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向量距离、中点、平移公式,如果已知平面上两点 ,则,一般地,已知向量 的坐标是 ,则根据勾股定理知向量 的长度公式为:,1、向量的距离公式,从而,这是平面上两点间的距离公式。,例题讲解,例1:,例2:,2、中点公式,一般地,已知点,由中点的向量表达式,容易得到线段AB的中点M的坐标是,即,这就是线段中点坐标的计算公式,简称中点公式.,例题讲解:,例3:,点的平移公式,设P (x,y)是图象上任一点,平移后对应点为 P(x,y)平移向量为P P=(h,k),向量表示:OP + P P = O P即(x,y)+(h,k)=(x ,y ),理解:平移前点的坐标 + 平移向量的坐标=平移后点的坐标,例题讲解,例1(1)把点(-2,1)按a=(3,2)平移,求对应点 的坐标 .,(2)点M(8,-10),按a 平移后的对应点 的坐标为(-7,4)求a,解:(1)由平移公式得,即对应点 的坐标(1,3).,(2)由平移公式得,即a 的坐标(1,3).,解得,