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1、1初一数学青岛版初一数学青岛版（一）我们身边的图形世界（一）我们身边的图形世界 点、线、面、体点、线、面、体知识强化知识强化一、知识概述一、知识概述（一）几何图形1、从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形我们观察分析周围的物体时，如果只注意它们的形状、大小（如长度、面积、体积等）以及相对位置（如垂直、平行、相交等），而不考虑它们的颜色、材料和质量、用途等等，就从中抽象出了几何图形几何图形包括立体图形和平面图形，像长方体、正方体、圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球等，它们都是立体图形；像线段、射线、直线、三角形、长方形、梯形、圆、扇形等等，它们都是平面图形可以说几何图形在生活中无处不在，无所
2、不用2、你能把下列图形和名称对应起来吗？ 三棱锥 圆柱 球 长方体 圆锥像长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称为体 观察上面几何体的表面特点将它们分类：圆柱、圆锥和球为一类，因为它们的面有的为曲面.棱柱和棱锥的面都是平的为一类，像这一类几何体也叫多面体.3、包围着体的是面面有平的面和曲的面两种4、平面：没有边界，可以向四面八方无限延伸25、有些图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形；有些图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形（二）点、线、面、体1、面和面相交的地方形成线线和线相交的地方是点2、从图形运动的观点来看：点动成线、线动成面、面动成体如天空中喷气式飞机喷烟拉线的过
3、程给我们点动成线的印象；用一块木板的边缘平整沙地的过程给我们线动成面的印象；在桌面上旋转一枚硬币会看到一个小球体，这说明面动成体3、几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素4、有些图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形这样的平面图形称为相应立体图形的展开图展开与折叠是在立体图形与平面图之间建立联系的重要手段之一，在实际生活中常常需要了解一些立体图形的平面展开图，如包装一个长方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪纸张同一个立体图形，由于剪开的方式不同，展开的平面图形也就不同，无论是哪种形式的平面展开图，只要能将其围成一个相应的立体图形，它就是
4、该立体图形的平面展开图，如下图中的几个平面图形都是正方体的平面展开图二、例题讲解二、例题讲解例 1、（1）指出图中几何图形的名称（2）圆柱的侧面展开图是一个_，圆锥的侧面展开图是一个_3（3）用一根长 36cm 长的铁丝，加工成一个正方体的框，则这个正方体的棱长是_（4）一个长为 10、宽为 5 的长方形，若绕它的长所在直线旋转一周，所得的圆柱的曲面面积为_；若绕它的宽边所在直线旋转一周，所得的圆柱的曲面面积为_答案：（1）三角形 四边形 圆柱 圆锥 四棱柱 圆 球体（2）长方形；扇形（3）3cm（4）100；100例 2、如图，第二行图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，请用线连接
5、起来答案：连接如下图：4例 3、如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3 和3要在其余正方形内分别填上1，2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的数互为相反数，则 A 处应填_分析：本题突出考查学生的想像能力和逻辑分析能力，解决问题的思路是在图中选一个面作前面(如标有“2”的面)，实际(或想像)折叠，从折叠的过程中，判断一个面应与谁相对若以标有“2”的面作前面折叠图形，看到“A”与“2”相对，故应填“2”答案：2点评：解答本题常出的错误是不进行折叠，粗略想，便匆忙确定与“A”相对的数字，导致误填解答这类问题是有规律的，下面提出几条，供参考：(1)当有四个正方形联结成“
6、一”字时，“一”字中相隔一个正方形的两个面相对，“一”字外的两个面相对(2)当只有三个正方形联结成“一”字时，如果另外三个中，两个联结成一组，它和单独的那一个分居于“一”字两侧，那么两侧与“一”字相连的两个正方形相5对，“一”字中两端的两个正方形相对；如果另外三个也联结在一起，则三个中两端的两个正方形分别相对，1 与 3、4 与 6 相对，剩下的 2 与 5，当然也就相对了例 4、用平面截一个正方体，截面的形状有哪几种可能？思路点拨：平面与正方体的侧面的交线可能有三条、四条、五条、六条（如图）.解：截面形状可能是三角形，四边形，五边形，六边形.例 5、把立方体六个面分别涂上六种不同颜色，并画上
7、朵数不等的花各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456现将上述大小相同、颇色花朵分布完全一样的四个小立方体拼成一个水平放置的长方体如图所示，问长方体的下底面共有多少朵花？解析：由图知，红色与黄、蓝、紫、白色相邻，它与绿色相对；黄色与白、红、蓝、绿色相邻，所以黄色与紫色相对；白色与蓝色相对；所以下底面共有 526417 朵例 6、下图（2）（5）是图（1）的正方体切去一块，得到的几何体，6它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？举例说明其他形状的几何体也切去一块，所得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少若面数记为 f，棱数记为 e，顶点数记为 v，则 fve 应满
