、写出内力方程,29,3、根据方程画内力图,30,解：求支反力,内力方程,根据方程画内力图,31, 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系,1、支反力：,2、内力方程,3、讨论：,32,对dx 段进行平衡分析，有：,q(x),q(x),M(x)+d M(x),Q(x)+d Q(x),Q(x),M(x),dx,A,y,剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。,33,q(x),M(x)+d M(x),Q
8、(x)+d Q(x),Q(x),M(x),dx,A,y,弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。,34,二、微分关系的应用,2、分布力q(x)=常数时剪力图为一条斜直线；弯矩图为一条二次曲线。,1、分布力q(x)=0时剪力图为一条水平线；弯矩图为一条斜直线。,（1）当分布力的方向向上时剪力图为斜向上的斜直线；弯矩图为上凸的二次曲线。,35,4、集中力偶处剪力图无变化；弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。,5、弯矩极值处剪力为零的截面、集中力作用的截面、集中力偶作用的截面。,3、集中力处剪力图有突变，突变值等于集中力的大小；弯矩图有折角。,（2）当分布力的方向向下时剪力图为斜向下
9、的斜直线；弯矩图为下凸的二次曲线。,36,外力,无分布荷载段,均布载荷段,集中力,集中力偶,Q图特征,M图特征,水平直线,斜直线,自左向右突变,无变化,斜直线,曲线,自左向右折角,自左向右突变,与m反,三、剪力、弯矩与分布力之间关系的应用图,37,例 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。,控制点:端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。,四、简易法作内力图法（利用微分规律）: 利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。,基本步骤：1、确定支座反力；2、利用微分规律判断梁各段内力图的形状；3、确定控制点内力的数值大小及正负；4、描点画内力图。,38,左端点：剪力图有突变，突变值等于
10、集中力的大小。,右端点：弯矩图有突变，突变值等于集中力的大小。,解：1、确定支反力（可省略）,左侧段：剪力图为一条水平线；弯矩图为一条斜直线,右侧段：剪力图为斜向上的斜直线；弯矩图为上凸的二次曲线。,2、画内力图,39,解：1、支反力,2、画内力图,AC段：剪力图为一条水平线；弯矩图为一条斜直线,BD段：剪力图为斜向下的斜直线；弯矩图为下凸的二次曲线。,CD段：剪力图为零；弯矩图为一条水平线。,A、C、B 截面剪力图有突变； 突变值的大小为其集中力的值。,40,解：1、支反力,2、画内力图,CA段：剪力图为一条水平线；弯矩图为一条斜直线,AB段：剪力图为斜向下的斜直线；弯矩图为下凸的二次曲线。
11、,C、A、B 截面剪力图有突变；大小为其集中力的值。A截面弯矩图有突变；大小为其集中力偶的值。Q=0处M有极值,41,解：求支反力,左端点A：,B点左：,B点右：,C点左：,M 的驻点：,C点右：,右端点D：,qa2,qa,YA,YD,Q,x,qa/2,qa/2,qa/2,A,B,C,D,qa2/2,x,M,qa2/2,qa2/2,3qa2/8,q,a,a,a,42,按叠加原理作弯矩图,二、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。,一、前提条件：小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即在弹性限度内满
12、足虎克定律。,三、步骤：1、梁上的几个荷载分解为单独的荷载作用；2、分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；3、将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形的简单拼凑）。,43,例按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力P作用在梁AB的中点处）。,q,P,P,=,+,A,A,A,B,B,B,=,+,44,定义：由若干根梁用铰连接而成用来跨越几个相连跨度的静定梁称为静定多跨梁。从构造单元来说，静定多跨梁是由简支梁、悬臂梁、伸臂梁组合而成的。 此种结构形式多用于桥梁结构。 一、两种基本形式简图(组成形式),(1)单悬臂式,层次图, 多跨静定梁的内力,45,(2)双悬臂式,层次图,(3)构造分析静定多跨梁从构造
13、上来讲，可分为基本部分和附属部分。基本部分：能独立维持其几何不变性的部分。如单悬臂式中ABC部分(相对于EFG部分，CDE部分也可视为基本部分)；双悬臂式中AB部分(在竖向荷载下，EF、IJ部分视为基本部分)。,46,附属部分：依赖其它部分才能维持其几何不变性的部分。如单悬臂式中，EFG、CDE部分和双悬臂式中CD、GH部分。,二、计算原则,由几何构造分析，从分层图来看，作用在基本部分上的荷载对附属部分没有影响，而作用在附属部分上的荷载对相应的基本部分有直接影响。所以有以下原则：(1)分析结构组成次序，作出层次图。(2)先计算附属部分，将附属部分上的约束力反向作用于基本部分上作为外荷载；(3)
14、再计算基本部分的各约束力；(4)作出单跨梁(构造单元)的内力图，然后连在一起即得静定多跨梁的内力图；(5)内力图的绘制规定同前。,47,三、力学特性,(1)具有超静定结构、静定结构两者的优点，截面弯矩小，抗弯刚度好；(2)避开了超静定结构的缺点，不受温度变化、支座移动(沉陷)的影响；(3)要保证较好的力学特性，关键是中间铰的设置。 四、算例 例 作下图a所示静定多跨梁的内力图。,48,解：AB是基本部分，然后逐步固定BD和DF。作出层次图。先计算附属部分FD，依次计算DB、BA部分。,D点反力求出后，反向作为DB梁上的荷载；求出DB梁上 B点的反力后，反向作为BA梁的荷载，最后计算A端的反力。
15、,49,当荷载作用在附属部分上时，同时对基本部分产生内力；但是当荷载作用在基本部分时，对附属部分没有影响。,例 图a所示为一两跨梁，全长承受均布荷载q的作用，试求铰D的位置，使负弯矩峰值与正弯矩峰值相等。,解：设铰D离B支座的距离为x。先计算附属部分AD，求出支反力YD。,50,令正负弯矩峰值相等，即有：,51,如果改用两个跨度为 l 的简支梁，则弯矩图如图d所示。由此可知，静定多跨梁的弯矩峰值比一系列简支梁的要小，两者的比值为0.086/0.125=68.8%。,所以，一般来说，静定多跨梁与一系列简支梁相比，材料的用量可少一些，但是构造要复杂一些。,例 图示三跨静定梁，全长承受均布荷载q作用，试确定E、F铰的位置，使中间一跨的支座负弯矩与跨中的正弯矩相等。,52,解：先计算附属部分的支反力YE、YF，将YE、YF反向作用于基本部分EF上，计算MB、MC。据题意MB=MC=MEF中，可求出x的值。,
