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1、双曲线的 简单几何性质(1),河北饶阳中学高二数学,1.双曲线的标准方程:,形式一： （焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0）,形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）其中,一、复习回顾：,o,Y,X,关于X,Y轴, 原点对称,(a,0),(0,b),(c,0),A1A2 ; B1B2,|x|a,|y|b,F1,F2,A1,A2,B2,B1,2.椭圆的图像与性质:,2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称的.,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),二、讲授新
2、课：,3、顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,4、离心率,离心率。,ca0,e 1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!,（1）定义：,（2）e的范围：,（3）e的含义：,5、渐近线,焦点在x轴上的双曲线的几何性质,双曲线标准方程：,Y,X,1、,范围：,xa或x-a,2、对称性：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、顶点:,A1（-a，0），A2（a，0）,4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2,A1,A2,B1,B2,5、渐近线方程：,6、离心率：,e=,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,B1（0，
3、-b），B2（0，b）,F1(-c,0) F2(c,0),关于x轴、y轴、原点对称,A1（- a，0），A2（a，0）,渐进线,无,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c)F1(0,-c),如何记忆双曲线的渐进线方程？,例1、求下列双曲线的渐近线方程 (1)4x29y2=36, (2)25x24y2=100.,2x3y=0,5x2y=0,（2）求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过 点P ( 1, 3 ) 且离心率为 的双曲线标准 方程.,例2、（1）求双
4、曲线9y216x2=144的实半轴长、 虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程；,例3、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为20m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,例 4求下列双曲线的标准方程：,例题讲解,法二：巧设方程,运用待定系数法. 设双曲线方程为 ,法二：设双曲线方程为, 双曲线方程为, ,解之得k=4,1、“共渐近线”的双曲线的应用,0表示焦点在x轴上的双曲线； 0表示焦点在y轴上的双曲线。,总结：,椭圆与直线的位置关系及判断方法,判断方
5、法,0,（1）联立方程组,（2）消去一个未知数,（3）,复习:,相离,相切,相交,二、直线与双曲线的位置关系,1) 位置关系种类,X,Y,O,种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点),2)位置关系与交点个数,相离:0个交点,相交:一个交点,相交:两个交点,相切:一个交点,3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的 渐进线平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0,1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。 重合：无交点；平行：有一个交点。,2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,相切一点: =0相 离: 0,注:,相交两点: 0 同侧： 0异侧: 0一点: 直线与渐进线平行,例.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线 (1)没有公共点; (2)有两个公共点;(3)只有一个公共点; (4)交于异支两点；(5)与左支交于两点.,(3)k=1，或k= ；,(4)-1k1 ；,(1)k 或k ；,(2) k ；,例4、如图，过双曲线 的右焦点 倾斜角为 的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。,三、弦长问题,