8、足什么关系？答：图（2）有 7 个面、15 条棱、10 个顶点，图（3）有 7 个面、14 条棱、9个顶点，图（4）有 7 个面、13 条棱、8 个顶点，图（5）有 7 个面、12 条棱、7 个顶点例如：三棱锥被切去一块，如下图所示，有 5 个面、9 条棱、6 个顶点fve2例 7、如下图，在圆锥的底面圆周 A 点处有一只蚂蚁，要从侧面爬一圈后，再回到 A 点，请你结合圆锥的侧面展开图，设计一条最短路线解析：7如果圆锥展开图是图（1）的情况，沿着图（1）中的虚线走；如果是图（2）中的情况，则沿着半径走，从圆锥顶点处绕过沿原路返回到点 A例 8、一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点 A 沿着棱爬向
9、 B，只能经过三条棱，共有多少种走法（ ）A、8 种 B、7 种C、6 种 D、5 种解析：从 A 点出发沿着棱走有三种走法，到达棱的另一个端点时又分别有两种走法，最后只有一种走法到达 B，所以，应该有 6 种走法，选 C（二）线段、射线和直线（二）线段、射线和直线知识强化知识强化一、知识概述一、知识概述1、线段绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似地看作线段，线段有三个特征：线段是直的，线段有两个端点，是有界的，有长短，线段没有粗细8线段用它的两个端点来表示在几何中，通常用一个大写英文字母表示一个点，用 A、B 表示两个端点的线段表示为线段 AB 或线段 BA，字母是无序的线段还可以用一个小写英文
10、字母表示，如线段 a如图所示的是线段，它有两个端点，记作线段 AB(或线段 BA)，或线段a2、射线将线段向一个方向无限延伸就形成了射线手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看作射线射线只有一个端点，向一方无限延伸，是无界的射线用它的端点和射线上另一个任意点来表示，且端点在前，如以 O 表示射线的端点，M 表示射线上的除 O 点外的任意一点，则这条射线就可表示为射线 OM，字母是有序的射线 OM 与射线 MO 是不同的射线也可以用一个小写字母来表示，如射线 l 等3、直线将线段向两个方向无限延伸就形成了直线笔直的铁轨可以近似地看作直线，直线没有端点，向两方无限延伸，是无界的线段和射线也可以看作是
11、直线的一部分线段可以看作是直线上两点及这两点间的部分；射线可以看作是直线上一点及其一旁的部分直线用直线上任意两个点来表示，如 A、B 是直线上任意两点，则这条直线可表示为直线 AB 或直线 BA，字母是无序的直线还可以用一个小写字母来表示，如直线 l94、直线的性质经过两点有且只有一条直线这条性质包含两层含义：一是说经过两点有一条直线，肯定有，不是没有，即存在性；二是说经过两点只有一条直线，不会多，即唯一性这个性质可简单叙述为：两点确定一条直线，通常称为直线公理.二、典型例题讲解二、典型例题讲解例 1、（1）如图所示的两条直线交于 P 点，用两种方法表示这两条直线是_（2）如图所示，在下列语句
12、中，能正确表示出图形特点的有（ ）直线 l 经过点 A、B；点 A 和点 B 都在直线 l 上；直线 l 是 A、B 两点所确定的直线；l 是一条直线，A、B 是直线 l 上任意两点.A1 句 B2 句 C3 句 D4 句（3）如图所表示的含义，下列说法正确的是（ ）A延长射线 AB B延长线段 ABC反向延长线段 BA D反向延长线段 AB（4）如图，直线上有 A、B、C 三点，下列说法正确的有（ ）10射线 AB 与射线 BC 是同一条射线；直线 AB 经过点 C；射线 AB 与射线 AC 是同一条射线；直线 AB 与直线 BC 是同一条直线A1 个 B2 个C3 个 D4 个（5）如图，
13、对于直线 AB，线段 CD，射线 EF，其中能相交的是（ ）答案：（1）直线 a，直线 b，或直线 AP，直线 BP（2）D（3）D（4）C（5）B例 2、已知平面内的四个点 A、B、C、D，过其中两个点画直线，可以画出几条？分析：因为条件中没有说四个点是否在同一直线上，所以应分情况讨论 . 11解：（1）当 A、 B、 C、 D 四个点在同一直线上时，只可以画出一条直线，如图（1）. (1) (2) (3) （2）当 A、 B、 C、 D 四个点中有三个点在同一直线上时，可以画出 4 条直线（如图（2） . （3）当 A、 B、 C、 D 四个点中任意三个点都不在同一直线上时，因为过其中任何
14、一个点都有三条直线经过，即 43=12，而每条直线都重复算了一次，所以实际可以画出的直线共43=6 条. （如图（3）例 3、如图中，能用字母表示的直线、射线、线段各有几条，分别是哪几条？分析：要注意直线、射线、线段的区别，直线可以向两端无限伸展，射线只能向一端无限伸展，线段是直线上两点间的部分. 解：12直线有 3 条，它们是直线 AC，直线 AE，直线 BE；射线有 12 条，它们是射线 AB，射线 AC，射线 CA，射线 DA，射线 AE，射线 EA，射线 BC，射线 CB，射线 CD，射线 DC，射线 DE，射线 ED；线段有 10 条，它们是线段AB，线段 AC，线段 AD，线段 A
15、E，线段 BC，线段 BD，线段 BE，线段CD，线段 CE，线段 DE. 例 4、（1）如图，线段 AB 上有 C，D 两点，则图中共有线段（ ）A3 条 B4 条C5 条 D6 条（2）乘火车从 A 站出发，沿途经过 3 个车站方可到达 B 站(如图)，那么A、B 两站之间需要安排多少种不同的车票答案：（1）D提示：AC、AD、AB、CD、CB、DB 共 6 条，即 321=6.（2）此题利用几何线段来解决实际问题，线段上有 n 个点(包括端点)时，共有线段条如图，线段 AB 上有三点 C、D、E，则线段的条数共有 10条，而一条线段上有往返两种车票所以共有 20 种车票例 5、阅读以下材料并填空：平面上有 n 个点（n2）且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作多少条不同的直线？分析：当仅有两个点时，可连成 1 条直线，当有 3 个点时，可连成 3 条直线；当有 4 个点时，可连成 6 条直线；当有 5 个点时，可连成 10 条直线.归纳：考察点的个数 n 和可连成直线的条数 Sn发现如下规律：13点的个数可连成直线的条数2345n推理：平面上有 n 个点，两点确定一条直线，取第一个点 A
